Рассмотрение методов оценки финансовых инструментов с фиксированным доходом

Р_об=

Определим рыночную цену облигации при падении ставки на 0,5% или до 11,5% (г=0,115)

Р_об=

Вывод:

При росте рыночной ставки на 1,75 % рыночная цена облигации падает на 6,3% (61,29-67,59) , а при уменьшении рыночной ставки на 0,5% -цена облигации увеличивается на 1,99% (69,58-67,59).

 

Задача 5

Коммерческий  банк предлагает сберегательные сертификаты  номиналом 100 тыс. руб. со сроком погашения через пять лет и ставкой доходности 15% годовых. Банк обязуется выплатить через пять лет сумму в 200 тыс. руб.

1. Проведите анализ эффективности данной операции для вкладчика.
2. Определите справедливую цену данного предложения.

Решение:

Справедливая  цена сберегательного сертификата равна текущей стоимости ожидаемого денежного потока. Базовое соотношение для исчисления текущей стоимости такого потока платежей имеет следующий вид:

Р_об = N*( )ⁿ

k- обещанная  ставка процентного дохода

Находим  r: если банк обещает «превратить» наши 100 тыс. руб. в 200 тыс. руб. за пять начислений годовых процентов, то 200 000 =100 000 (1+г)⁵ Отсюда г =0,1487.

Тогда Р = 100 000*( )⁵ =100 567.14 руб.

Вывод: Из приведенного выше соотношения следует, что к > г, а это значит, что цена будет больше номинала, и этот инструмент будет продаваться с премией, при этом по мере увеличения срока погашения n стоимость будет расти экспоненциально. Из чего можно сделать вывод, что данная операция для вкладчика выгодная.

 

Задача 9

Имеется следующий  прогноз относительно возможной  доходности акции ОАО «Золото».

Вероятность	0,1	0,2	0,3	0,2	0,1
Доходность	-10%	0%	10%	20%	30%

1. Определите ожидаемую доходность и риск данной акции.
2. Осуществите оценку риска того, что доходность по акции окажется ниже ожидаемой. Приведите соответствующие расчеты.

Решение:

E(Ri) = p1* г1 + p2* г2 +….+ pn* гn

E(Ri)= 0,1 * (-10%) + 0,2 * 0% + 0,3 * 10% + 0,2 * 20% + 0,1 * 30% = 9%

Риск финансового  актива - это мера возможных отклонений доходности от ожидаемого среднего значения. Традиционно риск измеряется стандартным (среднеквадратичным) отклонением:

σ = )

Var(Ri) = р₁ * (_Г1 - E(R))² + р₂ * (г₂ - E(R))² + ... + p_n * (r_n - E(R))²

Var(R) = 0,1 * (-10% - 9%)² + 0,2 * (0% - 9%)² + 0,3 * (10% - 9%)² + 0,2 * (20% - 9%)² + 0,1 * (30% - 9%)² = 120,9%

σ = =11%

Предположим, что доходность по акции оказалась  ниже предполагаемой в задаче, тогда  как же поведет себя риск?

Если доходность снижается по всем пунктам одинаково, например на 2%, тогда общая доходность снизится на 2%, а риск останется прежним. А если снизится по одному, по нескольким или всем пунктам (но не одинаково), то риск тоже снижается.

Например:

 

Вероятность	0.1	0.2	0.3	0.2	0.1
Доходность	-12%	0%	8%	12%	23%

E(R) = 6% Var(R)=77%

σ = 8,7%

Ответ: ожидаемая  доходность по акции – 9%, риск – 11%. Если доходность по акции окажется ниже ожидаемой, то риск возрастет.

 

Задача 13

Имеются следующие  данные о риске и доходности акций  А, В и С.

Акция	Доходность, %	Риск (σ i), %
А	6	20
В	17	40
С	25	50

1. Определите ковариации для данных акций.
2. Сформируйте оптимальный портфель при условии, что максимально допустимый риск для инвестора не должен превышать 15%.

Решение:

σ _ab = σ_a² * σ_b²/n=0.2²*0.4²/3=0.002

σ _bc = σ_b² * σ_c²/n=0.4²*0.5²/3=0.013

σ _ac = σ_a² * σ_c²/n=0.2²*0.5²/3=0.003

Определим доли каждой акции в портфеле:

W_a=

W_b=

W_c=

Далее рассчитаем:

w_А²  σ_А² + w_B²  σ_B² + w_C²  σ_C² + 2  w_А  w_B  σ_АB + 2  w_А  w_C  σ_АC + 2  w_B  w_C  σ_ВC≤0.15²

0.125²*0.2²+0.345²*0.4²+0.521²*0.5²+2*0.125*0.345*0.002+2*0.125*0.521*0.003+2*0.345*0.521*0.013≤0.15²

0.09≤0.02

 

Воспользуемся функцией «Поиск решений»

Следует воспользоваться  надстройкой Excel «поиск решения», чтобы решить целевую функцию. Ограничений - два: средневзвешенная доходность стремится к максимуму, риск портфеля из трех активов - ограничен 0,15. Получаем:

Максимальную  доходность портфеля 9,7%, при максимальном риске 15%

Ответ: ковариация АВ = 0,002, ковариация ВС = 0,013, ковариация АС = 0,003; для формирования оптимального портфеля с максимальным риском 15% нужно приобрести 74,5% акций А, 14,6% - акций В и 10,9% - акций С для получения дохода в 9,7%.

