История математики Индии

 

Введение

 

Первые индийские математические тексты относятся к VII-V вв. до  н.э. ,крупнейшие индийские математики V-XII вв.н.э. – Ариабхата (V-VI вв), Врахмагупта(VIIв)., Бхаскара(XIIв). Уже с первых веков нашей эры прослеживается связь математики Индии с математикой Китая. Она особенно усиливается в период распространения буддизма. В это время индийская математика распространяется на территории стран ислама.

Важнейшими достижениями индийской математики являются создание арифметики на основе десятичной позиционной  системы счисления, разработка тригонометрии, создание развитой алгебраической символики.

В наше  время многие открытия тех веков получили наивысшее признание. Многие школьные пособия полностью строятся на основании  тех знаний, которые были выявлены тогда.

Сама по себе история индийской  математики очень интересна и  захватывающая. Так как в расцвет  науки параллельно шли различные  войны и сражения, но ученых того времени ничего не останавливало  и они навсегда запечатлели свои фамилии в истории науки всего  мира.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

История появления  в Индии математики.

 

Еще в середине III тысячелетия до н. э. в долине Инда существовала развитая цивилизация, одним из центров которой был город, раскопанный вблизи холмов Мохенджо-Даро. Эта цивилизация, основанная первоначальным населением Индии, во II тысячелетии до н. э. была разрушена арийскими племенами, пришедшими с Гималаев. Потомками первоначального населения Индии являются дравиды Южной Индии. Завоеватели, создали рабовладельческие государства в I тысячелетии до н. э. В этих государствах велась борьба за власть, нередко вспыхивали восстания угнетенных сословий и каст. В I тысячелетии до н_. э. появляются священные книги брахманов «Веды» («Знания»), К VII—V вв. до н. з. относятся первые индийские письменные математические памятники.

В V в. до н. э. в Индии возникает  новая религия —буддизм, отражавшая недовольство угнетенных слоев. Не позже IX в. до н. э. была установлена связь Индии с   Вавилоном. Долгое время идет борьба за власть. Не смотря ни на что, люди ученые пытаются делать научные открытия, писать книги, выводить различные предположения в разных областях.

                  В VIII в. многовековая борьба между буддизмом и древней индийской религией заканчивается победой последней. Буддисты изгоняются из Индии и уходят в другие страны.

В это же время Северная Индия подвергается нападениям мусульманских  завоевателей. В XI в. Северную Индию  захватывает Махмуд Газневи.

После опустошительных войн в Северной Индии центр науки  и культуры переносится в Южную  Индию. Здесь работают математики и  астрономы Магавира (IX в.), Шридхара (IX—X вв.), Бхаскара (XII в.), На-райана (XIV в.), Нилаканта (XV—XVI вв.).

 Последним ярким событием  научной жизни Индии перед  ее завоеванием европейцами была  деятельность правителя Раджпутаны (ныне Раджастан) Савай Джай Сингха (1686—1743), основавшего несколько астрономических обсерваторий в Северной и Центральной Индии и составившего астрономические таблицы.

Большинство научных трактатов  индийцев написаны на санскрите — языке религиозных книг брахманов. Этот язык объединял многочисленные народы Индии, говорившие на различных языках. Только в XVII в. индийцы стали писать научные трактаты на разговорных языках: анонимный южно-индийский трактат «Йукти бхаша» («Разъяснение математики») написан на языке малайском,а астрономические таблицы Савай Джай Сингха — на распространенном в Северной Индии персидском языке.

К сожалению, сведения о математике древней и средневековой Индии  весьма неполны и о некоторых  этапах развития индийской математики можно судить только предположительно. Некоторые сведения о математике древней Индии черпаются из комментариев к священным книгам брахманов «Веды». В одной из таких книг, относящейся к VII—V вв. до н. э., «Шулвасутра» («Правила веревки») излагаются Способы построения алтарей и связанные с ними вычисления.

Крупнейшему индийскому математику XII в. Бхаскаре принадлежит трактат «Сиддханта-широмани» («Венец учения»), переписанный в XIII в. на полосках пальмовых листьев. Этот трактат состоит из четырех частей, из которых «Лилавати» («Прекрасная») посвящена арифметике, а «Биджаганита» — алгебре, остальные две части астрономические. Название «Лилавати» относится то ли к дочери ученого, к которой автор обращается с задачами, то ли к самой арифметике.

