Сравнительный подход множественная регрессия

   Дальнейшая  проверка регрессионной модели заключается  в доказательстве, что допущения  модели выполняются во всех случаях.

   Для оценки константы и коэффициентов  регрессии необходимо сделать следующие  предположения:

• Остатки имеют нормальное распределение.
• Выполняется требование о константности дисперсии.
• Средняя величина ошибок равна нулю.
• Проверка независимости остатков.
• Проверка отсутствия мультиколлинеарности.

   Если  допущения модели выполняются во всех случаях, то ее можно использовать для выявления тенденции в данных.

   Нормальное  распределение остатков

   Проверка  соответствия остатков нормальному  распределению выполняется наложением графика остатков на график нормального  распределения, для чего построим диаграмму  плотности вероятностей остатков, как это предложено в источнике: К. Берк и П. Кейри. Анализ данных с помощью EXCEL, Москва, С-Петербург, Киев, 2005.

   Построение  указанной диаграммы реализовано  с применением программы StatPlus →Single Variable Charts → Normal P-plots.

 

Рис. 1.1. Диаграмма вероятностей нормального распределения остатков 

Как видно  из представленной диаграммы, большинство  остатков лежат на линии или вблизи линии нормального распределения. Отклонения этих значений не столь  велики, чтобы отвергнуть предположение  о том, что остатки удовлетворяют нормальному распределению.

Константность дисперсии

Поскольку t-статистики используются для статистического вывода в отношении гипотезы, одним из требований регрессии является требование о константности дисперсии, т.е. гомоскедастичности. Одним из способов проверки этого предположения является построение графика остатков, который приведен ниже.

 

Рис. 1.2. Диаграмма остатков и предсказываемых значений 

   Как можно увидеть из графика, остатки  более или менее равномерно распределены по всей области значений, из чего можно предположить, что требование о константности дисперсии выполняется.

   Нулевое среднее

   Третьим предположением, которое нуждается  в проверке, является предположение  о том, что среднее ошибочных  членов равняется нулю.

   Анализируя среднее остатков получаем следующий результат:

   СРЕДНЕЕ = -5,76409668295183E-15.

   Эта величина имеет малое значение, но не равняется нулю, поэтому необходимо проверить, существенно ли оно отличается от нуля. Проверка значимости основана на использовании t-статистики по предложенной в источнике К. Берк и П. Кейри. Анализ данных с помощью EXCEL, Москва, С-Петербург, Киев, 2005, формуле:

   t = Х/(1/√N)

   где, t – t-статистика;

   Х – полученное значение среднего;

   N – число наблюдений = 49.

   Решая уравнение для t,. получаем -4,03486767806628E-14. Поскольку это значение не больше, чем +/- 2, среднее не существенно отличается от нуля.

   Таким образом, третье предположение выполняется.

   Проблема  ошибки в переменных

   Регрессионный анализ предполагает, что независимые  переменные являются на самом деле независимыми. Это допущение имеет смысл при наличии упорядоченных наблюдений, например, при анализе регрессии зависимой от времени переменной наблюдения будут иметь последовательный порядок расположения. Предположение о независимости нарушается, если значение одного наблюдения оказывает влияние на значение следующего наблюдения. В этих случаях остатки не являются независимыми, так как на основании текущего значения можно предсказать знак следующего значения.

   Поскольку значения цены за 1 кв.м. в рассматриваемой выборке не являются последовательными, данная проверка не требуется.

   Проверка  отсутствия мультиколлинеарности

   Так как при анализе использовано более одной переменной, требуется  осуществить проверку отсутствия явления  мультиколлинеарности. Иными словами, независимые переменные должны быть не только независимы от остатков, но и независимы друг от друга.

   Для проверки построена матрица корреляции среди всех независимых переменных. 

 

   Анализ  коэффициентов корреляции позволяет  сделать вывод об отсутствии явной  корреляционной связи между независимыми переменными (все коэффициенты корреляции менее 0,7). После проведенных проверок можно сделать вывод о том, что построенную регрессионную модель можно использовать для нашей оценки.

   Для расчеты рыночной стоимости объекта  оценки используется функция ТЕНДЕНЦИЯ.

1.9. Расчет рыночной стоимости

 

   Представленная ниже утилита из EXCEL приведена для более наглядного представления о порядке действий при оценке объекта. В ней представлены результативные и качественные признаки аналогов, соответствующие полученному уравнению регрессии.

 

Таблица 1.5. Таблица результативных и качественных признаков аналогов и объекта оценки 

 

Таблица 6.16. Расчет рыночной стоимости объекта  оценки

 

Примечание:  Все расчеты произведены в  Excel, поэтому видимые неточности в вычислении не являются арифметической ошибкой, а есть следствие округления программой.

1.10. Итоговое заключение о рыночной стоимости по сравнительному подходу

 

Проведенные расчеты позволяют сделать вывод  о том, что рыночная стоимость  объекта оценки, рассчитанная сравнительным  подходом, по состоянию на 15 февраля 2008 г. составляет: 3 712 000 руб.