Автор: Пользователь скрыл имя, 13 Декабря 2011 в 17:07, курсовая работа
Цель исследования: Выявить и систематизировать материалы по теме: «Системы счисления и основы двоичных кодировок».
Введение
1.История развития систем счисления 3
Зарождение систем счисления 2
1.2 Образование десятичной системы счисления 4
11. Системы счисления 5
2.1 Позиционные и непозиционные системы счисления 5
2.2 Двоичная(бинарная) система счисления 6
2.3 Восьмеричная система счисления. 6
2.4 Десятеричная система счисления 6
2.5 Шестнадцатеричная система счисления 7
111. Представление чисел в ЭВМ 8
3.1Представление чисел с фиксированной и плавающей запятой. 8
3.2 Числа с фиксированной запятой 8
3.3 Числа с плавающей запятой 9
3.4 Прямой, обратный и дополнительный коды.
Модифицированный код 10
1111.Перевод чисел 13
4.1 Представление двоичных чисел и перевод их в десятичные 13
4.2 Преобразование десятичных чисел в двоичные 13
4.2.1 Метод деления 13
4.2.2 Метод умножения 14
5.Постановка задачи 15
6.Внешнее проектирование программы 15
7.Математическая модель 16
8.Кодирование и отладка программы 17
9.Таблица тестов 23
Заключение
Список использованных источников
11. Системы счисления.
2.1 Позиционные и непозиционные системы счисления.
Системой счисления называют систему приемов и правил, позволяющих устанавливать взаимнооднозначное соответствие между любым числом и его представлением в виде совокупности конечного числа символов. Множество символов, используемых для такого представления, называют цифрами.
Системы счисления делятся на два класса позиционные и непозиционные.
В непозиционных системах любое число определяется как некоторая функция от численных значений совокупности цифр, представляющих это число. Простейшая, но абсолютно неудобная система счисления. Основана на единственной цифре – единице (палочке). Позволяет записывать только натуральные числа. Чтобы представить число в этой системе счисления нужно записать столько палочек, каково само число. Использовалась нецивилизованными племенами, потребности которых в счете, как правило, не выходили за рамки первого десятка. Чисто формально единичную систему счисления можно отнести к числу основных (с основанием 1). Но, в отличие от остальных основных систем счисления, считать ее позиционной можно лишь с очень сильной натяжкой, а универсальной она вообще не является (в ней нельзя представить ноль, дроби и отрицательные числа). Римская система счисления. С помощью семи цифр – I=1 , V=5 , X=10 , L=50 , C=100 , D=500 , M=1000 – можно весьма успешно и довольно выразительно представлять натуральные числа в диапазоне до нескольких тысяч.
Исторически первыми системами счисления были именно непозиционные системы. Одним из основных недостатков является трудность записи больших чисел. Запись больших чисел в таких системах либо очень громоздка, либо алфавит системы чрезвычайно велик.
В вычислительной технике непозиционные системы не применяются, но продолжают ограниченно использоваться для указания порядковых числительных (часов, столетий, номеров съездов или конференций и т.п.).
Позиционная система счисления – система счисления, в которой вес цифры меняется с изменением положения цифры в числе, но при этом полностью определяется написанием цифры и местом, которое она занимает. В частности, это означает, что вес цифры не зависит от значений окружающих ее цифр. Такая система счисления основывается на том, что некоторое число n единиц ( основание системы счисления ) объединяются в одну единицу второго разряда, n единиц второго разряда объединяются в одну единицу третьего разряда и т. д. Основанием систем счисления может быть любое число, больше единицы. К числу таких систем относится современная десятичная система счисления ( с основанием n=10 ). В ней для обозначения первых десяти чисел служат цифры 0,1,…,9.
Несмотря
на кажущуюся естественность такой
системы, она явилась результатом
длительного исторического
В
отличии от непозиционной системы счисления,
позиционная система счисления применяется
в ЭВМ.
2.2 Двоичная(бинарная) система счисления.
В настоящий момент – наиболее
употребительная в информатике,
История
развития двоичной системы счисления
– одна из ярких страниц в истории
арифметики. Официальное «рождение»
двоичной арифметики связывают с
именем Г. В. Лейбница, опубликовавшего
статью, в которой были рассмотрены правила
выполнения всех арифметических операций
над двоичными числами. До начала тридцатых
годов XX века двоичная система счисления
оставалась вне поля зрения прикладной
математики. Потребность в создании надежных
и простых по конструкции счетных механических
устройств и простота выполнения действий
над двоичными числами привели к более
глубокому и активному изучению особенностей
двоичной системы как системы, пригодной
для аппаратной реализации. Первые двоичные
механические вычислительные машины были
построены во Франции и Германии. Утверждение
двоичной арифметики в качестве общепринятой
основы при конструировании ЭВМ с программным
управлением состоялось под несомненным
влиянием работы А. Бекса, Х. Гольдстайна
и Дж. Фон Неймана о проекте первой ЭВМ
с хранимой в памяти программой, написанной
в 1946 году. В этой работе наиболее аргументировано
обоснованы причины отказа от десятичной
арифметики и перехода к двоичной системе
счисления как основе машинной арифметики.
2.3. Восьмеричная система счисления.
