Имитационное моделирование

Оглавление

 

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

            Служба заказа такси имеет 4 каналa дня одновременного приема заказов по телефону. Интервалы времени между попытками вызова такси распределены по закону Эрланга второго порядка со средним 170 секунд. Абонент затрачивает 20 секунд на набор номера. Время обработки заказа клиента по телефону составляет 2 минуты. Если он застает все каналы заказа занятыми или после соединения выясняет, что очередь на обслуживание превышает 2 заказа (в таком случае заказы не принимаются), то через 20 секунд он повторяет набор. После 9 попыток абонент прекращает набор. Служба заказа имеет в своем распоряжении 10 машин для обслуживания пассажиров. Время, затраченное для проезда к клиенту, зависит от расстояния. Распределение расстояния приведено в табл. Стоимость проезда к клиенту недоплачивается. Скорость движения машины равномерно распределена в интервале 50±8 километров в час. Время обслуживания клиента равномерно распределено в интервале 35±15 минут. Стоимость предварительно заказа составляет 4 рубля, стоимость проезда 1 км равна 70 копеек табл.

Найти оценку интервала времени выполнения заказа (время от момента заказа такси до момента доставки клиента на место). Считая, что операторы-телефонисты и водители такси взаимозаменяемы, перераспределить их между участками работы так, чтобы минимизировать время выполнения заказов (штат службы не должен превышать 14 человек).

Определить такое количество операторов на телефонах и водителей такси, при которых прибыль службы за сутки работы (суточная заработная плата каждого из работников составляет 15 рублей) будет максимальной.

Таблица

Расстояние, км	5	8	9	11	12	20
Вероятность	0,10	0,20	0,25	0,17	0,23	0,05

 

2. АНАЛИЗ ВОЗМОЖНЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ПОСТАВЛЕННОЙ ЗАДАЧИ

При исследовании процессов, происходящих в сложных экономических системах, при описании их структуры, оценке эффективности и оптимизации этих систем используются различные аналитические и имитационные методы математического моделирования.

Построение  аналитической модели, является очень трудоемким и часто не реализуемым процессом . Единственным выходом в такой ситуации становится метод имитационного моделирования, основанный на моделирующих алгоритмах, которые строятся с использованием различных стандартов, зачастую включая в себя обобщенные методы исследования систем. Одним из таких методов является моделирование систем массового обслуживания.

Экономические системы отличаются сложной структурой потоков. Каждому этапу потока соответствует определенный объект системы. Совокупность взаимодействий между ними отражается отношениями, которые могут иметь различный характер. Типичным примером является рассматриваемый процесс службы такси.

Действительно, процесс работы такси представляет собой многофазную систему, в которой  процесс работы водителей такси зависит от своевременной работы операторов.

Сущность метода имитационного  моделирования применительно к задачам обслуживания станков состоит в следующем. Строятся алгоритмы, при помощи которых можно вырабатывать потоки требований заданной интенсивности, а также моделировать процессы функционирования обслуживающих систем. Эти алгоритмы используются для многократного воспроизведения при фиксированных условиях задачи, а получаемая при этом информация подвергается статистической обработке для оценки величин, являющихся показателями качества обслуживания.

Недостатками метода имитационного  моделирования систем обслуживания станков являются сложность, высокая трудоемкость и стоимость разработки моделей, а иногда и большая ресурсоемкость моделей при реализации на ЭВМ.

В данной работе будет применен метод имитационного моделирования, наиболее близко отражающий обслуживающий процесс, и, позволяющий путем увеличения количества экспериментов добиться требуемой точности в оценках параметров системы.

3. РАЗРАБОТКА КОНЦЕПТУАЛЬНОЙ МОДЕЛИ

Модель обслуживающей системы, отображающая деятельность такси (взаимосвязь операторов на телефонах и машин такси) что, представляет собой совокупность взаимосвязанных и взаимодействующих моделей элементов, образующих единое функциональное целое, предназначенное для решения следующих задач:

• определение и уточнение  характеристик объектов исследования,

• улучшение управления объектами исследования,

• повышение эффективности  использования объектов исследования и т.д.

     Составим структурную схему обслуживающей системы для определения способов взаимодействия составляющих её элементов.

