Шпаргалка по "Информатике"

 
 

 

12 С понятием «модель» мы сталкиваемся с детства. Игрушечный автомобиль, самолет или кораблик для многих были любимыми игрушками, равно как и плюшевый медвежонок или кукла. В развитии ребенка, в процессе познания им окружающего мира, такие игрушки, являющиеся, по существу, моделями реальных объектов, играют важную роль. В подростковом возрасте для многих увлечение авиамоделированием, судомоделированием, собственноручным созданием игрушек, похожих на реальные объекты, оказало влияние на выбор жизненного пути.

Что же такое  модель? Что общего между игрушечным корабликом и рисунком на экране компьютера, изображающим сложную математическую абстракцию? И все же общее есть: и в том, и в другом случае мы имеем образ реального объекта или явления, «заместителя» некоторого «оригинала», воспроизводящего его с той или иной достоверностью и подробностью. Или то же самое другими словами: модель является представлением объекта в некоторой форме, отличной от формы его реального существования.

Практически во всех науках о природе, живой и  неживой, об обществе, построение и  использование моделей является мощным орудием познания. Реальные объекты и процессы бывают столь  многогранны и сложны, что лучшим способом их изучения часто является построение модели, отображающей лишь какую-то грань реальности и потому многократно более простой, чем эта реальность, и исследование вначале этой модели. Многовековой опыт развития науки доказал на практике плодотворность такого подхода.

В моделировании  есть два заметно разных пути. Модель может быть похожей копией объекта, выполненной из другого материала, в другом масштабе, с отсутствием ряда деталей. Например, это игрушечный кораблик, самолетик, домик из кубиков и множество других натурных моделей. Модель может, однако, отображать реальность более абстрактно - словесным описанием в свободной форме, описанием, формализованным по каким-то правилам, математическими соотношениями и т.д.

В прикладных областях различают следующие виды абстрактных  моделей;

I) традиционное (прежде всего для теоретической физики, а также механики, химии, биологии, ряда других наук) математическое моделирование без какой-либо привязки к техническим средствам информатики;

II) информационные  модели и моделирование, имеющие  приложения в информационных системах;

III) вербальные (т.е.  словесные, текстовые) языковые  модели;

IV) информационные (компьютерные) технологии, которые  надо делить

А) на инструментальное использование базовых универсальных  программных средств (текстовых  редакторов, СУБД, табличных процессоров, телекоммуникационных пакетов);

Б) на компьютерное моделирование, представляющее собой

• вычислительное (имитационное) моделирование;

• «визуализацию  явлений и процессов» (графическое  моделирование);

• «высокие»  технологии, понимаемые как специализированные прикладные технологии, использующие компьютер (как правило, в режиме реального времени) в сочетании с измерительной аппаратурой, датчиками, сенсорами и т.д.

Итак, укрупненная  классификация абстрактных (идеальных) моделей такова.

1. Вербальные (текстовые) модели. Эти модели используют последовательности предложений на формализованных диалектах естественного языка для описания той или иной области действительности (примерами такого рода моделей являются милицейский протокол, правила дорожного движения).

2. Математические  модели - очень широкий класс знаковых  моделей (основанных на формальных  языках над конечными алфавитами), широко использующих те или  иные математические методы. Например, можно рассмотреть математическую  модель звезды. Эта модель будет представлять собой сложную систему уравнений, описывающих физические процессы, происходящие в недрах звезды. Математической моделью другого рода являются, например, математические соотношения, позволяющие рассчитать оптимальный (наилучший с экономической точки зрения) план работы какого-либо предприятия.

3. Информационные  модели - класс знаковых моделей,  описывающих информационные процессы (возникновение, передачу, преобразование  и использование информации) в  системах самой разнообразной  природы.

 

 

13 ПОНЯТИЕ О КОМПЬЮТЕРНОМ  
МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ 

Математическая  модель выражает существенные черты-объекта  или процесса языком уравнений и  других математических средств. Собственно говоря, сама математика обязана своим  существованием тому, что она пытается отразить, т.е. промоделировать, на своем специфическом языке закономерности окружающего мира.

Путь математического  моделирования в наше время гораздо  более всеобъемлющ, нежели моделирования  натурного. Огромный толчок развитию математического моделирования дало появление ЭВМ, хотя сам метод зародился одновременно с математикой тысячи лет назад.

Математическое  моделирование как таковое отнюдь не всегда требует компьютерной поддержки. Каждый специалист, профессионально  занимающийся математическим моделированием, делает все возможное для аналитического исследования модели. Аналитические решения (т.е. представленные формулами, выражающими результаты исследования через исходные данные) обычно удобнее и информативнее численных. Возможности аналитических методов решения сложных математических задач, однако, очень ограниченны и, как правило, эти методы гораздо сложнее численных. В данной главе доминируют численные методы, реализуемые на компьютерах. Это связано с тем, что моделирование здесь рассматривается под углом зрения компьютерных (информационных) технологий. Такой подход несколько сужает возможности метода в целом; его достоинство - некоторое снижение барьера необходимой математической подготовки (хотя, разумеется, и в численные методы при профессиональном занятии математическим моделированием приходится углубляться настолько, что при этом требуется значительное математическое образование). Наконец, отметим, что понятия «аналитическое решение» и «компьютерное решение» отнюдь не противостоят друг другу, так как

а) все чаще компьютеры при математическом моделировании  используются не только для численных  расчетов, но и для аналитических  преобразований;

б) результат  аналитического исследования математической модели часто выражен столь сложной  формулой, что при взгляде на нее не складывается восприятия описываемого ей процесса. Эту формулу (хорошо еще, если просто формулу!) нужно протабулировать, представить графически, проиллюстрировать в динамике, иногда даже озвучить, т.е. проделать то, что называется «визуализацией абстракций» . При этом компьютер - незаменимое техническое средство.

