Теория  портфеля содержит анализ, который  показывает, что существуют портфели, интегральный риск которых меньше риска каждого отдельного актива. Причем добавляя к выбранному активу второй актив с большими доходностью и риском, можно увеличить доходность формируемого портфеля и одновременно снизить его риск.

    Совокупный  риск инвестиционного портфеля в существенной мере зависит от уровня риска ценных бумаг. При росте количества разнообразных ценных бумаг в портфеле уровень риска портфеля ценных бумаг может быть уменьшен, но не ниже уровня систематического риска.

    Вместе  с тем следует учитывать, что  это положение справедливо лишь для случая независимости ценных бумаг в портфеле; если ценные бумаги в портфеле взаимозависимы, то возможны, по меньшей мере, два варианта. В случае прямой корреляционной зависимости при увеличении количества ценных бумаг в портфеле уровень риска не изменяется, так как доходность всех ценных бумаг падает или растет с одинаковой вероятностью. В случае обратной корреляционной зависимости наименее рискованный портфель ценных бумаг может быть сформирован при определении в нем оптимальных долей ценных бумаг разного типа.  [9] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Глава 2. Расчетная часть

 

2.1 Расчет критериев оценки эффективности инвестиционного проекта 

   Для оценки эффективности инвестиционного  проекта используются следующие  критерии:

1. Чистое современное значение NPV (net present value);
2. Эффективная ставка, внутренняя эффективность, внутренняя норма доходности r (internal rate of return, IRR);
3. Срок (время) окупаемости инвестиционного проекта (discount payback period, DPP);
4. Норма рентабельности, индекс доходность инвестиционного проекта (profitability index, PI).

  Рассмотрим  подробно эти критерии.

  1. Одним из критериев оценки эффективности инвестиционного проекта является чистое современное значение NPV. Вообще говоря, чистое современное значение NPV зависит от процентной ставки r и времени t , то есть NPV = NPV( r, t ).

    Показатель  эффективности инвестиционного  проекта NPV учитывает масштабы инвестиций и позволяет рассчитать прирост  или убыток капитала инвестора по сравнению с альтернативными  вложениями инвестиций.

    2. Для оценки эффективности инвестиционного  проекта, заданного двусторонним  потоком платежей, используется  понятие эффективной ставки IRR (внутренней эффективности, внутренней нормы доходности (internal rate of return, IRR)).

    Под эффективной ставкой IRR финансовой операции понимается значение ставки процента r, при котором чистое приведенное современное значение (NPV) равно нулю.

    3. Временем окупаемости инвестиционного проекта называется момент времени, при котором чистое современное значение NPV(t) поменяет знак с минуса (-) на плюс(+)

    Сроком  окупаемости инвестиционного проекта (discount payback period, DPP) называется промежуток времени от момента начала инвестиционного проекта до момент времени, при котором чистое современное значение NPV(t) поменяет знак с минуса (-) на плюс(+)

    Экономический смысл срока окупаемости – это время, необходимое для полной компенсации инвестиций в проект доходами от проекта. При этом дисконтированные доходы будут больше чем дисконтированные инвестиции.  

Пример

    Инвестиционный  проект задан двусторонним потоком  платежей. Соответствующий поток  приведен в двух первых столбцах таблицы. Процентная ставка равна 8%. В третьем столбце и на рис 2.1 представлена зависимость чистого современного значения NPV(t) от времени t.  

     

      

                              Рис. 2.1 
 

    Чистое  современное значение NPV(t) поменяет знак с минуса (-) на плюс (+) в момент времени 01.01.2017. Это и будет моментом окупаемости. Таким образом, срок окупаемости составит 9 лет. 

    

                                          Рис 2.2 
 

     На  рис. 2.2 и в четвертом столбце  таблицы представлена зависимость  эффективной ставки IRR от времени t. В момент времени 01.01.2017 она составляет IRR=9%. Это значение превышает процентную ставку r=8%, что соответствует времени окупаемости инвестиционного проекта.

     4. Нормой рентабельности (индексом доходности) инвестиционного проекта (profitability index, PI) называется число H, равное отношению современной стоимости потока доходов к современной стоимости потока инвестиций в проект:

             (11),

     где - инвестиции в моменты времени j=1,2,…m,

      - доходы от инвестиций в моменты  времени  i=1,2,…n,

     r- ставка дисконтирования. 

     Таким образом, в числителе формулы  для вычисления нормы рентабельности (индекса доходности) стоит сумма дисконтированных доходов, а в знаменателе сумма дисконтированных инвестиций.

     Экономический смысл нормы рентабельности (индекса доходности) инвестиционного проекта – это количество рублей заработанных на один рубль инвестиций. 

Пример 

     Инвестиционный  проект задан двусторонним потоком  платежей. Соответствующий поток  приведен в двух первых столбцах таблицы. Процентная ставка равна 8%. В третьем столбце представлены инвестиции, в четвертом столбце доходы от инвестиций, в пятом столбце дисконтированная сумма доходов от инвестиционного проекта. В шестом столбце и на рис 2.3 представлена зависимость нормы рентабельности (индекса доходности) H(t) от времени t действия инвестиционного проекта. Норма рентабельности H(t) равна отношению дисконтированной суммы доходов к дисконтированной сумме инвестиций, равной 238,8596 млн. руб.  
 
 
 

 

     

                               Рис 2.3 

      На  рис 2.3 и в шестом столбце таблицы представлена зависимость нормы рентабельности H(t) от времени t при процентной ставке r=8%. В момент времени 01.01.2017 она составляет Н=1,012. Это значение превышает единицу то, есть на 1 руб. инвестиций получено 1,012 руб. дохода, что соответствует времени окупаемости инвестиционного проекта. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2.2 Ковариация  и корреляция эффективностей  ценных бумаг

 

2.3 Построение оптимального портфеля ценных бумаг при рискованных вложениях. Задача Г.Марковица

 

   Портфелем ценных бумаг инвестора называется совокупность некоторого количества ценных бумаг различного типа – акций нескольких корпораций, векселей, контрактов, опционов и т.д.

   Финансовая  операция (сделка) называется рискованной, если ее эффективность недетерминирована, т.е. не известна в момент заключения сделки. В этом случае эффективность финансовой сделки является случайной величиной и зависит от случайных обстоятельств.

   Другими словами рискованную финансовую сделку нельзя характеризовать каким-либо одним значением эффективности. Рискованной сделке соответствует целый ансамбль возможных значений эффективности, реализующихся с той или иной степенью вероятности.

   Если  удается получить некоторые вероятностные  характеристики эффективности сделки, то может быть поставлена задача ограничения или минимизации риска при заданном уровне доходности сделки.

   Одна  из целей курсового проекта является построение оптимального портфеля ценных бумаг при рискованных инвестициях, и таким образом, в частном  случае, получить решение задачи Г. Марковица (H.Markowitz). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Численное решение с помощью Excel задачи об осторожном инвесторе. 
 

 
 
 
 
 
 

     В случае оптимальной диверсификации следует вложить 57,1% в первую ценную бумагу, во вторую 28,6% и в третью 14,3%. При этом оказывается, что доход портфеля возрастет и будет равен 7,86, а риск уменьшится почти в два раза и будет равен 0,571. 
 
 
 
 

2. Численное решение с помощью Excel задачи построения оптимального портфеля (задача Д.Тобина).