                         

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Описание  входных и выходных переменных и  параметров модели.

Входные переменные:

         N₁ – каналы дня одновременного приема заказов по телефону;

         N₂ – количество машин которое имеет в своем распоряжение служба такси;

 

Выходные переменные:

         V₁ – минимальное время выполнения заказа;

         V₂ – максимальное время выполнения заказа;

                    X – экономическая прибыль.

Параметры модели

Интервалы времени  между попытками вызова такси распределены по закону Эрланга второго порядка со средним T₁ – 170 сек;

Т₂  – Время затраченное на набор номера абонентом, 20 сек;

Т₃  – Время через которое абонент повторяет набор номера, 40 сек;

Т₄  – Время обслуживания клиента на машине, 35±15 минут;

Т₅  – Время на обработку заказа клиента по телефону, 120 сек.;

N – Количество заявок в очереди на выполнение, после которого заявки больше не принимаются, 2;

K – Количество попыток которое делает абонент чтобы заказать такси, 9 ;

С – Скорость движения машин такси, 50±8 км/ч ;

S₁ – Стоимость предварительного заказа такси, 4 рубля;

S₂ – Стоимость проезда 1 км, 70 коп.;

S₃ – Заработная плата 1 работника, 15 рублей;

 

 

 

 

 

 

 

Ограничения на изменения величин.

Рассмотрим  ограничения на входные переменные данной модели.

Исходя из условий  задачи, общий штат сотрудников службы такси не должен превышать 

14 человек. Исходя  из этого:

1 £ N₁ £ 13

1 £ N₂ £ 13

4. Выбор программных средств моделирования

Для работы с  системами массового обслуживания (Q-схемой)  в ма-шинной реализации моделей ориентированы следующее языки имитационного моделирования: SIMSCRIPT, SIMULA, GPSS. Немаловажным фактом, определяющим выбор языка моделирования, является их  анализ, где главными критериями выбора того или иного программного средства должны выступить возможности  этого языка, т.е. доступность восприятия и использование, удобство описания процесса функционирования системы, удобство ввода исходных данных моделирования и варьирования структуры, алгоритма и параметров модели, эффективность анализа и вывода результатов моделирования, простота отладки и контроля работы моделирующей программы.

Моделирование с помощью языка  SIMSCRIPT  включает в себя сле-дующие этапы:

а) элементы моделируемой системы S описываются и вводятся с помощью карт определений;

б) вводятся начальные  условия;

в) фиксируются  и вводятся исходные значения временных  параметров;

г) составляются подпрограммы для каждого события;

д) составляется перечень событий и указывается  время свершения каждого эндогенного  события.

Команды языка  SIMSCRIPT  группируются следующим образом: операции над временными объектами, арифметические и логические операции и команды управления, команды ввода-вывода, специальные команды обработки результатов. К центральным понятиям языка  SIMSCRIPT  относятся: обработка списков с компонентами, определяемыми пользователем, и последовательность событий в системном времени. При этом имеются специальные языковые средства для работы с множествами.

Cимула (от SIMUIation LAnguage, т.е. язык моделирования  — специ-альный язык программирования, облегчающий доведение модели  реальной системы до готовой  компьютерной программы) — семейство языков программирования, разработанных в Норвегии. Широкую известность и распространение получили языки Симула-1 и Симула-67. Они базируются на Алголе-60 и содержат его в качестве своего подмножества.

Цели, которые  ставили перед собой разработчики, сводились к сле-дующим: предоставить в распоряжение исследователя, строящего модель системы, концептуальную основу для ясного и четкого мышления, предоставить средства для описания динамических моделей, облегчить процесс программирования.

Фундаментальным понятием языка Симула-1 является процесс, а главную роль играют параллельно функционирующие процессы, которые выступают в качестве компонентов моделируемой системы. Они имеют свои атрибуты (структуру данных) и программу действий (алгоритм). В каждый момент времени активен только один процесс. Исполняя свою программу, он может использовать свои и чужие атрибуты, порождать новые процессы, планировать для себя и других процессов события — новые фазы активности (употребляя "встроенное" в язык понятие дискретного времени), приостановить себя. Для всего этого в языке имеются планирующие и управляющие операторы.

