Шпаргалка по "Информатике"

 

14 МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Физика - наука, в которой математическое моделирование  является чрезвычайно важным методом исследования. Наряду с традиционным делением физики на экспериментальную и теоретическую сегодня уверенно выделяется третий фундаментальный раздел - вычислительная физика (computational physics). Причину этого в целом можно сформулировать так: при максимальном проникновении в физику математических методов, порой доходящем до фактического сращивания этих наук, реальные возможности решения возникающих математических задач традиционными методами очень ограниченны. Из многих конкретных причин выделим две наиболее часто встречающиеся: нелинейность многих физических процессов (примеры - ниже в тексте) и необходимость исследования совместного движения многих тел, для которого приходится решать системы большого числа уравнений. Часто численное моделирование в физике называют вычислительным экспериментом, поскольку оно имеет много общего с лабораторным экспериментом. 

Таблица 7.1

Аналогии между  лабораторным и вычислительным экспериментами 

 

Численное моделирование (как и лабораторные эксперименты) чаще всего является инструментом познания качественных закономерностей природы. Важнейшим его этапом, когда расчеты уже завершены, является осознание результатов, представление их в максимально наглядной и удобной для восприятия форме. Забить числами экран компьютера или получить распечатку тех же чисел не означает закончить моделирование (даже если числа эти верны). Тут на помощь приходит другая замечательная особенность компьютера, дополняющая способность к быстрому счету - возможность визуализации абстракций. Представление результатов в виде графиков, диаграмм, траекторий движения динамических объектов в силу особенностей человеческого восприятия обогащает исследователя качественной информацией.

КОМПЬЮТЕРНОЕ  МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЭКОЛОГИИ

4.1. ЭКОЛОГИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЕ

Экология - одно из слов, появившихся сравнительно недавно у всех на устах и на страницах газет и журналов. Еще в 60-х годах нашего столетия почти никто, кроме узких специалистов, его не знал, да и большинство из тех, кто знал, использовал в таком смысле, который вряд ли способен заинтересовать широкую общественность. А между тем, термину более 120 лет.

В 1869 г. немецкий естествоиспытатель Эрнст Геккель  предложил составной термин «экология» («эко» - дом, жилище, местопребывание  и «логос» - наука, знание) как название раздела биологии, ставшего самостоятельным. Классическая экология - наука о взаимодействии организмов и окружающей среды. Сегодня, говоря об экологии, чаще всего имеют в виду не классическую, а, так называемую, социальную экологию, оформившуюся как научное направление и направление общественно-политической деятельности на 100 лет позднее, и занимающуюся проблемами охраны окружающей среды, взаимодействием с ней человеческого сообщества.

В данной главе  мы ограничимся некоторыми классическими  моделями «старой» экологии, что обусловлено  следующими причинами. Во-первых, они достаточно просты и изучены, постановка их вполне очевидна и в познавательном плане интересна и полезна. Во-вторых, модели распространения загрязнений окружающей среды требуют использования весьма сложного математического аппарата, да и сами еще не вполне устоялись. Проблемы охраны окружающей среды чрезвычайно важны, но их обсуждение выходит за пределы нашего курса. Однако, для того, чтобы дать представление о задачах, стоящих перед современными исследователями в этой области, в следующем параграфе приведено описание одной из глобальных моделей, пытающихся выяснить пути взаимодействия экосистемы планеты с индустриальной и экономической системами современного общества.

Остановимся на некоторых понятиях, которые будут  встречаться в этой главе. Под особью понимается отдельный индивидуум, отдельный организм. Популяция -это совокупность особей одного вида, существующих в одно и то же время и занимающих определенную территорию. И, наконец, сообщество - это совокупность совместно сосуществующих популяций.

