Конспект лекций по начертельной геометрии

 

 

1) плоскость Р определяется точкой S и прямой I, тогда найдем ее след Р _h. При этом одна точка следа P _hопределяется следом h ₁прямой I. Вторая точка искомого следа P _hнаходится путем проведения в плоскости Р произвольной прямой до встречи с горизонтальной плоскостью. С этой целью соединим точку S с любой точкой С этой прямой и найдем след h ₂прямой SC . Прямая, соединяющая точки h ₁и h ₂, будет представлять собой след P _h;

2) затем нужно приступать к нахождению горизонтальных проекций а и b точек пересечения А и В следа P _hс окружностью основания конуса;

3) после этого проводят горизонтальные проекции as и bs , образующих AS и BS , причем их фронтальные проекции не нужны;

4) далее отмечают точки пересечения m и n горизонтальных проекций образующих as и bs с горизонтальной проекцией данной прямой, они будут горизонтальными проекциями искомых точек М и N ;

5) в заключение остается найти фронтальные проекции m? и n? на фронтальной проекции I? данной прямой.

 

Лекция  № 13. Пространственные линии

1. Цилиндрическая винтовая линия

 

Образование винтовой линии. Рассмотрим рисунок 113а на нем точка  М двигается равномерно по некоторой  окружности, которая представляет собой  сечение круглого цилиндра плоскостью Р. Здесь эта плоскость перпендикулярна  его оси.

Допустим, что и сама окружность движется равномерно вверх или вниз по поверхности цилиндра. При этом плоскость Р , которая содержит окружность, будет оставаться всё время параллельной самой себе. Пять различных положений плоскости, которая содержит движущуюся точку, показаны на рисунке 113 б.

Вследствие этих двух равномерных  движений данная точка М пройдет некоторую пространственную кривую М ₁М ₂М ₃М ₄М ₅. На рисунке 113в показана эта линия, которая располагается на поверхности цилиндра и носит название цилиндрической винтовой линии . Она не может быть совмещена с плоскостью. На рисунке 113 г показано наглядное представление о винтовой линии, которое дает пружина.

Особое внимание следует  уделить рассмотрению способности  линии перемещаться по самой себе. Прямая линия и окружность обладают способностью перемещаться по самим себе, вследствие чего цилиндрическая винтовая линия также может перемещаться по самой себе. Например, завинчивая металлический винт в специально приготовленное для него отверстие, мы наблюдаем скольжение одной винтовой поверхности по другой.

Шаг винтовой линии. Точка, сделав полный оборот вокруг цилиндра, будет подниматься вверх или опускаться вниз на некоторое расстояние, которое будет одним и тем же для каждого полного оборота точки (рис. 114). Шагом винтовой линии называется подъем точки за один оборот. Витком называется часть винтовой линии, которая описывается точкой за один оборот.

Правая и левая винтовые линии. На рисунке 114 будем рассматривать цилиндр со стороны основания в то время, когда точка, перемещаясь по винтовой линии, будет удаляться от наблюдателя. Вероятны два случая: движение по часовой стрелке или против неё. Если движение проходит по часовой стрелке, то будет иметь место правая винтовая линия (рис. 114а), а если против часовой стрелки – левая (рис. 114б). На рисунке 114(а-б) в первом случае видимая часть линии будет подниматься слева направо, а во втором – справа налево.

Проекции винтовой линии. Одна проекция прямого кругового  цилиндра, на котором расположена  винтовая линия, является окружностью, а другая – прямоугольником (рис. 114). Нужно построить фронтальную проекцию правой винтовой линии.

Допустим, движение точки  начинается на основании цилиндра в  точке 1 (рис. 114). Будем делить шаг винтовой линии и окружность основания на одинаковое число равных частей. На рисунке 114 этих частей 12. За полный оборот точка будет подниматься на величину шага. Следовательно, за 1/12 часть оборота она поднимется на 1/12 часть шага (точка 2).

Затем следует провести через  точки деления шага 1?, 2,…, 12 горизонтальные прямые, а через точки деления окружности 1, 2,…, 12 – вертикальные. Точки фронтальной проекции винтовой линии 1?, 2?,…, 12? будут иметь место в пересечении горизонтальных и вертикальных прямых, которые проходят через деления шага и окружности и имеют одинаковые номера. Эти точки 1?, 2?,…, 12? следует соединить плавной линией, которая будет представлять собой фронтальную проекцию винтовой линии. Этой линией будет синусоида.

