Общие теоремы динамики точки и системы. Количество движения точки и системы. Теорема об изменении кинетической энергии точки

Относительное  перемещение  точек  А  и  D,  В и  С

,

Учитывая    предыдущие    неравенства,    находим    . Следовательно, нагрузка первого витка больше нагрузки второ­го  и  т. д.

График распределения нагрузки по виткам, полученный на основе решения системы уравнений для стандартной шестивитковой гайки высотой H=0,8d, изображен на рис. 15,б. В дальнейшем решение Н. Е. Жуковского было подтверждено экспериментальными исследованиями на прозрачных моделях. График свидетельствует о значительной перегрузке нижних витков и нецелесообразности увеличения числа витков гайки, так как последние витки мало нагружены. По этому условию нецелесообразно применение мелких резьб (при высоте гайки Н= const).

Рис. 16

Теоретические и экспериментальные исследования позволили разработать конструкции специальных гаек, выравнивающих распределение нагрузки в резьбе (рис. 16). На рис. 16, a изображена так называемая висячая гайка. Выравнивания нагрузки   в   резьбе  здесь   достигают  тем,   что   как   винт,   так и гайка растягивают­ся. При этом неравен­ство изменит­ся на обратное ,  а разность уменьшит­ся. Кроме того, в на­иболее     нагруженной нижней  зоне  висячая гайка тоньше и обла­дает повышенной податливостью, что также способствует выравниванию нагрузки в резьбе. На рис. 16,б показана разновидность висячей гайки — гайка с кольцевой выточкой. У гайки, изображенной на рис. 16, в, срезаны вершины нижних витков резьбы под углом 15...20°. При этом увеличивается податливость нижних витков винта, так как они соприкасаются с гайкой не всей поверхностью, а только своими вершинами. Увеличение податливости витков снижает нагрузку этих витков.

Специальные гайки особенно желательно применять для соединений, подвергающихся действию переменных нагрузок. Разрушение таких соединений носит усталостный характер и происходит в зоне наибольшей концентрации напряжений у нижнего (наиболее нагруженного) витка резьбы. Опытом установлено, что применение специальных гаек позволяет повысить динамическую прочность резьбовых соединений на 20.. .30%.

Решение, результаты которого приведены на рис. 15,6, справедливо в пределах упругих деформаций и при номиналь­ных значениях размеров. Вследствие большой жесткости резьбы на фактическое распределение нагрузки существенно влияют технологические отклонения размеров; небольшие пластические деформации перегруженных витков, допустимые для крепежных резьб; приработка ходовых резьб. Поэтому при практических расчетах неравномерность распределения нагрузки по виткам резьбы  учитывают  опытным  коэффициентом  Кm.

Задача № 1.

Определить модуль m и шаг p прямозубого цилиндрического колеса без смешения,если число зубьев его Z = 32,a диаметр вершин зубьев = 102 mm.

Решение:

  , d = m×z  ,

z = 32         = m×(z+2)

102 = m×(z+2)

102 = m×(32+2)

m == 3

p = m×

Ответ: m = 3 , p = 9.52

Задача № 2.

Определить напряжение смятия у соединения призматической шпонкой,передающей вращающий момент Т,если диаметр вала d = 36 mm,а рабочая длина шпонки = 80 mm.

Решение:

d = 36 mm

T = 100

t = 5 mm , h = 8 mm ( по ГОСТ 23360-78)

≤

= = 23.15

Ответ: = 23,15.

Список использованных источников:

1.      Никитин Н.Н. Курс теоретической механики. – М.: Высшая школа, 1990

2.      Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. – М.: Наука, 1986.

3.      Решетов Д.Н. Детали машин: Учебник для студентов машиностроительных и механических специальностей вузов. – М.: Машиностроение, 1986

28