Задача "Лінійного програмування"

     Задача  №15. Фірма виготовляє капелюхи двох видів. Трудомісткість виготовлення капелюха фасону 1 удвічі вища за трудомісткість виготовлення капелюха фасону 2. Якби фірма виготовляла лише капелюхи фасону 1, то добовий обсяг виробництва становив би 500 капелюхів. Добовий обсяг збуту капелюхів обох фасонів обмежується діапазоном від 150 до 200 штук. Прибуток від продажу капелюха фасону 1 становить 8€, а фасону 2 – 5€. Необхідно визначити, яку кількість капелюхів кожного фасону необхідно виготовляти, щоб забезпечити максимізацію прибутку. 

     І. Постановка задачі

     1. Назва задачі: «Оптимізація плану випуску продукції».

     Задача  відноситься до сфери операційного менеджменту, завданням якого є  управління процесу виробництва. Потрібно визначити яку кількість капелюхів  кожного фасону (а їх є 2) виготовляти фірмі, щоб забезпечити максимізацію прибутку. Оскільки, прибуток визначається як різниця між доходом і витратами, необхідно врахувати добовий обсяг виробництва і добовий обсяг збуту. 

     2. Метою розв’язування  даної задачі є: постійне інформування менеджерів вищої та середньої ланки про розміри прибутку, який можна отримати реалізувавши певну кількість капелюхів кожного фасону. А також надання необхідної інформації менеджерам нижчої ланки про те, скільки капелюхів кожного фасону потрібно виробляти. 

     3. Вихідними результуючими  показниками є:

       - оптимальний план випуску і-го фасону капелюхів, ;

     Р - прибуток від реалізації двох фасонів капелюхів. 

     4. Вхідними первинними показниками, що даються для розв’язування задачі є такі:

     q -добовий обсяг випуску;

     і - фасон капелюхів;

       - ціна і-го фасону капелюха;

       - трудомісткість виготовлення і-го фасону капелюхів. 

     5. Опис форм подання  вхідних первинних показників.

     Носіями первинної вхідної інформації є, насамперед, прайс-лист про ціни на капелюхи двох різних фасонів (Дод.1). Ще одним важливим носієм є типова товарна накладна, в якій вказується інформація про реалізацію даної продукції (Дод.2). Товарна накладна оформлюється на складі при відвантаженні капелюхів. 

     6. Опис форм подання  результуючих показників.

     Результуючі показники, одержані після розв’язування  задачі, мають подаватися у вигляді  таблиці «Оптимальний виробничий план» (Дод.3). Цей документ можна подавати вищому керівництву підприємства, а також менеджерам з виробництва. А збережені комп’ютерні файли з результуючими показниками служать для розв’язування суміжних задач. 

     7. Розробка економіко-математичної  моделі.

     Максимальний  прибуток від реалізації і-го фасону капелюхів за р-тою ціною, розраховується за формулою:

      ,

     де  - оптимальний план випуску і-го фасону капелюхів, ;

          і - фасон капелюхів;

          - ціна і-го фасону капелюха;

          Р - прибуток від реалізації двох фасонів капелюхів.

     Для того, щоб побудувати економіко-математичну модель, потрібно ввести певні обмеження:

• На трудомісткість виготовлення капелюхів:

       ;

• На добовий обсяг збуту капелюхів:

       ;

       ;

• На невід’ємність змінних:

        ;

        ; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     ІІ. Комп’ютерне розв’язування  задачі

     Дану  задачу можна реалізувати за допомогою  функції «Пошук рішення» в Microsoft Excel.

     Таблиця 1

Вхідні  дані

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Таблиця 2

     Результати  розв’язування задачі

 
 
 
 

     Таблиця 3 

     Оптимальний план виробництва

 
 
 
 

     Додаток 1

     Прайс-лист

 
 
 

     Додаток 2

     Товарна накладна 

     Накладна  № _____

     «__» ___________ 20__ р.

     Кому  відпущено ____________________________________________________

     Від кого одержано___________________________________________________

     За  довіреністю серія______ № _____  від  «__» __________ 20__ р.

     Підстава___________________________________________________________

           

       
 
 

     Сума  прописом:_____________________________________________________

     ___________________________________________________________________

     Керівник_______________                  Гол.бухгалтер_____________________

     Здав__________________                 Прийняв__________________________ 

     Додаток 4 

     Оптимальний план виробництва