При сравнении фронтальных  проекций правой и левой винтовых линий убеждаемся в том, что форма кривой одна и та же, лишь видимая часть правой винтовой линии стала невидимой у левой, и наоборот. Кроме того, изменился порядок нумерации точек деления окружности на горизонтальной проекции. Для правой винтовой линии номера точек будут возрастать по часовой стрелке, а для левой будут убывать против часовой стрелки.

Развертка поверхности цилиндра с нанесённой на ней винтовой линией. Если развернуть на плоскость боковую  поверхность цилиндра с нанесенной на ней винтовой линией, то винтовая линия предстанет в виде прямой линии (рис. 115), поскольку величина подъема точки пропорциональна ее перемещению вдоль окружности.

 

 

В соответствии с этим несложно изготовить модель винтовой линии, нужно  только взять прямоугольник с  проведенной в нем диагональю и свернуть его в виде цилиндра. При этом диагональ прямоугольника будет образовывать один виток винтовой линии.

 

 

Угол носит название угла подъема винтовой линии, его тангенс  выражается формулой:

 

2. Два тела вращения

 

Метод проведения вспомогательных  плоскостей применяется при построении линии пересечения поверхностей двух тел вращения. Суть этого метода заключается в следующем. Проводят вспомогательную плоскость А (рис. 115) таким образом, чтобы каждое из данных тел она пересекала по такой линии, построение которой не является сложным. Строят данные две линии, по которым вспомогательная плоскость пересекает поверхность каждого из тел, а точки пересечения этих линий относятся к искомой линии пересечения данных поверхностей. Следовательно, важно подобающим образом провести вспомогательную плоскость.

 

 

Лучше всего начинать построение с нахождения характерных точек, к которым главным образом относятся точки, отделяющие видимую часть линии от невидимой на каждой проекции. Характерными точками могут быть и самая верхняя точка линии, и самая нижняя, и самая передняя, и самая задняя и т. д. После установления всех характерных точек и указания достаточного количества промежуточных, проводят линию, которая соединяет эти точки.

 

Лекция  № 14. Сечения и разрезы

1. Сечения

 

Существуют некоторые  определения и правила, которые  относятся к сечениям.

Сечение – это плоская фигура, которая была получена в результате пересечения данного тела некоторой секущей плоскостью. При этом след секущей плоскости проводится штрихпунктирной линией. Выбирая такое направление секущих плоскостей, лучше избегать косых сечений, чтобы получались нормальные поперечные сечения тела.

Площадь сечения покрывается  штриховкой, причем линии штриховки  должны составлять угол в 45° с осевыми  линиями или с основными линиями  контура. Здесь же наклон и расстояния между линиями должны сохраняться неизменными, а штриховка различных сечений одного и того же тела должна выполняться одинаково. Толщина линий штриховки не должна превышать одной четверти толщины линии контура, т. е. b /4 и менее. При этом заштрихованное сечение не должно бросаться в глаза толщиной линий штриховки или чрезмерной их густотой. В том случае, если осевая линия детали или линия ее контура расположена под углом 45° к осевой линии, принятой за основную на данном чертеже, штриховку выполняют под углом 30° или 60° к основной осевой линии чертежа.

На рисунке 116 показано, что контур детали и контур вынесенного сечения имеют одинаковую толщину: а) расположение вынесенного сечения на продолжении следа секущей плоскости; б) вынесенное сечение, расположенное на произвольном месте чертежа, сопровождается соответствующей подписью.

Сечения бывают вынесенными (рис. 116) и наложенными (рис. 117а). Рекомендуется выполнять вынесенные сечения, а наложенные не рекомендуются.

Контур вынесенного сечения  и контур самой детали должны иметь  одинаковую толщину b .

 

 

Вынесенные сечения должны располагаться на продолжении следа секущей плоскости (рис. 117а). Это сечение может быть расположено в разрыве между частями одного и того же вида. Данное сечение допускается располагать в произвольном месте чертежа (рис. 117б), тогда след секущей плоскости отмечается парой одинаковых букв русского алфавита, а над сечением ставится соответствующая надпись (рис. 117б). Если имеется нескольких сечений, то буквы следует брать в алфавитном порядке без повторений.

 

 

Для несимметричных сечений  при совмещении их с плоскостью чертежа нужно:

1) вращать их слева направо, если след секущей плоскости находится вертикально (рис. 117а);

2) вращать их на себя, если след секущей плоскости размещен горизонтально.