Первый этап - определение целей моделирования. Основные из них таковы:

1) модель нужна  для того, чтобы понять как  устроен конкретный объект, какова  его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействия с окружающим миром (понимание);

2) модель нужна  для того, чтобы научиться управлять  объектом (или процессом) и определить  наилучшие способы управления  при заданных целях и критериях  (управление);

3) модель нужна для того, чтобы прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект (прогнозирование). 

Рис. 7.1. Общая  схема процесса компьютерного математического  моделирования

КЛАССИФИКАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

К классификации  математических моделей разные авторы подходят по-своему, положив в основу классификации различные принципы. Можно классифицировать модели по отраслям наук (математические модели в физике, биологии, социологии и т.д.) - это  естественно, если к этому подходит специалист в какой-то одной науке. Можно классифицировать по применяемому математическому аппарату (модели, основанные на применении обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальных уравнений в частных производных, стохастических методов, дискретных алгебраических преобразований и т.д.) - это естественно для математика, занимающегося аппаратом математического моделирования. Наконец, человек, интересующийся общими закономерностями моделирования в разных науках безотносительно к математическому аппарату, ставящий на первое место цели моделирования, скорее всего заинтересуется такой классификацией:

• дескриптивные (описательные) модели;

• оптимизационные  модели;

• многокритериальные модели;

• игровые модели;

• имитационные модели.

НЕКОТОРЫЕ ПРИЕМЫ ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Как уже отмечалось выше, наибольшая польза при изучении вопросов, затрагиваемых в данной главе, будет в том случае, если, наряду с проникновением в общую  методологию моделирования и  осознанием существа рассматриваемых  задач, читатели реализуют несколько моделей в виде компьютерных программ достаточно профессионального уровня, т. е. не просто заглатывающих одни числа и выводящих на экран или принтер длинные столбцы других, но и реализующих некоторый интерфейс пользователя с элементами диалога, графики и т.д.

Именно поэтому  мы не будем касаться здесь вопроса  об использовании специализированных пакетов программ решения математических задач и графической поддержки. Во-первых, такие пакеты различны на разных ЭВМ, постоянно появляются новые, и за этим не угнаться никакому учебнику. Во-вторых (и это главное), самостоятельно запрограммированное осознанное решение системы дифференциальных уравнений методом Эйлера и сопровождающая его простенькая самостоятельно созданная на BASIC или PASCAL иллюстрация в виде графика или движущегося по экрану предмета дают тому, кто это сделал, куда больше, чем обращение к пакету MATHEMATICA с его могучими программами. От того, что задача будет решена, скажем, программой из этого пакета по методу Рунге - Кутта - Мерсона с автоматическим выбором шага интегрирования, реальных знаний почти не прибавится. Здесь мы упираемся в фундаментальные проблемы целей образования. Разумеется, овладение возможностями одного из пакетов математической поддержки (Eureka, MathCad, MathLab, Derive и др. ) вполне желательно и может принести определенную пользу, но не заменить самостоятельно проделанной работы.

Далее остановимся  лишь на отдельных вопросах программирования, наиболее существенных при разработке моделирующих программ, ограничиваясь лишь примерами и советами, призванными уточнить суть дела.

Организация диалога  человек - ЭВМ в процессе проектирования и разработки моделирующих программ. Организация интерфейса пользователя при разработке профессиональных программ - работа не менее (а часто и более) сложная, чем реализация логической или расчетной части задачи. Многие, работая с табличными процессорами, текстовыми редакторами и другими широко распространенными программами, не склонны задумываться, сколько усилий потребовала от разработчиков организация экрана, на котором всегда есть нужная в данный момент информация, причем именно в том месте экрана, где ее легче найти, система подсказок и помощи, меню для смены режимов работ и т.д. Очень жесткие требования по оформлению диалога предъявляются к обучающим и контролирующим Программам, компьютерным дидактическим играм, многим другим классам программ. Именно по соответствию этим требованиям сегодня в первую очередь судят о профессионализме разработки.

Характерной чертой практически всех профессиональных моделирующих программ является их диалоговый характер. Диалоговые (иначе говоря, интерактивные) программы - большой шаг вперед в развитии процесса взаимодействия человека с компьютером. Обсудим коротко лишь некоторые черты подобной организации человеко-машинного интерфейса.

Диалог человека с машиной весьма далек от привычного человеческого диалога. Главная  особенность - ограниченные возможности  компьютера в форме восприятия и  анализа смысла человеческих сообщений. Воспринимаемые компьютером в ходе диалога сообщения жестко ограниченны в своих конструкциях как синтаксически, так и семантически. Синтаксически -т. е. сообщения воспринимаются лишь в предусмотренной автором программы форме. Например, оговорено, что сообщение содержит 5 букв кириллицы - любое другое система признает неверным и отвергнет. Однако, она в этом случае сочтет верным любой текст из 5 букв кириллицы, даже совершенно бессмысленный; такой текст будет отвергнут на уровне семантического анализа, в котором исследуется, приписал ли автор программы этому тексту какой-либо смысл.

Слово «семантика»  означает смысловую сторону сообщения. В распознании смысла сообщений  компьютерные программы пока преуспели  гораздо меньше, чем в синтаксическом анализе, и могут несравненно  меньше, чем человек. Работы в этом направлении - одно из самых перспективных направлений развития информатики. Подавляющее число программ, реализованных на компьютерах с первого по четвертое поколения, могут распознавать «верно - неверно» лишь по сравнению с эталонными ответами, котооые либо заранее заложены в эти программы, либо выражены в числовой форме и рассчитываются программами.