Понятие информации. Способы счисления

     Достоверность информации – свойство информации, характеризуемое степенью соответствия реальных информационных единиц их истинному  значению. Требуемый уровень достоверности  информации достигается путем внедрения методов контроля и защиты информации на всех стадиях ее переработки, повышения надежности комплекса технических и программных средств информационной системы, а также административно-организационными мерами.

     В качестве единицы информации условились принять один бит (англ. bit — binary, digit — двоичная цифра).

     Бит в теории информации — количество информации, необходимое для различения двух равновероятных сообщений. А в вычислительной технике битом называют наименьшую "порцию" памяти, необходимую для хранения одного из двух знаков "0" и "1", используемых для внутримашинного представления данных и команд. Бит — слишком мелкая единица измерения. На практике чаще применяется более крупная единица — байт, равная восьми битам. Именно восемь битов требуется для того, чтобы закодировать любой из 256 символов алфавита клавиатуры компьютера (256=28).

     Широко  используются также ещё более  крупные производные единицы  информации:

     1 Килобайт (Кбайт) = 1024 байт = 210 байт,

     1 Мегабайт (Мбайт) = 1024 Кбайт = 220 байт,

     1 Гигабайт (Гбайт) = 1024 Мбайт = 230 байт.

     В последнее время в связи с  увеличением объёмов обрабатываемой информации входят в употребление такие производные единицы, как:

     1 Терабайт (Тбайт) = 1024 Гбайт = 240 байт,

     1 Петабайт (Пбайт) = 1024 Тбайт = 250 байт.

     За  единицу информации можно было бы выбрать количество информации, необходимое для различения, например, десяти равновероятных сообщений. Это будет не двоичная (бит), а десятичная (дит) единица информации.

     2. Системы счисления.

                               

1. Что такое система счисления?

     Система счисления – это способ записи чисел с помощью заданного  набора специальных знаков (цифр).

2. Какие системы счисления не используются специалистами для общения с ЭВМ?

     Троичная  система счисления не используется специалистами в ЭВМ.

       3. Что называется основанием системы счисления?

     Количество  цифр используемых в системе счисления  называется её «основанием». В десятичной системе основание равно десяти, в двоичной системе - двум, ну а в  восьмеричной и шестнадцатеричной - соответственно, восьми и шестнадцати. То есть в р-ичной системе счисления количество цифр равно р и используются цифры от 0 до р-1.

     4. Какое количество цифр используется в десятичной системе счисления?

     Десятичная  система счисления — позиционная система счисления по целочисленному основанию 10. Одна из наиболее распространённых систем. В ней используются цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 (ноль), называемые арабскими цифрами. Предполагается, что основание 10 связано с количеством пальцев рук у человека.

     5. На какие две группы делятся  все системы счисления?

     Существуют  системы позиционные и непозиционные. В непозиционных системах счисления вес цифры не зависит от позиции, которую она занимает в числе. Так, например, в римской системе счисления в числе XXXII (тридцать два) вес цифры X в любой позиции равен просто десяти. В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее позиции в последовательности цифр, изображающих число. Любая позиционная система характеризуется своим основанием. Основание позиционной системы счисления – это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе. За основание можно принять любое натуральное число – два, три, четыре, шестнадцать и т. д. Следовательно, возможно бесконечное множество позиционных систем.

     Практическое  задание.

     Задание № 2

     11010 ₂  ->  ? ₁₀

     Решение:

     Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа  и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

     

     Сначала напишем разряды символов числа:

     1 1 0 1 0 – само число

     4 3 2 1 0 – разряды числа

     Вычисление  записывали в следующем порядке: с нулевого разряда в лево – целая часть; с минус первого разряда в право – дробная часть.

     Перевод числа: 11010₂=0*2⁰+1*2¹+0*2²+1*2³+1*2⁴ = 26₁₀

     Ответ: 11010₂= 26₁₀

     Задание № 4

     А960В₁₆ -> ? ₂

     Решение:

     Чтобы перевести число из шестнадцатеричной  системы счисления в двоичную систему счисления, нужно заменить каждую цифру числа соответствующими им четверкам двоичных цифр. Заменим цифры числа А960В₁₆ :

     А на  1010;

     9 на 1001;

     6 на 0110;

     0 на 0000;

     В на 1011.

     Получим число 10101001011000001011

       Ответ: А960В₁₆  = 10101001011000001011₂.

     Задание № 6

     1010000111010011₂ -> ?₈

     Решение:

     Чтобы перевести число из двоичной системы  счисления в восьмеричную систему  счисления, нужно разбить число  на тройки цифр, в случае необходимости  следует дополнить целую и  дробную части числа нулями (целую  слева, дробную справа). Затем заменить полученные группы цифр соответствующими им восьмеричными цифрам.

     Разбиваем число на тройки цифр: 001 010 000 111 010 011.

     Заменяем:

     001 на 1;

     010 на 2;

     000 на 0;

     111 на 7;

     011 на 3.

     Получим число: 120723

     Ответ: 1010000111010011₂ = 120723₈

     Задание № 8

     1011011110001011₂ -> ?₈

     Решение:

     Чтобы перевести число из двоичной системы  счисления в восьмеричную систему  счисления, нужно разбить число  на тройки цифр, в случае необходимости  следует дополнить целую и  дробную части числа нулями (целую слева, дробную справа). Затем заменить полученные группы цифр соответствующими им восьмеричными цифрам.

     Разбиваем число на тройки цифр: 001 011 011 110 001 011.

     Заменим:

     001 на 1;

     011 на 3;

     110 на 6.

     Получим число: 133613

     Ответ: 1011011110001011₂ = 133613₈

     Задание № 10

     110D04₁₆ - > ?₂

     _{Решение:}

     _{Чтобы перевести число  из шестнадцатеричной  системы счисления  в двоичную систему  счисления нужно  заменить каждую цифру  числа соответствующими им четверкам двоичных цифр. Заменим цифры  числа} 110D04₁₆:

     1 на 0001;

     0 на 0000;

     D на 1101;

     4 на 0100.

     Получим: 0001 0001 0000 1101 0000 0100

     Ответ: 110D04₁₆ = 100010000110100000100₂

     _{Задание № 12}

     А960В₁₆ -> ? ₈

     _{Решение:}

     При переходе из восьмеричной системы счисления  в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему. То есть перевод из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную систему счисления проведем в два этапа:

     1) Переведем число из шестнадцатеричной  системы счисления в двоичную систему счисления. Заменим цифры числа А960В₁₆:

     А на 1010;

     9 на 1001;

     6 на 0110;

     0 на 0000;

     В на 1011.

     Получим число 10101001011000001011.

     2) Теперь переводим число 10101001011000001011 из двоичной системы счисления в восьмеричную систему счисления. Разбиваем число на тройки цифр: 010 101 001 011 000 001 011.

     Заменяем:

     010 на 2;

     101 на 5;

     001 на 1;

     011 на 3;

     000 на 0.

     Получим число: 2513013

     Ответ: А960В₁₆ = 2513013₈

     _{Задание № 14}

     _{24310 -> ?2}

     Решение:

     Для перевода десятичного числа в  двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех  пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

     Делим число 243 на основание системы счисления  равное 2:

     243/2 = 121 остаток 1

     121/2 = 60 остаток 1

     60/2 = 30 остаток 0