Современная теория портфельных инвестиций

Сравнительная экономическая эффективность  капитальных вложений имеет целью  выявить экономичный (выгодный) вариант  решения конкретных хозяйственных  и технических задач (например, при  выборе варианта внедрения новой  техники и проведения мероприятий  по техническому перевооружению предприятий). Она показывает, насколько один вариант  лучше другого.

Б.4/7. Какую сумму К₀ необходимо положить на банковский счет при норме дисконта Е, чтобы получить через Т лет сумму К_т тыс. руб.?

Вариант расчета	К0 тыс. руб.	К1 тыс. руб.	КТ тыс. руб.	Т, лет	Е
7	-	-	200	3	0,1

 

 Требуется определить сумму К₀, которую необходимо положить на банковский  счет   при норме   дисконта Е = 0,1,   чтобы   получить  через Т = 3 года сумму К_т = 200 тыс. руб.

Так как текущая стоимость является обратной величиной наращенной суммы, то она определяется по формуле:

К₀ = К_т / (1 + Е)^т

К₀ = 200000 / (1 + 0,1)³ = 150262,96 руб.

Для того, чтобы получить через 3 года сумму 200 тыс. руб. при норме дисконта 0,1, сегодня необходимо положить на банковский счет 150262,96 руб.

 

В.5. Выберите лучший вариант с учетом фактора риска, если предприятие хочет инвестировать 1000 млн. руб. сроком на один год. Существует четыре варианта инвестирования:

- годичные векселя государства,  по которым начисляется 8% дохода;

- облигации корпорации с ожидаемым  доходом 9% годовых;

- проект А, предполагающий первоначальные  инвестиции в размере 1000 млн.  руб., нулевые поступления в течение  года и выплаты в конце года, которые будут зависеть от  состояния экономики;

- альтернативный проект Б, который  требует инвестиции также в  размере 1000 млн. руб., и предполагает  выплаты в конце года, но распределение  выплат отличается от проекта  А.

 

Норма дохода по инвестициям при  различном состоянии экономики:

Состояние экономики (событие)	Вероятность наступления события	Вексе-ля, %	Облига-ции, %	Проект А, %	Проект Б, %
Глубокий спад	0,05	8	12	-0,3	-2
Небольшой спад	0,2	8	10	6	9
Средний рост	0,5	8	9	11	12
Небольшой подъем	0,2	8	8,5	14	15
Мощный подъем	0,05	8	8	19	26
	1,0

 

Поскольку важно учесть прогнозируемые размеры дохода при всех возможных  состояниях экономики, по каждому из четырех альтернативных вариантов  инвестирования делается расчет ожидаемого дохода. Распределение вероятностей может производиться тремя способами: экспертным (субъективным), статистическим (объективным) и комбинированным. Объективное  определение базируется на анализе  подобных ситуаций в прошлом, тогда  как субъективное представляет собой  мнение отдельного человека или экспертов.

Оценка ожидаемого дохода по четырем альтернативным проектам представлена в таблице:

Состояние экономики (событие)	Вероятность наступления события	Вексе-ля, %	Облига-ции, %	Проект А, %	Проект Б, %
Глубокий спад	0,05	8	12	-0,3	-2
Небольшой спад	0,2	8	10	6	9
Средний рост	0,5	8	9	11	12
Небольшой подъем	0,2	8	8,5	14	15
Мощный подъем	0,05	8	8	19	26
Ожидаемая норма дохода		8,0	9,2	10,435	12,0

Норма дохода по векселям известна – 8% независимо от состояния экономики, то есть векселя имеют нулевой риск. Однако по трем другим группам возможного инвестирования норма дохода не может быть известна до конца года, поэтому эти группы определяются как рисковые.

Если умножить каждый возможный  результат на его вероятность, а  затем суммировать эти величины, то получим средневзвешенную, называемую «ожидаемой нормой дохода». Она определяется по формуле:

,   %

где – норма дохода при j-ом состоянии экономики;

 – вероятность j-го состояния экономики.

• для векселей:  0,05*8 + 0,2*8 + 0,5*8 + 0,2*8 + 0,05*8 = 8,0 %;
• для облигаций: 0,05*12 + 0,2*10 + 0,5*9 + 0,2*8,5 + 0,05*8 = 9,2 %;
• для проекта А: 0,05*(-0,3) + 0,2*6 + 0,5*11 + 0,2*14 + 0,05*19 = 10,435 %;
• для проекта Б: 0,05*(-2) + 0,2*9 + 0,5*12 + 0,2*15 + 0,05*26 = 12,0 %.

