Модели портфельного управления, проблемы их применения в РФ

А) Определите среднюю доходность и риск акций за рассматриваемый период.

В) Предположим, что инвестор формирует портфель из данных акций в пропорции 50% на 50%. Определите доходность и риск такого портфеля.

С) Постройте график эффективной границы Марковица при условии, что акции «А» и «В» являются единственными объектами, доступными для инвестирования.

Решение.

А) Определите среднюю доходность и риск акций за рассматриваемый период.

Доходность акций определим из соотношения цены продажи и цены покупки, принимая каждое следующее значение за цену продажи, каждое предыдущее за цену покупки. Тогда доходность акций будет определяться для каждого периода как:

Получим следующие значения доходности акций:

Средняя доходность актива определяется как средняя арифметическая доходностей актива за наблюдаемые периоды, а именно:

Средняя доходность акций «А» составит ; акций «В» -

Риск оценим величиной среднеквадратического отклонения доходности акций в каждый из периодов от значения средней доходности актива:

Получим значения величин риска каждой акции:

В) Предположим, что инвестор формирует портфель из данных акций в пропорции 50% на 50%. Определите доходность и риск такого портфеля.

Доходность портфеля определим из формулы (-удельный вес каждого актива в портфеле):

Доходность портфеля будет равна

Риск портфеля определяется по формуле:

Ковариация доходности активов А и В определяется по формуле:

Этот показатель определяет степень взаимосвязи и направление изменения доходностей активов.

Для расчета показателя ковариации определим:

- отклонения доходностей акций от их среднего значения

- произведения отклонений для каждого периода и просуммируем их:

В сумме получаем 11,46

Определяем значение ковариации, разделив полученную сумму на число временных периодов n:

Риск портфеля будет равен:

С) Постройте график эффективной границы Марковица при условии, что акции «А» и «В» являются единственными объектами, доступными для инвестирования.

Если объединить в портфель некоторое число активов, корреляция доходности которых лежит в диапазоне от -1 до +1, то, в зависимости от их удельных весов, можно построить множество портфелей с различными параметрами риска и доходности, которые расположены в рамках фигуры ABCDE, как показано на рис. 2.

Рис.2. График эффективной границы Марковица.

Рациональный инвестор будет стремиться минимизировать свой риск и увеличить доходность. Поэтому всем возможным портфелям, представленным на рис.2, вкладчик предпочтет только те, которые расположены на отрезке ВС, поскольку они являются доминирующими по отношению к портфелям с тем же уровнем риска или с той же доходностью. Набор портфелей на отрезке ВС называют эффективным набором.

Эффективный набор портфелей – это набор, состоящий из доминирующих портфелей. Набор портфелей на участке ВС называют еще эффективной границей. Она открыта Г.Марковицем в 50-х гг. Чтобы определить данную границу, необходимо рассчитать соответствующие удельные веса, входящих в портфель активов, при которых минимизируется значение стандартного отклонения для каждого данного уровня доходности, т. е. решить уравнение:

при условии, что

и

Составим в MS Excel динамическую таблицу, в которой будет производиться расчет минимального риска портфеля при каждом заданном соотношении долей каждого актива в портфеле:

Далее, подставляя различные значения в поле «Доходность портфеля» с помощью инструмента «Поиск решения» определяем различные соотношения бумаг в портфеле и соответствующий уровень риска портфеля:

Получим следующие значения:

Эффективная граница Марковица для портфеля из акций А и В графически примет вид:

Рис.3. График эффективной границы Марковица для портфеля из акций А и В.

Ответ: за рассматриваемый период средняя доходность акций А составит 28%; акций В – 163%, риск акции А составит 0,71, акции В – 2,3;

также при условии, что портфель из данных акций сформирован в пропорции 50% на 50%, его доходность будет составлять 150%, а риск – 2,09.

Задача № 11

Предположим, что безрисковая ставка составляет 5%. Ниже приведены ожидаемые доходности и стандартные отклонения трех паевых фондов.