В язык Симула-67 введено понятие объект, которое  возникло из понятия процесс языка  Симула-1. Под объектом понимается экземпляр  описания класса, имеющий свои собственные локальные данные и действия. В языке есть элементарные операторы, которые позволяют организовать выполнение программы в виде последовательных активных фаз объектов. Такое выполнение называют квазипараллельным. Квазипараллельное выполнение программ дает возможность отойти от обычной схемы решения задачи (в виде последовательности шагов) и представить ее в виде ряда взаимодействующих объектов, получивших название сопрограмм.

Установление  в языке таких понятий, как  «класс», «подкласс» и неко-торых других, позволяет использовать его в качестве основы для построения специализированных языков, ориентированных на различные предметные области (проблемно-ориентированных языков). Одним из преимуществ языка по сравнению с базовым предшественником является наличие удобных средств ввода и вывода.

Идеи, заложенные в языке Симула-67, оказали существенное влияние на языки программирования, которые появились позже. В частности, понятие класс нашло свое воплощение в понятии абстрактные типы данных, а понятие объект -  в объектно-ориентированном программировании, хотя при разработке Симулы не ставилась цель создать объектно-ориентированный язык. (Объектно-ориентированное программирование утвердило свой статус в языке Смолток.) Средствами Симулы-67, помимо языков моделирования, описаны языки работы с базами данных, машинной графики и некоторые другие.

GPSS (General Purpose Simulation System) – общецелевая система моделирования  сложных систем (представляющая  самостоятельную систему программирования), разработанная Джеффри Гордоном в приблизительно в 1960 году  и привнесшая множество важных концепций в каждую из коммерческих реализаций языков компьютерного моделирования дискретных событий, разработанных с тех пор. Первоначально разрабатывалась и поддерживалась компанией IBMВ настоящее время имеются версии различных разработчиков. Система GPSS World, разработанная компанией Minuteman Software (США), – это самая современная версия GPSS для персональных ЭВМ и ОС Windows, является мощной средой компьютерного моделирования общего назначения, разработана для профессионалов в области имитационного моделирования. Это комплексный моделирующий инструмент, охва-тывающий области как дискретного, так и непрерывного компьютерного моделирования, обладающий высочайшим уровнем интерактивности и визуального представления информации.

Использование GPSS World дает возможность оценить  эффект конст-рукторских решений в  чрезвычайно сложных системах реального  мира. В настоящее время версия GPSS World для ОС Windows имеет расширенные  возможности, включая пользовательскую среду с интегрированными функциями работы с Интернет.

GPSS World разработан  для оперативного получения достоверных  результатов с наименьшими усилиями. В соответствии с этими целями  в GPSS World хорошо проработана визуализация процесса моделирования, а также встроены элементы статистической обработки данных.

 

Прозрачность  для пользователя ценна по трем причинам. Во-первых, опасно полагаться на непрозрачное моделирование типа “черный ящик”, внутренние механизмы функционирования которого скрыты от пользователя. Мало того, что в этом случае нельзя быть уверенным, подходит ли оно для какого-либо конкретного случая, но и невозможно гарантировать, что оно работает, как задумано. Во-вторых, удачные имитационные модели являются очень ценными и пригодны в течение длительного периода времени. Возможно, потребуется, чтобы новые сотрудники ознакомились с внутренними процессами модели, а это почти невозможная задача, если модель не имеет высокого уровня прозрачности. В-третьих, одним из наиболее эффективных, но наименее известных преимуществ компьютерного имитационного моделирования является возможность проникновения в самую суть поведения системы, когда опытный профессионал в области моделирования может видеть внутреннюю динамику в наиболее важные моменты времени процесса моделирования.

GPSS World был разработан  с целью решить все эти проблемы. GPSS World является объектно-ориентированным  языком. Его возможности визуального  представления информации позволяют  наблюдать и фиксировать внутренние механизмы функционирования моделей. Его интерактивность позволяет одновременно исследовать и управлять процессами моделирования. С помощью встроенных средств анализа данных можно легко вычислить доверительные интервалы и провести дисперсионный анализ. Кроме того, теперь есть возможность автоматически создавать и выполнять сложные отсеивающие и оптимизирующие эксперименты.