Использует восемь цифр – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, и 7, а также символы «+» и «–» для обозначения знака числа и запятую (точку) для разделения целой и дробной частей числа. Широко использовалась в программировании в 1950-70-ые гг. К настоящему времени практически полностью вытеснена шестнадцатеричной системой счисления, однако функции перевода числа из десятичной системы в восьмеричную и обратно сохраняются в микрокалькуляторах и многих языках программирования.
2.4. Десятеричная система счисления.
Использует десять обычных цифр – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, а также символы «+» и «–» для обозначения знака числа и запятую (точку) для разделения целой и дробной частей числа. Существует массовое заблуждение, будто именно десятичная система счисления является наиболее употребительным способом записи чисел. Между тем, более внимательный анализ правил чтения и записи чисел приводит к другому выводу: система счисления, которой мы обычно пользуемся, фактически является двойной, так как имеет основания – 10 и 1000. В частности, в русском языке известны названия только для первых семи разрядов десятичной системы счисления ( 1 – единица, 10 – десяток, 100 – сотня, 1000 – тысяча, 10000 – тьма, 100000 – легион, 1000000 – миллион ), но предпоследние два из них (легион и тьма) давно вышли из употребления, а соседние с ними (миллион и тысяча) – названия классов, а не только разрядов. Итак, фактически в русском языке остались лишь два самостоятельных названия для десятичных разрядов: десяток и сотня. В других языках – аналогичная ситуация.
2.5. Шестнадцатеричная система счисления.
Использует шестнадцать цифр – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 в их обычном смысле, а затем A=10, B=11 , C=12 , D=13 , E=14 , F=15 . Также использует символы «+» и «–» для обозначения знака числа и запятую (точку) для разделения целой и дробной частей числа. Внедрена американской корпорацией IBM. Широко используется в программировании для IBM-совместимых компьютеров. С другой стороны, в некоторых языках сохранились и следы использования этой системы счисления в прошлом. Например, в романских языках (испанском, французском и др.) числительные от 11 до 16 образуются по одному правилу, а от 17 до 19 – по другому. А в русском языке известен пуд, равный 16 килограммам.
|
111.Представление чисел ЭВМ
3.1 Представление
чисел с фиксированной
и плавающей запятой.
При представлении числа в двоичном коде с цифрами 0,1 в каждом разряде записываются цифры 0 или 1. Так как в ЭВМ «запись» числа осуществляется с помощью технических устройств, то для представления его в такой форме необходимо располагать устройствами с двумя надежно различными состояниями, которым могут быть сопоставлены значения 0 или 1. Комбинация таких устройств, число которых соответствует количеству разрядов записываемого числа, может быть использована для представления чисел в ЭВМ.
В качестве таких устройств, могут быть использованы триггеры. Набор триггеров, предназначенных для представления чисел в ЭВМ, а также для выполнения над ними некоторых логических преобразований, называется регистром. Разумеется, число разрядов, отведенное для записи числа, соответствующее числу триггеров, в ЭВМ всегда конечно. Выбор количества разрядов для представления чисел в ЭВМ является одним из самых ответственных этапов конструирования вычислительной машины и обуславливается целым рядом требований, среди которых одно из важнейших – необходимая точность вычислений.
В ЭВМ применяются две основные формы представления чисел: полулогарифмическая – с плавающей запятой и естественная – с фиксированным положением запятой.
При
представлении чисел с
Использование
представления чисел с
В универсальных ЭВМ основным является представление чисел с плавающей запятой. Широкий диапазон представления чисел с плавающей запятой удобен для научных и инженерных расчетов. Для повышения точности вычислений во многих ЭВМ предусмотрена возможность использования формата двойной длины, однако при этом происходит увеличение затрат памяти на хранение данных и замедляются вычисления.
Рассмотрим
подробнее эти два формата.
3.2
Числа с фиксированной
запятой.
Формат для чисел с запятой, фиксированной перед старшим разрядом. В этом формате могут быть с точностью до представлены числа (правильные дроби) в диапазоне
.
Первые ЭВМ были машинами с фиксированной запятой, причем запятая фиксировалась перед старшим разрядом числа. В настоящее время, как правило, форму с фиксированной запятой применяют для представления целых чисел (запятая фиксирована после младшего разряда).
Используют два варианта представления целых чисел: со знаком и без знака. В последнем случае все разряды разрядной сетки служат для представления модуля числа. В ЕС ЭВМ применяются оба указанных варианта представления целых чисел, причем каждый из вариантов реализуется как в формате 32-разрядного машинного слова этих машин, так и в формате 16-разрядного полуслова.
При
выполнении арифметических действий над
правильными дробями могут
Достоинство
представления чисел в форме
с фиксированной запятой
Недостатки
– в необходимости выбора масштабных
коэффициентов и в низкой точности
представления с малыми значениями модуля
(нули в старших разрядах модуля приводит
к уменьшению количества разрядов, занимаемых
значащей частью модуля числа).
3.3
Числа с плавающей запятой.
При
использовании плавающей
(5.1)
Мантисса и порядок представляются в двоичном коде. Обычно число дается в нормализованном виде, когда его мантисса является правильной дробью, причем первая значащая цифра (единица) следует непосредственно после запятой: например, где m=0,1010; p=10; q=2