 

Индийская нумерация

 

Счет целых чисел в  Индии с древних времен носил  десятичный характер. Санскрит — индоевропейский  язык, родственный индоевропейским  языкам Европы (для сравнения приведем числительные 1 — эка, 2 — дви, 3 — три). В названиях чисел применялся и аддитивный и субстрактивный принципы; например, 19 можно было назвать и «навадаша», (девять-десять) и «экауна — вимсати» (без одного двадцать).

Одной из первых нумераций, применявшихся в Индии, были цифры  «карошти»,  которыми пользовались в Северной Индии со времени персидского завоевания до III в. н. э. вместе с сирийским письмом. Цифры карошти были во многом похожи на финикийские: числа записывались справа налево, знаки для 1 и 10 были весьма близки к финикийским, имелся знак для 20, представляющий собой соединение двух знаков для 10, и знак для 100, который, как и в финикийской нумерации, не повторялся, а справа от него записывалось число сотен. Однако, в отличие от финикийских цифр, здесь употреблялся специальный знак для 4.

Начиная с VI в. до н. э. в Индии  были широко распространены цифры «брахми». В отличие от цифр карошти, цифры брахми записывались слева направо, как индийское письмо. Однако в обеих нумерациях было немало общего. Не говоря уже о том, что первые цифры в обоих случаях изображали три палочки, а четвертая — четыре палочки (в случае карошти — в виде креста), общим было то, что до сотни в обоих случаях применялся чисто аддитивный принцип, а начиная с сотен этот принцип соединялся с мультипликативными: в нумерации брахми последний принцип применялся не только к знаку для 100, но и к знаку для 1000.

Следует отметить, что первые три знака в обеих нумерациях совпадают с китайскими; встречалась в Китае и четверка в виде креста. Важным отличием цифр брахми от карошти было (как и в китайских цифрах) наличие специальных знаков для чисел от 1 до 9; возможно, что цифры карошти представляли собой промежуточную стадию между обозначениями чисел от 1 до 9 с помощью повторения знака для 1, применявшимися в Финикии, Вавилоне и Египте, и обозначениями этих чисел с помощью специальных знаков.

Сказал Алхоризми: ''Когда увидел я, что индийцы составляли из 9 букв любое свое число, благодаря расположению, какое они установили, я пожелал раскрыть, если будет угодно Богу, что получается из этих букв для облегчения изучающему.''

Эта особенность цифр брахми стала предпосылкой создания в Индии десятичной позиционной нумерации.

Первая известная нам  запись с помощью цифр брахми, в которой применяются только первые девять цифр, а десятки и сотни обозначаются теми же цифрами, что и единицы, относится к VI в. н. э.: это дарственная запись от 595 г. н.э., в которой 346-й год записан цифрами брахми 346. Нуля не было, вместе него на счетной доске оставлялся пустой столбец.

Наряду с цифровой записью  в Индии широко применялась словесная  система обозначения чисел, этому  способствовал богатый по своему словарному запасу санскритский язык, имеющий много синонимов. При  этом нуль обозначался словами «пустое», «небо», «дыра»; единица — предметами, имеющимися только в единственном числе: Луна, Земля; двойка — словами «близнецы», «глаза», «ноздри», «губы»; четверка — словами «океаны», «стороны света» и т. д.

                    Применение позиционного принципа  в словесной нумерации, в котором  одно и то же слово в зависимости  от места имеет разное числовое  значение, а названия разрядов  опускаются, зафиксировано еще в  V в. Например, число 1021 записывалось  словами «Луна — дыра —  крылья — Луна». Одно из  названий нуля — «шунья» (пустое) стало впоследствии основным. Когда в VIII в. индийские сиддханты переводили на арабский язык, слово «шунья» перевели арабским словом «сыфр», имеющим то же значение. Слово «сыфр» при переводе арабских сочинений на  латынь было оставлено без перевода в виде ciffra, откуда происходит французское и английское название нуля zero, немецкое слово Ziffer и наше слово «цифра», также первоначально означавшее нуль.

              Но в это же время на судьбу нумерации значительное влияние оказали математики. В области вычислений требовались более удобные системы счисления и Ариабхата предложил записывать цифры санскритскими буквами.

Первое достоверное свидетельство  о записи нуля относится к 876 г., в  настенной надписи из Гвалиора (Индия) имеется число 270. Одни исследователи (Г. Фрейденталь) предполагают, что нуль был заимствован у греков, которые ввели в качестве нуля букву о в шестидесятеричную систему счисления, употребляемую ими в астрономии. В Vb. в Индии появилась переводная греческая астрономическая литература. Освоение ее индийцами, возможно, повлияло и на перемену порядка следования цифр (от старших к младшим, как это было у вавилонян и греков) и на запись дробей, аналогичную их записи в эллинистическом Египте.