В классической экологии рассматриваются взаимодействия нескольких типов:

• взаимодействие организма и окружающей среды;

• взаимодействие особей внутри популяции;

• взаимодействие между особями разных видов (между  популяциями). Математические модели в экологии используются практически с момента возникновения этой науки. И, хотя поведение организмов в живой природе гораздо труднее адекватно описать средствами математики, чем самые сложные физические процессы, модели помогают установить некоторые закономерности и общие тенденции развития отдельных популяций, а также сообществ. Кажется удивительным, что люди, занимающиеся живой природой, воссоздают ее в искусственной математической форме, но есть веские причины, которые стимулируют эти занятия. Вот некоторые цели создания математических моделей в классической экологии.

1. Модели помогают  выделить суть или объединить  и выразить с помощью нескольких  параметров важные разрозненные  свойства большого числа уникальных  наблюдений, что облегчает экологу  анализ рассматриваемого процесса или проблемы.

2. Модели выступают  в качестве «общего языка», с  помощью которого может быть  описано каждое уникальное явление,  и относительные свойства таких  явлений становятся более понятными.

3. Модель может  служить образцом «идеального объекта» или идеализированного поведения, при сравнении с которым можно оценивать и измерять реальные объекты и процессы.

4. Модели действительно  могут пролить свет на реальный  мир, несовершенными имитациями  которого они являются.

При построении моделей в математической экологии используется опыт математического моделирования механических и физических систем, однако с учетом специфических особенностей биологических систем:

• сложности  внутреннего строения каждой особи;

• зависимости  условий жизнедеятельности организмов от многих факторов внешней среды;

• незамкнутости  экологических систем;

• огромного  диапазона внешних характеристик, при которых сохраняется жизнеспособность систем.

Привлечение компьютеров  существенно раздвинуло границы  моделирования экологических процессов. С одной стороны, появилась возможность всесторонней реализации сложных математических моделей, не допускающих аналитического исследования, с другой - возникли принципиально новые направления, и прежде всего - имитационное моделирование. 

 

15 МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ 

6.1. ТЕХНИКА СТОХАСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ 

Понятие «случайный» - одно из самых фундаментальных  как в математике, так и в  повседневной жизни. Моделирование  случайных процессов - мощнейшее  направление в современном математическом моделировании.

Событие называется случайным, если оно достоверно непредсказуемо. Случайность окружает наш мир  и чаще всего играет отрицательную  роль в нашей жизни. Однако есть обстоятельства, в которых случайность может  оказаться полезной.

В сложных вычислениях, когда искомый результат зависит  от результатов многих факторов, моделей  и измерений, можно сократить  объем вычислений за счет случайных  значений значащих цифр. Из теории эволюции следует, что случайность проявляет  себя как конструктивный, позитивный фактор. В частности, естественный отбор реализует как бы метод проб и ошибок, отбирая в процессе развития особи с наиболее целесообразными свойствами организма. Далее случайность проявляется в множественности ее результатов, обеспечивая гибкость реакции популяции на изменения внешней среды.

В силу сказанного имеет смысл положить случайность  в основу методов получения решения  посредством проб и ошибок, путем  случайного поиска.

Отметим, что  выше, приведя пример имитационного  моделирования - игру «Жизнь», мы уже имели по сути дела стохастическую модель. В данном параграфе обсудим методологию такого моделирования более детально.

Итак, пусть в  функционале модели значения некоторых  входных параметров определены лишь в вероятностном смысле. В этом случае значительно меняется сам стиль работы с моделью.

При серьезном  рассмотрении в обиходе появляются слова «распределение вероятностей», «достоверность», «статистическая  выборка», «случайный процесс» и т.д.

При компьютерном математическом моделировании случайных процессов нельзя обойтись без наборов, так называемых, случайных чисел, удовлетворяющих заданному закону распределения. На самом деле эти числа генерирует компьютер по определенному алгоритму, т.е. они не являются вполне случайными хотя бы потому, что при повторном запуске программы с теми же параметрами последовательность повторится; такие числа называют «псевдослучайными». 

