Системы счисления

Автор: Пользователь скрыл имя, 09 Декабря 2011 в 05:45, контрольная работа

Описание работы

Еще в самые отдаленные времена людям приходилось считать различные предметы, с которыми они встречались в повседневной жизни. Вначале букв не было. Мысли и слова выражались при помощи рисунков на скалах, на стенах пещер, на камнях. Для запоминания чисел люди пользовались зарубками на деревьях и на палках и узлами на веревках (на рисунке на титульном листе изображен счетовод-казначей, один из коренных жителей Южной Америки (инки), у которого в руках веревочный прибор для узелкового счета). Это и была простейшая и самая древняя – так называемая, унарная система. В ней для записи любых чисел используется всего один символ – палочка, узелок, камушек. Используя именно эту систему счисления, вас научили считать (сами того не осознавая, этим кодом пользуются малыши, показывая на пальцах свой возраст).

Скачать полностью (260.75 Кб) Сколько стоит заказать работу?

Работа содержит 1 файл

Системы счисления.docx

— 269.71 Кб (Скачать)

Пример1. Умножить число 101₂ на 110₂

Решение: 101

*110

000

+ 101

101 .

11110 Ответ: 11110₂

Пример2. Выполнить действие 1011,01₂ ∙ 111,11₂

Решение: 1011,01

* 111,11

101101

+ 101101

101101

101101 ,

1010111,0011

Ответ: 1010111,0011₂

Выполните действия:

1) 11111001101₂-1111111₂

2) 111,1101₂-101,0011₂

Деление в двоичной системе счисления.

Операция деления выполняется также как и в десятичной системе счисления.

Пример1. Разделить число 101000101₂ на число 1101₂.

Решение:

101000101 1101

1101 11001

1110

1101

0 Ответ: 11001₂

Пример2. Выполните деление с точностью до 3 знаков после запятой 1001₂:11₂

Решение:

1011 11

11 . 11,010

101

100

101

10 Ответ: 11,010₂

Выполните действия:

101111001101₂:110101₂

2) Выполните деление с точностью до 4 знаков после запятой 1001₂:101₂

Сложение и вычитание в восьмеричной системе счисления.

Используя таблицу и привычные правила сложения, совсем не трудно складывать и вычитать числа в восьмеричной системе счисления

Правило

Пример1. Вычислите 634₈+275₈

Решение:

634

+ 275

1131 Ответ: 1131₈

Пример2. Вычислите 305,4₈+24,75₈

Решение:

305,4

+ 24,75

332,35 Ответ: 332,35₈

Пример3. Вычислите 634₈-275₈

Решение:

634

- 275

337

Ответ: 337₈

Пояснение: Т.к. от 4 не отнять 5, то занимаем у следующего разряда (т.к. система восьмеричная то 1 разряд составляет 8 единиц). От 8 -5+4=7

Аналогично, т.к. у тройки одну единицу заняли, то необходимо от 2 отнять 7, поэтому, заняв у следующего разряда, получаем 8-7+2=3 и т.д.

Пример4. Вычислите 305,4₈-24,75₈

Решение:

305,40

- 24,75

260,43 Ответ: 260,43₈

Выполните действия:

56037₈+55572₈
536,241₈+5673,66₈
5023₈- 4444₈
56,32₈-37,567₈

Умножение в восьмеричной системе счисления.

Используя правило умножения и сложения восьмеричных чисел не трудно и перемножать данные числа

Правило

Пример. Вычислите 63₈∙27,5₈

Решение:

27,5

1067

2156 ,

2264,7

Ответ: 2264,7₈

Выполните умножение чисел:

56037₈∙55572₈
536,241₈∙5673,66₈

Сложение и вычитание в шестнадцатеричной системе счисления.

Сложение и вычитание осуществляется аналогично таким же действиям в восьмеричной системе счисления

Правило

Пример. Вычислите

E5F6₁₆+A07₁₆

E5F6

A07

EFFD

Ответ: EFFD₁₆

Выполните действия:

5BE1₁₆+70EF3₁₆ 4) 7E1F3₁₆ - 5BE₁₆
EB,5A₁₆+7C,B74₁₆ 5) ADDC,1E₁₆ - 789,B5₁₆

n8. Умножение в шестнадцатеричной системе счисления.

Правило

Пример

FFA,3

* D,E

DFAEA

CFB47 /

DDAF,5A

Выполните действия:

3ED₁₆∙A05₁₆
5C2,5A₁₆∙3D,9EF₁₆

Нестандартные задачи

На Новый год на ёлке висело 32 игрушки и 11 конфет. Всего 103 предмета. В какой системе счисления записаны числа?

Решение:

32_р = 3*р+2

11_р = 1*р+1

103_р = 1*р² +0*р+3

32_р + 11_р = 103_р

3*р+2 + 1*р+1 = 1*р² +0*р+3

4р+3 =р² +3

р² – 4р=0

р(р-4)=0

р₁ = 0; р₂ = 4.

Так как основание системы счисления не может быть меньше 2, то ответом является число 4.

Ответ: В данном примере использована 4-ичная система счисления.

Вычислите 10111₂ - 51₁₆ : 33₈, записав результат в двоичной системе счисления.

Решение:

Привычнее всего производить расчеты в десятичной системе счисления, поэтому сначала переведем все числа в десятичную систему и затем произведем соответствующие вычисления.

10111₂ = 23₁₀

51₁₆ = 81₁₀

33₈ = 27₁₀

81₁₀ : 27₁₀ = 3₁₀

23₁₀ – 3₁₀ = 20₁₀

20₁₀ = 10100₂

Ответ: 10100₂

№1 Переведите число из двоичной системы счисления в десятичную:

11011011₂ = ____________₁₀

№2 Переведите числа из двоичной системы счисления в соответствующие:

1101111011₂ = ________________________________₈

1101111011₂ = ________________________________₁₆

№3 Переведите числа из соответствующих систем счисления в двоичную:

35572₈ = _________________________₂

А517ВЕ₁₆ = _______________________₂

№4 Выполните действия:

110111₂ + 11110₂ = ______________________₂

110111₂ - 11110₂ = _______________________₂

110111₂ * 11110₂ = _______________________₂

№5 Вычислить:

A1CA₁₆:165₈ – (100010100₂:12₁₀ + 10000011₂)= _____________₂

Индивидуальная работа студента

Выполнить следующие задания:

Переведите двоичные числа в восьмеричную систему счисления: 101011011; 100010,011101; 0,000110101
Переведите двоичные числа в шестнадцатеричную систему счисления: 111111; 100000111,001110; 0,011011011
Переведите восьмеричные числа в двоичную систему счисления: 276; 0,635; 25,024
Переведите шестнадцатеричные числа в двоичную систему счисления 1А2С7; 0,3С1; F4A,C1C
Переведите числа из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную: А54; 21E,7F; 0,FD
Переведите числа из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную: 344; 0,7612; 333,222
Выполните сложение:

Информация о работе Системы счисления