Разработка и исследование алгоритма оценки временного положения сигнала при наличии шума

 
 
 
 
 
 
 

Разработка  и исследование алгоритма  оценки временного положения сигнала

при наличии шума 

Пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине

«Информатика» 
 
 
 
 
 

           

                                                                     
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Реферат

• Данная пояснительная записка содержит 14 страниц и 6 рисунков. Она была написана с применением 2 источников, а также содержит 7 листов приложения.
• Перечень ключевых слов: сигнал, шум, энергия, время дискретизации, параметры, временное положение, интервал времени, длительность, порог, смесь, амплитуда, реализация, среднеквадратичное отклонение, помехи, гистограмма.
• Исследуется сигнал на интервале времени
• Анализируется исследуемый сигнал с целью нахождения его параметров: энергии, временного положения, смеси с шумом, среднеквадратичной ошибки и гистограммы, также целью данной работы является изучения программы MathCAD 14.0.
• Используемые программы и пакеты: Microsoft® Office Word 2007 и Mathcad, version 14.0.

 

Содержание 
 

1 Введение …………………………………………………………………………………………4

2 Основная часть

 2.1 Полезный сигнал и его параметры ……………………………………………………....5

    2.1.1 Длительность сигнала …………………………………………………………………5

    2.1.2 Энергия сигнала ……………………………………………………………………….6

 2.2 Случайный шумовой процесс …………………………………………………………….7

    2.1.1 Параметры, определяющие шум ……………………………………………………...7

    2.2.2 Составляющая шумового процесса x(k) ……………………………………………...7

 2.3 Смесь сигнала с шумом и её сглаживание….……………………………………….…...8

 2.4 Оценка временного положения полезного сигнала…………………………………....10

 2.5 Статистическая обработка результатов временного положения сигнала………....11

    2.5.1 Построение гистограммы ………………………………………………………….....11

    2.5.2 Расчет среднеквадратичного отклонения …………………………………………...12

    2.5.3 Зависимость СКО от отношения сигнал-шум ……………………………………....12

3 Заключение ……………………………………………………………………………………..14

Список  использованных источников …………………………………………………………15

Приложение   ……………………………………………………………………………………..17 

 

       1 Введение 

       Цель  данной работы:

       Определение временного положения сигнала при наличии шума, нахождение энергии сигнала на заданном интервале, определение средне квадратичной погрешности для нескольких реализаций и построение гистограммы, а также лучше освоить технику работы с средой MathCAD и изучить основные параметры и анализ сигнала. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

       2 Основная часть 

       2.1 Полезный сигнал и его параметры 

       Полезный  сигнал равен: 

              

                                                                         (2 .1) 

где   – константа, которая определяет амплитуду сигнала;

       – также константа (ее значение будет описано дальше);

         –начальное положение сигнала;

       – параметр функции, определяющий сигнал.

         - параметры, задаваемые преподавателем ( q=4  m=1)

         Перейдем к дискретному времени, используя следующие формулы: 

            

,                                                                        (2.2)

где       – номер временного интервала ;

        – шаг, с которым идет разбиение интервала.

        

        График сигнала представлен на  рис. 2.1.  

 

                     

Рис. 2.1 - Полезный сигнал 
 
 
 

       2.1.1 Длительность сигнала 

       Длительность определим следующим образом: 

, 

где , - корни уравнения (2.1), в котором задается вполне определенный порог.

       Как правило, он задается как 0.1 от максимального значения. Там, где порог пересекает сигнал, это и будет длительность сигнала 

      

 

       Теперь  можно определить из выражения: 

                                                            

                                                                              (2.3) 

 Где  D=200 

       Определяется интервал, в котором находится (по заданию):

 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

       2.1.2 Энергия сигнала 

       Как и любая электромагнитная волна, сигнал имеет энергию. Эта энергия определяется по следующей формуле: 

      

 

       Получается  площадь подынтегральной кривой в интервале от до . 

      Energy = 7.13 при

,  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

       2.2 Случайный шумовой процесс 

       В реальности  вместе с полезным сигналом  всегда присутствует шум. Из-за него и возникают помехи, трудности передачи и соответственно прием, также нужно учесть, что шум всегда разный, следовательно, смесь сигнала с шумом будет  всегда разной – в этом и состоит вся сложность данной работы. 

       2.2.1 Параметры шума  

       Шум равен:

      

            

где     – константа, определяющая число разбиений интервала;

        – константа, определяющая интенсивность шума (среднее значение);                          

      – составляющая шума. 

       По  условию значения можно брать в интервале от до . по условию равно 1.

     P=1.5 

       График  шума представлен на рис. 2.2 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рис. 2.2 - Шумовой процесс. 
 
 

         2.2.2 Составляющая шумового процесса x(k) 

       Составляющая шумового процесса x(k) имеет “примерно такое же значение” как длительность сигнала. Именно из-за этой составляющей значение шума не постоянно. Составляющая шумового процесса x(k) определяется:  

      

       Дело  в том, что функция генерирует случайные числа от 0 до k. Так как генерация чисел каждый раз разная, следовательно, при каждом новом опыте разное. Соответственно получается, что шум каждый раз разный. 
 
 

       

       2.3 Смесь сигнала с шумом и ее сглаживание 

       Смесь сигнала с шумом определяется по следующей формуле:  

      

,                                            (4.1) 

 где  – полезный сигнал,

       – шум. 

         График смеси сигнала с шумом  изображен на рис. 2.5 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

                     

Рис. 2.5 - Смесь полезного сигнала с шумом 
 

         Получившаяся смесь сигнала с шумом для анализа трудна, так как существенное влияние оказывает шум. Конечно, можно увеличить амплитуду полезного сигнала, либо уменьшить шум, за счет (интенсивность шума), тогда влияние шума будет меньше.  

       Поэтому применяют сглаженную смесь, которая определяется следующим образом:  

 

где – начальное значение отсчета;

      – значение, которое определяет “качество” сглаживание, чем оно больше, тем сглаживание лучше.  

       График, сглаженной функции, представлен на рис. 2.6      
 

      

 
 

      Рис. 2.6 - График, сглаженной функции

 

        2.4 Оценка временного положения полезного сигнала 

       Для определения временного положение сигнала воспользуемся следующим методом . Суть которого состоит в том, что максимум сигнала умножаем на константу, в нашем случае равную 0,6 и находим разницу между истинным сигналом и умноженным, которая должна быть больше нуля.

       Порог равен:  

      

 

где – шаг с которым шло разбиение 

       По формуле (2.2) находим значение первого пересечения , затем второго .

       Зная  эти значения, находим временное  положения сигнала по формуле: 

 

где – первая точка пересечение (в дискретном времени);

       – вторая точка пересечения.  

       Так как по одному измерению сделать соответствующие выводы достаточно трудно, то данный алгоритм “загоняется” в большой цикл. Получается массив, размер которого определяется числом измерений.  

 

        2.5 Статистическая обработка результатов временного положения сигнала 

       2.5.1 Построение гистограммы 

       Гистограмма – это график, позволяющий визуализировать  относительную частоту попадания данных экспериментальной выборки в определённый числовой интервал. Сама гистограмма представляет собой столбчатую диаграмму, ширина сегмента которой соответствует величине промежутка, а высота – относительной частоты попадания в него данных. [2]

       Имея несколько оценок временного положения, разность между найденным и вводимым положением, можно построить гистограмму