Наложенные сечения (рис. 117) обводятся тонкими сплошными линиями, т. е. b /4 и менее, при этом толщина контура наложенного сечения примерно в четыре раза тоньше контура детали.

2. Разрезы

 

Определения и правила, которые  относятся к разрезам.

Разрез – это такое условное изображение предмета, когда его часть, находящаяся между глазом наблюдателя и секущей плоскостью, мысленно удалена, и вычерчивается то, что находится в секущей плоскости и расположено за ней.

Площадь сечения должна покрываться  штриховкой, которая при различных сечениях одного и того же тела выполняется одинаково, а наклон и расстояния между линиями остаются неизменными.

Классификация разрезов. В зависимости от положения секущей плоскости различают следующие разрезы (рис. 118):

1) вертикальные, если секущая плоскость вертикальна (вид слева, 118д);

2) горизонтальные, если секущая плоскость горизонтальна (план, 118в);

3) наклонные, если секущая плоскость наклонена к горизонтальной плоскости.

Вертикальные разрезы  следует располагать соответственно на месте главного вида, вида слева и вида справа, а горизонтальные разрезы – на месте вида сверху и вида снизу (рис. 118).

Разрезы, выполняемые при  изображении данного предмета, не зависят один от другого, все эти  разрезы выполняются независимо друг от друга. Представляемые действия, которые мы выполняем для получения разреза на одной проекции, никак не отражаются на другой проекции.

Симметричные проекции. Если разрез является симметричной фигурой, то можно вместо целого разреза вычерчивать несколько более его половины. Если изображаемый предмет проецируется в виде симметричной фигуры, тогда вполне возможно соединить половину внешнего вида с половиной разреза. При этом разрез помещают справа от вертикальной оси симметрии или под горизонтальной осью.

 

 

Осевая линия должна служить  разделом между половиной внешнего вида и половиной разреза. Если сделать  ее сплошной это будет грубой ошибкой. Толщина штрихпунктирной линии  должна составлять b /4 и менее.

Внутренние линии, выявленные на разрезе, не повторяют штриховой линией на симметричной половине проекции.

Также избегают лишние штриховые  линии, не делают бесполезных разрезов.

В случае несимметричной проекции нельзя соединить половину внешнего вида с половиной разреза.

Несимметричные проекции. На несимметричных проекциях можно сделать полный разрез, тогда внешний вид тела будет отсутствовать.

След секущей плоскости. Когда следы секущей плоскости  совмещаются с осями симметрии  проекций, то нет необходимости в  дополнительных обозначениях на чертежах. В случае если след секущей плоскости не совпадает с осью симметрии данного вида, тогда он должен отмечаться утолщенными штрихами в начале и в конце линии разреза. В этом случае штрихи, которые обозначают начало и конец линии разреза, должны заходить за линию контура на 2–3 мм. Штрихи должны обозначаться прописными буквами русского алфавита, и разрезом должна быть сделана соответствующая подпись. При этом буквы выбирают таким образом, что каждая секущая плоскость обозначалась одной и той же буквой у начала и у конца линии разреза.

 

 

Сочетание сечения с разрезом. В случае если при выполнении сечения  в секущую плоскость попадает цилиндрическое, коническое, шаровое  и подобное круглое отверстие  или углубление, то контур отверстия  или углубления вычерчивается по типу разреза (рис. 119).

3. Частичный разрез или вырыв

 

Разрез называется полным, если изображаемый предмет рассекается  целиком, остальные разрезы называются частичными, или вырывами. На рисунке 120 на виде слева и на плане сделаны  полные разрезы. Причем на каждой проекции была соединена половина внешнего вида с половиной разреза. Нет смысла делать полный разрез на главном виде, поскольку нужно было бы напрасно разрезать толщину всего тела. Поэтому на главном виде был сделан частичный разрез (или вырыв). С его помощью стала видна находящаяся слева выемка. Благодаря этому освободилась большая часть проекции тела от ненужной штриховки. Следует иметь в виду, что границы вырыва указываются линией специального вида – линией вырыва, которая не должна совпадать с линией контура или быть ее продолжением.

 

 

Частичный разрез симметричных фигур. В случае, если на оси симметрии  проекции находится контурная линия, нельзя около этой оси симметрии  соединять половину внешнего вида с  половиной разреза (рис. 121а), тогда часть внешнего вида отделяется от разреза линией вырыва (рис. 121б).