Другие (Дж. Иидэм), наоборот, считают, что нуль пришел в Индию с востока, он был изобретен на границе индийской и китайской культур. Обнаружены более ранние надписи от 683 и 686 гг. в нынешних Камбодже и Индонезии, где нуль изображен в виде точки и малого кружка. Те же доводы, что и у Фрейденталя (порядок следования разрядов, запись дробей, переводная литература), могут быть приведены в пользу не греческого, а китайского  происхождения нуля.

И а основе цифр брахми выработались современные индийские цифры «деванагари» (божественное письмо), применяющиеся в десятичной позиционной системе, от которой происходят десятичные позиционные системы арабов  и европейцев.

Первым свидетельством об индийской десятичной позиционной  системе являются слова сирийского христианского епископа Севера Себохта, жившего в одном из монастырей в верховьях Евфрата в VII в. В рукописи 662 г. Себохт писал: ''Я не стану касаться науки индийцев... их системы счисления, превосходящей все описания. Я хочу лишь сказать, что счет производится с помощью девяти знаков''.

Мы называем изобретенные индийцами цифры 1, 2, .., 9 и нуль арабскими, так как заимствовали их у арабов, но сами арабы называли эти цифры  индийскими, а арифметику, основанную на десятичной системе —''индийским счетом'' (хисаб  ал-Хинд).

            

Индийские цифры  в западноевропейских странах.

 

С течением времени, так сложилось, у арабов образовались две системы цифр: у западных арабов, культурным центром которых был испанский город Кордова, цифры гобар или пылевые цифры; у восточных арабов, столицей которых являлся город Багдад на реке Тигре (в нынешнем Ираке, вблизи древнего Вавилона), развилась своя цифровая система, близкая к индийской.

Цифровая система западных арабов через университеты и обширные библиотеки в Кордове, Толедо и других испанских городах оказала на развитие арифметической культуры у  западноевропейских народов больше влияния, чем восточноарабская нумерация. Западноарабская система письменной нумерации, опиравшаяся на употребление абака, долго обходилась без знака 0. По всей вероятности, от западноарабских цифр возникли апексы Герберта, названия которых: 1—igin, 2— andras, 3—ormis и т. д. — не нашли до сих пор удовлетворительного разъяснения. Немецкий востоковед Руска считает их результатом многократного искажения арабских корней, а профессор Н. М. Бубнов— происшедшими из языка некоего уралоалтайского народа, пришедшего в глубоком прошлом через Кавказ в междуречье Евфрата и Тигра.

В мусульманские университеты Испании проникали сначала единицы, а с XII в. всё большее число студентов евреев и христиан. Они знакомились с существовавшими там арабскими руководствами и составляли по ним и под их влиянием свои, а также переводили арабские руководства на латинский язык.

Крупнейшим переводчиком в XII в. был Герард из Кремоны (Италия). Он 50 лет своей жизни посвятил переводам с арабского на латинский трудов по математике и астрономии, среди которых была алгебра ал-Хорезми.В то же время были сделаны два перевода на латинский язык арифметики ал-Хорезми столь же известными в истории европейской математики переводчиками Аделардом из Бата (Англия) и Иоанном Луна, или Иоанном Севельским (Испания).

Из этих переводов и  из переведённых на латинский язык других арабских руководств европейские учёные круги, соприкасавшиеся с мусульманскими научными центрами в Испании, знакомились с индийской математикой.

В XIII в. появилось несколько оригинальных изложений индийской арифметики авторами, которые подготовили почву для её победоносного шествия по всем странам Западной Европы. Упомянутый уже англичанин Джон Холивууд, или Халифакс, известный под именем Сакробоско, написал руководство, которое уже в рукописи имело громадное распространение. Француз Александр де Вилла Деи написал в латинских стихах «Песнь об алгоритме». Итальянский купец Леонардо из Пизы (Фибоначчи) в начале XIII в. составил огромный трактат, хотя и названный «Книга абака», но излагающий, в сущности, индийско-арабскую арифметику, в преимуществах которой он убедился на практике во время своих коммерческих поездок в арабские страны. Книга эта не получила того распространения, которого она заслуживала. Напечатана она была лишь в 1852 г. Среди учёных в церковных кругах индийскую арифметику распространял профессор Парижского университета и генерал одного из монашеских орденов Иордан Неморарий  (XIII в.).