 

16 КОМПЬЮТЕРНОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЭКОНОМИКЕ 

7.1. ПОСТАНОВКА ЗAДAЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 

В последние годы мы особенно отчетливо ощутили, что нет ничего важнее для общества, чем здоровая экономика Научное исследование основ функционирования экономики - сложная и интересная деятельность. Математические методы в ней играют возрастающую с каждым десятилетием роль, а реализация возникающих при этом математических моделей и получение практически важных результатов невозможны без ЭВМ.

В данном параграфе  рассматривается лишь один из разделов - оптимальное планирование - и внутри него одна из моделей, так называемое, линейное программирование. Это связано с относительной простотой и ясностью как содержательной постановки соответствующих задач, так и методов решения. О таких интересных, но более сложных проблемах, как выпуклое программирование, динамическое программирование, теория игр мы лишь упомянем, отсылая читателей за подробностями к специальной литературе. Отметим еще, что термин «программирование» в названии этих разделов теории оптимального планирования весьма условен, связан с историческими обстоятельствами и к программированию в общепринятом сейчас смысле прямого отношения не имеет.

Общеизвестно, сколь  важно для решения экономических  задач планирование -как при рыночной, так и при плановой экономике. Обычно для решения экономической  проблемы существует много способов (стратегий), отнюдь не равноценных по затратам финансов, людских ресурсов, времени исполнения, а также по достигаемым результатам. Наилучший из способов (по отношению к выбранному критерию - одному или нескольким) называют оптимальным. Приведем простейший пример такого рода задач. 
 

 

17-24

17 АЛГОРИТМ И ЕГО СВОЙСТВА

6.1. РАЗЛИЧНЫЕ ПОДХОДЫ К ПОНЯТИЮ  «АЛГОРИТМ»

Понятие алгоритма - одно из фундаментальных понятий  информатики. Алгоритмизация наряду с  моделированием выступает в качестве общего метода информатики. К реализации определенных алгоритмов сводятся процессы управления в различных системах, что делает понятие алгоритма близким и кибернетике.

Алгоритмы являются объектом систематического исследования пограничной между математикой  и информатикой научной дисциплины, примыкающей к математической логике - теории алгоритмов.

Особенность положения  состоит в том, что при решении  практических задач, предполагающих разработку алгоритмов для реализации на ЭВМ, и  тем более при использовании  на практике информационных технологий, можно, как правило, не опираться на высокую формализацию данного понятия. Поэтому представляется целесообразным познакомиться с алгоритмами и алгоритмизацией на основе содержательного толкования сущности понятия алгоритма и рассмотрения основных его свойств. При таком подходе алгоритмизация более выступает как набор определенных практических приемов, особых специфических навыков рационального мышления в рамках заданных языковых средств. Можно провести аналогию между этим обстоятельством и рассмотренным выше подходом к измерению информации: тонкие математические построения при «кибернетическом» подходе не очень нужны при использовании гораздо более простого «объемного» подхода при практической работе с компьютером.

Само слово  «алгоритм» происходит от algorithmi - латинской формы написания имени великого математика IX века аль-Хорезми, который сформулировал правила выполнения арифметических действий. Первоначально под алгоритмами и понимали только правила выполнения четырех арифметических действий над многозначными числами.

6.2. ПОНЯТИЕ ИСПОЛНИТЕЛЯ АЛГОРИТМА

Понятие исполнителя  невозможно определить с помощью  какой-либо формализации. Исполнителем может быть человек, группа людей, робот, станок, компьютер, язык программирования и т.д. Важнейшим свойством, характеризующим любого из этих исполнителей, является то, что исполнитель умеет выполнять некоторые команды. Так, исполнитель-человек умеет выполнять такие команды как «встать», «сесть», «включить компьютер» и т.д., а исполнитель-язык программирования Бейсик - команды PRINT, END, LIST и другие аналогичные. Вся совокупность команд, которые данный исполнитель умеет выполнять, называется системой команд исполнителя (СКИ).