Деятельность Лейбница

Это обстоятельство, конечно, не опровергает модель Лейбница. Аналогичная  ситуация имеет место и при  интерпретации силлогизмов на круговых схемах, которые, кстати, Лейбниц применял задолго до Эйлера. Для правильных силлогизмов расположение кругов однозначно определяет заключение, для неправильных — наглядно показывает возможность  противоречащих друг другу заключений. Подобной наглядности нет в случае арифметической модели Лейбница. Дело в том, что для неправильного  силлогизма должна существовать тройка упорядоченных пар взаимно простых  чисел, которая, выражая истинность его посылок, обнаруживает ложность заключения. Но эту тройку надо отыскать среди бесчисленного множества, включающего и такие тройки, которые  представляют неправильный силлогизм  как правильный. В случае формального  доказательства, а именно такое доказательство Лейбниц признает истинно логическим, задача сводится к тому, чтобы найти  такие две тройки упорядоченных  пар взаимно простых чисел, которые  подтвердили бы два противоречащих друг другу заключения. Найти методом  проб. Таким образом, для проверки силлогизмов модель оказалась неэффективной. Может быть, поэтому Лейбниц в  дальнейшем к ней уже не возвращался.

Заключение

Лейбниц указал путь для перевода логики из словесного царства, полного  неопределенностей, в царство математики, где отношения между объектами  или высказываниями определяются совершенно точно. Он предложил использовать в  логике математическую символику и  впервые высказал мысль о возможности  применения в ней двоичной системы  счисления, которая позднее нашла  применение а автоматических вычислительных машинах.

В своих логических исследованиях  Лейбниц предвосхитил многое из того, что впоследствии составило фундамент  символической логики. Можно даже сказать, что своими исследованиями он предвосхитил саму эту логику. Он не только сформулировал ряд ее принципов  и законов, но и выработал понятие формализованного логического языка и, преодолевая неудачи и трудности, в конце концов дал примеры его построения. Логики XVIII столетия (X. Вольф, И. Зегнер, Г. Плуке, И. Ламберт, Ф. Кастильон), выступившие с идеями, аналогичными тем, которые развивал Лейбниц, в принципе не пошли дальше того, на чем он остановился. Лейбниц первый попытался арифметизировать логический вывод, приписать различным логическим объектам различные натуральные числа, чтобы обнаружить соответствие законов логики законам чисел. Ему же принадлежит и глубокая идея алгебраизации логики, впервые систематически реализованная лишь полтора столетия спустя и до сих пор являющаяся одним из основных источников новых логических изысканий. Его работы близки современной логике и по стилю мышления, и по приемам постановки и решения задач.

Список использованной литературы

1. Математика. Хрестоматия  по истории, методологии, дидактике.  М., 2001

2. Панов В. Ф. Математика  древняя и юная. М.,2004

3. Субботин А.Л. Логические  труды Лейбница.1984.

4. Философский век. Альманах. «Г. В. Лейбниц и Россия». Материалы  Международной конференции. Санкт-Петербург, 26-27 июня 1996 г. / Отв. редакторы Т.  В. Артемьева, М. И. Микешин.  — СПб: СПб НЦ, 1996. — 223 с.

5. Юшкевич А. П. Математика  в ее истории. М. 1996

1 Юшкевич А. П. Математика  в ее истории. М. 1996. С.75

2 Субботин А.Л. Логические  труды Лейбница.1984.С.32

3 Субботин А.Л. Логические  труды Лейбница.1984.С.37