 

 

Задача 20

Стоимость хранения одной унции золота равна 2 руб. в  день. Спотовая цена на золото составляет 450 руб., а безрисковая ставка – 7% годовых. На рынке имеются также фьючерсные контракты с поставкой золота через год.

1. Определите справедливую фьючерсную цену золота исходя из заданных условий.
2. Какие действия предпримет арбитражер, если фьючерсная цена в настоящее время ниже справедливой?
3. Какие действия предпримет арбитражер, если фьючерсная цена в настоящее время выше справедливой?
4. Какие сделки должен провести инвестор, чтобы осуществить возможность арбитража? Какова его максимальная прибыль при разовой сделке?

Решение:

Справедливая фьючерсная цена рассчитывается по формуле: F = S* е^rt + Расходы

F = 450 * 2.7818^0.07 + (2 * 365) = 1212 руб.

 

№ п/п	Действия	Результат, руб.
Вариант 1
1	Продажа контракта	+1212
2	Покупка золота	-450
3	Хранение  золота	-730
	Прибыль	+32
Вариант 2
1	Заем  и продажа золота	+450
2	Размещение  в банке под 7% годовых	+32
3	Возврат долга	-450

C точки зрения его финансовых затрат выбор первого варианта или второго должен быть для инвестора равнозначным. В противном случае он может совершить арбитражную операцию и получить прибыль.

Арбитраж  между срочным рынком и рынком базисного актива возможен, если фьючерсная цена отклонилась от справедливой:

Например при F = 1275. Инвестор продает фьючерсный контракт и купит золото. Прибыль = 1275 - 450 - 730 = 95 руб.

Если F = 1150, то инвестор купит фьючерсный контракт и продаст золото, разместив средства от продажи под 7% годовых. Прибыль=450 + 730 + 450*1,07-1150 = 62 руб.

Ответ: справедливая фьючерсная цена равна 1212 руб.

 

 

 

 

Список литературы

1.Гражданский  кодекс Российской Федерации. – М.: Эксмо, 2010.;

2.Федеральный  закон «О рынке ценных бумаг»  от 22.04.1996 № 39-ФЗ (в ред. от 22.04.2010);

3. Баранов В.В.  Финансовый менеджмент: Механизмы  финансового управления предприятиями  в традиционных и наукоемких  отраслях: Учебное пособие. – М.: Дело, 2004

4. Булатов А.С.  Теория и анализ инвестиций: Учебник.  – М.: ИНФРА-М, 2004.

5. Галанов В.А.  Рынок ценных бумаг: Учебник.  – М.: ИНФРА-М. – 2011.

6.Ковалев В.В.  Введение в финансовый менеджмент. – М.: Финансы и статистика, 2005.

7.Колтынюк Б.А.  Инвестиции. – М.: Инфра-М, 2003.

8.Кузнецов Б.Т.  Инвестиции: учеб. пособ. для студентов  / Б.Т. Кузнецов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2006.

9.Лукасевич  И.Я. Анализ финансовых операций, методы, модели, техника вычислений: Учеб.               пособие для ВУЗов. – М.: Финансы: ЮНИТИ, 2007;

10.Лукасевич  И.Я. Финансовый менеджмент. –  М.: Эксмо, 2009;

11.Марголин А.М.  Экономическая оценка инвестиционных  проектов: Учебник для вузов / А.М. Марголин. – М.: ЗАО «Издательство  «Экономика», 2007.

12. Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: Учеб.пособие. – Изд.испр. и доп. – М.: Вузовский учебник, 2011.

13.Фельдман А.Б.  Производные, финансовые и товарные  инструменты. – М.: Финансы и  статистика, 2003.

14.Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции: Пер. с англ. - М.: ИНФРА-М, 2003. – ХII

15.www.rbc.ru – Интернет-сайт  «Росбизнесконсалтинг».

16.www.cbonds.ru –  Интернет-сайт «Корпоративные облигации».

17.www.stockportal.ru –  Интернет-сайт «Акции корпораций».

18.www.micex.ru – Интернет-сайт  ММВБ.

19.www.fcsm.ru – Интернет-сайт  ФСФР.

20. www1.minfin.ru–Интернет-сайт Министерства финансов РФ