Доказательство и опровержение

СОДЕРЖАНИЕ 

Введение                                                                                                       3

1.Что  такое  доказательство                                                                         4

2. Прямое доказательство                                                                            5                   

3. Косвенное   доказательство                                                                      6

    3.1. Следствия,  противоречащие фактам                                              7

    3.2. Внутренне  противоречивые следствия                                           8

   3.3. Разделительное доказательство                                                        9

4. Опровержение                                                                                          10

5. Ошибки  в доказательствах                                                                      12

     5.1. Формальное несовершенство                                                           12

     5.2. Ошибки  в отношении тезиса                                                           13

     5.3. Ошибки в отношении аргументов                                                   14

Заключение                                                                                                   15

Список используемой литературы                                                              16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ВВЕДЕНИЕ

     Логика – это наука о законах и операциях правильного мышления. Трудно найти более многогранное и сложное явление, чем человеческое мышление. Всякое движение нашей мысли, постигающей истину, добро и красоту, опирается на логические законы.

     Логика – одна из самых старых  наук. Ее богатая событиями история началась еще с Древней Греции и насчитывает две с половиной тысячи лет.

     В конце прошлого - начале нынешнего века в логике произошла научная революция, в корне изменившая сам стиль ее рассуждений и ее методы и придавшая этой науке как бы второе дыхание. Теперь логика – одна из наиболее динамичных наук, образец строгости и точности даже для математических теорий.

     Говорить о логике и легко,  и одновременно сложно. Это относиться  и к усвоению логики, особенно  если человек сталкивается с  этой наукой впервые. Легко  потому, что ее законы лежат  в основе нашего мышления. Интуитивно  они известны каждому. Всякое  движение мысли опирается на эти законы и без них невозможно. В этом смысле логика общеизвестна.

     Объекты и проблемы, рассматриваемые  в логике, являются довольно своеобразными и абстрактными. Чтобы уяснить тот или иной логический парадокс или закон, одно и то же место, оставшееся непонятным при первом чтении, нужно прочесть, нужно прочесть дважды, а то и трижды и лишь потом двигаться дальше. Только понимание каждого шага проводимого рассуждения может дать понимание рассуждения в целом.

     Тема доказательства занимает  в курсе логики особо важное место. В ней объединяются все логические формы мышления, применяются все правила и законы, обеспечивающие  логическую стройность и последовательность мысли. Здесь концентрируются все теоретические и практические выводы логики, наиболее полно выражаются ее познавательные возможности и задачи.

  

Задача  данной контрольной работы – изучить:

1. Что   такое доказательство;

2. Какие  виды доказательств существуют, в чем их  сущность;

3. Что  такое опровержение;

3. Какие  ошибки можно допустить в доказательствах;  

1. ЧТО ТАКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

     Доказательство определяется как  процедура обоснования истинности  некоторого утверждения путем приведения тех истинных утверждений, из которых оно логически следует, другими словами доказательство - это логическое рассуждение, в процессе которого подтверждается или опровергается  истинность какой-либо мысли с помощью  других положений, проверенных практикой.

    Основу доказательства составляют следующие положения:

1. Тезис.

2.Аргументы.

3.Демонстрация.

Тезис — это суждение, истинность которого надо доказать. Аргументы — это  те истинные суждения, которыми пользуются при доказательстве тезиса. Формой доказательства, или демонстрацией, называется способ логической связи  между тезисом и аргументами.

     Понятие доказательства всегда предполагает указание посылок, на которые опирается тезис, и тех логических правил, по которым осуществляются преобразования утверждений в ходе доказательства.

   Путем доказательства совершается  переход от вероятного, недостоверно-

го знания к достоверному. Его назначение - служить  сверкой теоретических положений и выводов с реальной действительностью.

     Формально-логическое  доказательство  не  исчерпывает всей полноты этой сверки. Она  достигается  целой  системой  средств научного  познания. Исследование любой проблемы само по себе доказательно, так как осуществляется в соответствии с природой вещей и тенденцией их развития. Поэтому доказательство можно более полно определить как процесс установления объективной истины посредством практических и теоретических действий и средств.

     Доказательство в формальной  логике  представляется не как установление объективной истинности путем практических действий и теоретических средств, а как выведение одних  истин из других, уже обоснованных, как установление логической связи между суждениями, отражающими явления предметного мира. Формальную  логику принято характеризовать как науку о выводном знании, о рассуждении, объяснении; логической  стороной  объяснения служит доказательство.

     Тысячелетний  опыт  убеждает человека в том, что обоснованность, доказательность есть отражение одной из самых общих, фундаментальных закономерностей  объективного мира – универсальной связи и взаимообусловленности всех явлений. Поэтому и наши мысли о предметах, их свойствах и отношениях должны находиться во взаимной связи  между собой. Способность  правильно и доказательно строить  логически необходимую связь мыслей в процессе рассуждения представляет  чрезвычайно важное свойство человеческого сознания.

