Логико-семантические парадоксы

Бондаревой  А., ДГП-101

Логико-семантические  парадоксы.

План.

1. Вступление.
2. Что такое парадокс.
3. Парадокс лжеца (парадокс Евбулида).
4. Парадокс Греллинга-Нельсона (парадокс гетерологичности).
5. Парадокс определимости (парадокс Берри).
6. Как избежать логико-семантических парадоксов.
7. Заключение.
8. Список литературы.

 

Дорога  к истине вымощена парадоксами. Чтобы  постигнуть

Действительность, надо видеть, как она балансирует на канате.

 О.  Уайльд¹ 

     1. Вступление.

     Естественный  язык  является  самым  необходимым  инструментом  человека  в  его интеллектуальной  деятельности². Однако  именно  язык  часто создает проблемы  для тех, кто его использует. Эти проблемы заложены в самом языке, они не связаны напрямую с логикой, но, для того чтобы эффективно пользоваться языком как инструментом интеллектуального  познания, необходимо  выявить,  рассмотреть и  попытаться  устранить  возникающие в языке противоречия. 

       В языке встречаются   неустранимые  противоречия,  которые невозможно разрешить, просто исправив допущенную ошибку. Такие противоречия называются  парадоксами. Откуда они возникают?

     Как отмечал польский логик Альфред  Тарский³,  естественный  язык  семантически  замкнут –  семантические  свойства  его  выражений (истинность,  осмысленность,  определимость и т.п.) определяются в нем же самом⁴.

     Например,  смысл  такого  семантического  термина  как «значение»  разъясняется  с помощью некоторого набора слов, каждое из которых уже должно иметь какое-то  значение. Смысл термина «истина» задается с помощью некоторого количества предложений, каждое из которых само уже должно быть истинно, и т.д. Таким образом, возникает замкнутый круг, который как раз и может привести к разнообразным парадоксам.

     Размышление над парадоксами  является, без  сомнения,  одним из лучших испытаний  наших логических способностей и одним из наиболее эффективных средств их тренировки. Развитие логических способностей  для специалиста - психолога крайне необходимо для его успешной профессиональной деятельности. Ведь логика  способствует становлению самосознания, интеллектуальному развитию личности, помогает формированию у нее научного мировоззрения. Профессия психолога требует постоянного творчества, неустанной работы мысли и совершенствования ее культуры, без чего невозможно завоевание авторитета психолога у клиентов. Прежде чем приступать к размышлению над логико-семантическими парадоксами, необходимо познакомиться с ними.  

2. Что такое парадокс.

     В широком смысле парадокс – это  положение, резко расходящееся с  общепринятыми, устоявшимися мнениями⁵.

     Парадокс в более узком и специальном значении – это два противоположных, несовместимых утверждения, для каждого из которых имеются кажущиеся убедительными аргументы⁶.

     Наиболее  резкая форма парадокса – антиномия, рассуждение, доказывающее эквивалентность  двух утверждений, одно из которых является отрицанием другого⁷.

     Таблица 1.

 

     Особой  известностью пользуются парадоксы  в самых строгих и точных науках – математике и логике. И это не случайно.

     Логика  – абстрактная наука. В ней  нет экспериментов, нет даже фактов. Строя свои системы, логика исходит, в конечном счете, из анализа реального мышления. Но результаты этого анализа не являются констатациями каких-либо отдельных процессов или событий, которые должна была бы объяснить теория. Такой анализ нельзя, очевидно, назвать наблюдением: наблюдается всегда конкретное явление.

     Конструируя новую теорию, ученый обычно отправляется от фактов, от того, что можно наблюдать в опыте. Как бы ни была свободна его творческая фантазия, она должна считаться с одним непременным обстоятельством: теория имеет смысл только в том случае, когда она согласуется с относящимися к ней фактами. Теория, расходящаяся с фактами и наблюдениями, является надуманной и ценности не имеет.

     Но  если в логике нет экспериментов, нет фактов и нет самого наблюдения, то чем сдерживается логическая фантазия? Какие факторы принимаются во внимание при создании новых логических теорий?

     Расхождение логической теории с практикой действительного мышления нередко обнаруживается в форме логического парадокса, а иногда даже в форме логической антиномии, говорящей о внутренней противоречивости теории. Этим как раз объясняется то значение, которое придается парадоксам в логике, и то большое внимание, которым они в ней пользуются.

     Рассмотрим  основные логико-семантические парадоксы: парадокс лжеца, парадокс гетерологичности и парадокс определимости.  

3. Парадокс лжеца (парадокс Евбулида).

     Один  из наиболее древних и, пожалуй, самый знаменитый из логических парадоксов — парадокс лжеца. Открыл его Евбулид, придумавший многие интересные, до сих пор вызывающие полемику задачи⁸. Но подлинную славу Евбулиду принес именно парадокс лжеца. В простейшем варианте этого парадокса человек произносит всего одну фразу: «Я лгу». Или говорит: «Высказывание, которое я сейчас произношу, является ложным». Или: «Это высказывание ложно».