Для изменения общего риска  при инвестировании используется ряд  показателей из области математической статистики. Прежде всего, это показатель вариации, который измеряет дисперсию (разбросанность) возможных результатов вокруг величины ожидаемой нормы дохода. Чем больше вариация, тем больше дисперсия или разбросанность по сравнению с ожидаемой нормой дохода. Вариация представляет собой сумму квадратных отклонений (девиаций) от средней величины – ожидаемой нормы дохода, взвешенных по вероятности каждой девиации:

,   %²

• для векселей: (8–8)²*0,05 + (8–8)²*0,2 + (8–8)²*0,5 + (8–8)²*0,2+ (8–8)²*0,05 = 0 %²;
• для облигаций: (12–9,2)²*0,05 + (10–9,2)²*0,2 + (9–9,2)²*0,5 + (8,5–9,2)²*0,2 + (8–9,2)²*0,05 = 0,71 %²;
• для проекта А: (-0,3–10,435)²*0,05 + (6–10,435)²*0,2 + (11–10,435)²*0,5 + (14–10,435)²*0,2 + (19–10,435)²*0,05 = 16,07 %²;
• для проекта Б: (-2–12,0)²*0,05 + (9–12,0)²*0,2 + (12–12,0)²*0,5 + (15–12,0)²*0,2 + (26–12,0)²*0,05 = 23,2 %².

Поскольку вариация измеряется в тех же единицах, что и доход, но возведенных в квадрат, то есть в процентах, возведенных в квадрат, оценить экономический смысл вариации для инвесторов представляется несколько затруднительным. Поэтому в качестве альтернативного показателя риска обычно используют показатель стандартной девиации (или среднеквадратичное отклонение), который является квадратным корнем вариации:

,   %

Стандартная девиация показывает, насколько в среднем каждый возможный вариант отличается от средней величины. Иными словами, стандартная девиация – это среднее квадратичное отклонение от ожидаемой нормы дохода.

• для векселей:  %;
• для облигаций:   %;
• для проекта А:  %;
• для проекта Б:  %.

По проекту Б стандартная девиация составляет 4,82%, то есть каждый вариант по проекту Б в среднем отличается от ожидаемой нормы дохода по этому проекту на 4,82%. По проекту А – на 4 %, по облигациям – на 0,84 %.

Однако стандартная девиация характеризует абсолютную величину риска по инвестиции, что делает необходимым сравнение инвестиций с различными ожидаемыми доходами. Для сравнения используют также относительный показатель риска – коэффициент вариации, который представляет собой риск на единицу ожидаемого дохода. Он рассчитывается как отношение стандартной девиации к ожидаемой норме дохода:

 

• для векселей:  0/8 = 0;
• для облигаций:   0,84/9,2 = 0,09;
• для проекта А: 4/10,435 = 0,38;
• для проекта Б: 4,82/12 = 0,4.

Так, для проекта Б, по которому стандартная девиация равна 4,82 %, ожидаемая норма дохода – 12,0 %, коэффициент вариации (риск на единицу ожидаемого дохода) будет равен 0,4. Для проекта А – 0,38, для облигаций – 0,09.

Рассчитав все показатели для рассматриваемых вариантов, сведем эти данные в таблицу.

Показатели	Векселя	Облигации	Проект А	Проект Б
Ожидаемая норма дохода	8,0	9,2	10,435	12,0
Вариация	0	0,71	16,07	23,2
Стандартная девиация	0	0,84	4	4,82
Коэффициент вариации	0	0,09	0,38	0,4

 

То есть определение рискованности  варианта инвестирования связано с  тем, каким образом производится учет фактора риска. При оценке риска по общей массе дохода, то есть абсолютного риска, который характеризуется показателем стандартной девиации, проект Б кажется более рискованным, чем проект А. Если учитывать относительный риск, риск на единицу ожидаемого дохода (через коэффициент вариации), то более рискованным окажется так же проект Б.

Одним из способов выбора среди возможных альтернатив инвестирования является применение правил доминирования. Эти правила основываются на предпосылке, что средний рациональный инвестор стремится избежать риска, иными словами, соглашается на дополнительный риск только в том случае, если это сулит ему повышенную прибыль. Правила доминирования позволяют выбрать инвестиционный проект, обеспечивающий лучшее взаимоотношение между риском и прибылью:

– при одинаковом уровне прибыли из всех возможных проектов предпочтение отдается проекту с  наименьшим риском;

– при равной степени  риска из всех возможных проектов предпочтение отдается проекту с наивысшей ожидаемой прибылью.

Окончательный выбор будет зависеть от того, что более важно для  конкретного инвестора: доходность или надежность. Кроме того, важную роль играет привлекательность того или иного проекта. Если для инвестора  наиболее важной является доходность, то он выберет наиболее рентабельный, но в то же время и весьма рискованный  проект (в нашем случае проект Б, т. к. по нему ожидаемая норма дохода выше, чем по проекту А, в то же время этот проект более рискованный), а если надежность – то он лучше купит облигации.