     Доказательством в логике является  всякое  выведение одних истин из других, уже известных, путем  установления  логической связи между ними. Характерным признаком  доказательства  служит приведение достаточного основания для  подтверждения  истинного или опровержения ложного суждения. Всякое умозаключение в  этом смысле есть доказательство, ибо в каждом  из  них вывод с достаточным основанием вытекает из посылок. 

2. ПРЯМОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

     При прямом доказательстве задача состоит в том, чтобы подыскать такие убедительные аргументы, из которых по логическим правилам получается тезис.

     Например, нужно доказать, что сумма  углов четырехугольника равна 360°. Из каких утверждений можно было бы вывести этот тезис? Отмечаем, что диагональ делит четырехугольник на два треугольника. Значит, сумма его углов равна сумме углов двух треугольников. Известно, что сумма углов треугольника составляет 180°. Из таких положений выводим, что сумма углов четырехугольника равна 360°.

В построении прямого доказательства можно выделить два связанных между собою  этапа: отыскание тех, признанных обоснованными утверждений, которые способны быть убедительными аргументами для доказываемого положения; установление логической связи между найденными аргументами и тезисом. Нередко первый этап считается подготовительным и под доказательством понимается дедукция, связывающая подобранные аргументы и доказываемый тезис.

Еще пример. Нужно доказать, что космические  корабли подчиняются действию законов небесной механики. Известно, что эти законы универсальны: им подчиняются все тела в любых точках космического пространства. Очевидно также, что космический корабль есть космическое тело. Отметив это, строим соответствующее дедуктивное умозаключение. Оно является прямым доказательством рассматриваемого утверждения. 

3. КОСВЕННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

     Косвенное доказательство устанавливает справедливость тезиса тем, что вскрывает ошибочность противоположного ему допущения, антитезиса.

     В косвенном доказательстве рассуждение  идет как бы окольным путем.  Вместо того чтобы Прямо отыскивать  аргументы для выведения из них доказываемого положения, формулируется антитезис, отрицание этого положения. Далее тем или иным способом показывается несостоятельность антитезиса. По закону исключенного третьего, если одно из противоречащих друг другу утверждений ошибочно, второе должно быть верным. Антитезис ошибочен, значит, тезис является верным.

     Поскольку косвенное доказательство использует отрицание доказываемого положения, оно является, как говорят, доказательством от противного.

     Допустим, нужно построить косвенное доказательство такого весьма тривиального тезиса: «Квадрат не является окружностью». Выдвигается антитезис: «Квадрат есть окружность». Необходимо показать ложность этого утверждения. С этой целью выводим из него следствия. Если хотя бы одно из них окажется ложным, это будет означать, что и само утверждение, из которого выведено следствие, также ложно. Неверным является, в частности, такое следствие: у квадрата нет углов. Поскольку антитезис ложен, исходный тезис должен быть истинным.

     Доказательства от противного обычны в наших рассуждениях, особенно в споре. При умелом применении они могут обладать особенной убедительностью.

     Итак, ход мысли в косвенном доказательстве определяется тем, что вместо обоснования справедливости тезиса стремятся показать несостоятельность его отрицания. В зависимости от того, как решается последняя задача, можно выделить несколько разновидностей косвенного доказательства. 

3.1. СЛЕДСТВИЯ, ПРОТИВОРЕЧАЩИЕ  ФАКТАМ

       Чаще всего ложность антитезиса удается установить простым сопоставлением вытекающих из него следствий с фактами.

     Друг изобретателя паровой машины Д. Уатта шотландский ученый Д. Блэк ввел понятие о скрытой теплоте плавления и испарения, важное для понимания работы такой машины. Блэк, наблюдая обычное явление — таяние снега в конце зимы, рассуждал так: если бы снег, скопившийся за зиму, таял сразу, как только температура воздуха стала выше нуля, то неизбежны были бы опустошительные наводнения, а раз этого не происходит, значит, на таяние снега должно быть затрачено определенное количество теплоты. Ее Блэк и назвал скрытой.

Это — косвенное доказательство. Следствие антитезиса, а значит, и он сам, опровергается ссылкой на очевидное обстоятельство: в конце зимы наводнений обычно нет, снег тает постепенно. 

3.2. ВНУТРЕННЕ ПРОТИВОРЕЧИВЫЕ  СЛЕДСТВИЯ

     По логическому закону непротиворечия одно из двух противоречащих друг другу утверждений является ложным. Поэтому, если в числе следствий какого-либо положения встретились и утверждение и отрицание одного и того же, можно сразу же заключить, что это положение ложно.

     Например, положение «Квадрат — это окружность» ложно, поскольку из него выводится как то, что квадрат имеет углы, так и то, что у него нет углов.

     Ложным будет также положение, из которого выводится внутренне противоречивое высказывание или высказывание о тождестве утверждения и отрицания.

     Один из приемов косвенного доказательства — выведение из антитезиса логического противоречия. Если антитезис содержит противоречие, он явно ошибочен. Тогда его отрицание — тезис доказательства — верно.

Хорошим примером такого рассуждения служит известное доказательство Евклида, что ряд простых чисел бесконечен.