     Действительно, истинно или ложно это высказывание? Если оно истинно и утверждает, что ложно, то оно ложно. Если же оно ложно и утверждает, что ложно, то оно истинно (Схема 1).

     Схема 1. 
 

     «Это  высказывание ложно»

     

                                оно истинно                     оно ложно

     

                        факт лжи имеет место          факт лжи не имеет места 

     Парадокс  лжеца произвел громадное впечатление  на греков. И легко понять почему. Вопрос, который в нем ставится, с первого взгляда кажется  совсем простым: лжет ли тот, кто говорит  только то, что он лжет? Но ответ «да» приводит к ответу «нет», и наоборот. И размышление ничуть не проясняет ситуацию.

     В Средние века этот парадокс был отнесен к неразрешимым  предложениям  и  сделался  объектом  систематического анализа. В Новое время «лжец» долго не привлекал никакого внимания. За ним не видели никаких, даже малозначительных затруднений, касающихся употребления языка. И только в Новейшее время развитие логики достигло, наконец, уровня, когда проблемы, стоящие за этим парадоксом, стало возможным формулировать в терминах.

     Теперь  «лжец» нередко именуется «королем логических парадоксов». Ему посвящена обширная научная литература.

     Общепризнанного решения парадокса лжеца сегодня  не существует, существуют только различные  варианты его устранения (Таблица 2).

     Таблица 2.

 

Варианты  устранения парадокса лжеца:

      1. Психологический вариант

     Предполагается, что высказывание «Я лгу» имеет дополнительный контекст. А именно, тот, кто это говорит, говорит не о том, что он говорит в настоящий момент, а о каком-то другом случае своей лжи. Однако такое решение сомнительно, поскольку подходит не для всех вариантов «Лжеца». Например, оно не подходит для варианта «То, что я сейчас утверждаю, ложно», поскольку в нем специально оговаривается, что ложно именно то, что здесь говорится.

       2. Вариант Рассела⁹

     В этом варианте предполагается, что  человек не может говорить «Я лгу» и одновременно оценивать эту фразу как истинную или ложную. Подобное рассуждение отдает шизофренией, поскольку в нем человек раздваивается: один еще только произносит фразу, а другой – уже заранее ее оценил. Такое решение тоже сомнительно, поскольку можно произносить эту фразу не будучи шизофреником, именно с целью образования парадокса.

      3. Решение в трёхзначной логике

     В этой логике есть три степени истинности: «истина», «ложь» и «неопределенно». Между истиной и ложью есть третье, промежуточное по смыслу значение. Оно и считается решением парадокса лжеца.

     Это также не решение парадокса лжеца, а одно из объяснений, почему данный парадокс возникает в классической двузначной логике высказываний. Оно лишь свидетельствует, что деление всех высказываний на истинные и ложные в данном случае неприменимо, поскольку ведет к парадоксу.

      4. Расслаивание естественного языка

     Пожалуй, это наиболее популярный вариант устранения «лжеца». Согласно этому варианту, данный парадокс возникает из-за того, что в естественном языке перемешиваются предметный язык, на котором мы говорим о предметном мире, и метаязык, на котором мы говорим о предметном языке¹⁰. Проиллюстрируем это на следующем примере:

     «Рыба разговаривает». 
          «The assertion «Рыба разговаривает» is false». («Утверждение «Рыба разговаривает» ложно»).

     В первом предложении мы говорим о  предметном мире, во втором – о самом предложении «Рыба разговаривает» (а именно, что оно ложно). В первом случае мы говорим на русском языке, во втором – на английском. И если бы на русском языке можно было говорить только о предметном мире, а на английском – только об истинности и ложности предложений русского языка, то никаких парадоксов не возникало бы.

     В искусственных формализованных  языках удается избегать таких парадоксов именно потому, что в них строго определяются термины и правила  оперирования ними¹¹.

     Парадокс  лжеца возникает в естественном языке, поэтому и решать его нужно в естественном языке, в связи со смысловым содержанием высказываний этого языка. Но остается не вполне ясным, какие именно проблемы скрываются за «лжецом», поэтому не может быть твердых рекомендаций, как следует избавляться от него. 

4. Парадокс Греллинга-Нельсона (парадокс гетерологичности).

     Интересный  логический парадокс был открыт немецкими  логиками   К.  Греллингом  и Л. Нельсоном¹². Этот  парадокс можно сформулировать очень просто. 

     Некоторые  слова,  обозначающие  свойства,  обладают  тем  самым свойством, которое они называют. Например, прилагательное «русское» само является русским, слово «написанное» - написано, «многосложное» — само многосложное. Такие слова, относящиеся к самим себе, называются «самозначными», или «аутологическими».

          В подавляющем большинстве прилагательные не обладают называемым ими свойством. «Дорогой» не является, конечно, дорогим, «зелёный» — зелёным, «ласковый» — ласковым, а «круглый» - имеющим круглую форму. Слова, не имеющие свойства, обозначаемого ими, называются «инозначными», или «гетерологическими». Очевидно, что все прилагательные, обозначающие свойства, неприложимые к словам, будут гетерологическими.