Управління грошовими потоками на підприємстві

Майбутня вартість доходу (FV) за формулою складних відсотків становитиме:

                                     

                                                              (4.5)

де PV – початкова сума;

n – кількість періодів, за які нараховуються відсотки;

r – ставка відсотків.

Множник називається коефіцієнтом майбутньої вартості і залежить від ставки, відсотка та числа років. Значення Кавника залежно від "r" і "n" визначається за таблицями. На практиці складні відсотки нараховуються декілька разів протягом року (щомісяця, щоквартально). У цьому випадку використовується така формула:

                                

                                                                (4.6)

де m – число відрахування відсотків протягом року.

А сам процес збільшення початкової вартості за рахунок  нарахованих складних відсотків називається компаундингом, або нарощуванням вартості.

Метод компаундування може використовуватись для визначення майбутньої суми боргу при кредитних  операціях.

За допомогою  формули майбутньої вартості грошей можна визначити дохідність акцій.

 

Використовуючи  формулу (4.4), можна розрахувати майбутню вартість грошового потоку при облікових  операціях із застосуванням антисипативного  методу нарахування складних відсотків.

                                                     

                                                        (4.7)

де r — облікова ставка.

У разі, коли відсотки нараховуються на початку визначеного  періоду, множник для нарощування  вартості грошей визначається як . Порівняно з формулою (4.5) у формулі (4.7) при нарахуванні антисипативних відсотків відбувається більш швидке зростання майбутньої вартості за інших рівних умов.

Але слід зауважити, що у разі, коли облікова ставка прийматиме значення більше 100 %, розрахунки за формулою (4.7) втрачають сенс.

У фінансових розрахунках  і в аналізі використовується поняття ефективна ставка відсотків, яка відображає реальний відносний дохід, який отримують у цілому за рік. Наприклад, щоб залучити вкладників, банк може застосувати номінальну відсоткову ставку, визначену на базі річної норми, але капіталізовану в більш короткі інтервали часу. Як наслідок отримуємо більш високу річну відсоткову ставку, яка називається ефективною відсотковою ставкою.

Ефективна відсоткова ставка визначається за формулою:

                                       

                                                      (4.8)

де r_еф — ефективна річна відсоткова ставка;

m — річний розмір капіталізації, тобто кількість разів нарахування відсотків за рік;

r — номінальна відсоткова ставка.

Застосування  ефективної відсоткової ставки зумовлено  зростанням конкуренції між фінансовими  установами і пошуками шляхів залучення  вкладників через рекламування частої капіталізації відсотків.

Ефективна відсоткова ставка використовується при визначенні вартості довгострокових облігаційних позик. За певних умов облігації можуть продаватись за ціною, нижчою за номінальну вартість, тобто з дисконтом. Це відбувається тоді, коли відсоткова ставка за облігаціями нижча за ринкову. В результаті продажу облігацій з дисконтом дохід за ними буде більший, ніж номінальна відсоткова ставка. Ефективна відсоткова ставка за облігаціями (r_еф) визначається за формулою:

                                           

                                (4.9)

де Дн — річна сума доходу за облігаціями при фіксованій відсотковій ставці, грн.;

З — знижка (дисконт) на облігаційну позику, грн.;

n — кількість років, на які випущена облігаційна позика, років;

ПВ — поточна вартість облігаційної позики;

НВ — вартість облігаційної позики за номіналом.

При укладенні  фінансових угод часто передбачаються потоки грошових коштів, які надходять  або відпливають в однакових  розмірах через однакові інтервали  часу. Наприклад, рентні платежі, платежі за облігаціями тощо.

Надходження або  платежі одного розміру, які здійснюються через однакові інтервали часу протягом визначеного періоду, називаються  ануїтетами, або рентою.

Рентні платежі  можуть здійснюватись або в кінці, або на початку кожного періоду. В першому випадку має місце звичайна рента, а в другому — вексельна. На практиці найбільш вживаною є звичайна рента.

Майбутня вартість звичайної ренти визначається за допомогою декурсивного методу розрахунку платежів, або методу постнумерандо, за формулою:

                                

                                                            (4.10)

Де А — сума ануїтету або сума річних платежів;

t — порядковий номер року.

У формулі (4.10) компаундування проводиться за період (n - t), тобто кількість періодів нарахування відсотків на одиницю менша ніж передбачено угодою. Ще зумовлено тим, що відсотки нараховуються в кінці кожного періоду, тому для останньої виплати вони вже не встановлюються.

Значення множника визначається виходячи з відсотку та кількості років нарахування за допомогою таблиці майбутньої вартості ануїтету.

Якщо рентні платежі провадяться на початку  кожного періоду, компаундування здійснювати  антисипативним методом, або методом пренумерандо. У цьому випадку формула модифікується:

                                

,                                                   (4.11)

Множник формули  збільшується додатково нарахований  відсоток за один період і може бути представлений формулою

,                                        (4.12)

Таким чином, майбутня вартість ренти, розрахована  антисипативним методом, перевищує  вартість звичайної ренти на суму

234 236 - 188 910 = 45 336 грн.

За формулою (4.10) можна розрахувати обсяги окремого рентного платежу, якщо відома майбутня вартість ануїтету.

 

4. Розрахунок  теперішньої вартості грошового  потоку методом

дисконтування

У фінансовій практиці виникає потреба оцінити майбутні грошові потоки, пов'язані з володінням певним активом. Цю потребу можна реалізувати шляхом обчислення теперішньої вартості майбутніх надходжень коштів. Для цього використовується метод дисконтування, тобто приведення грошової суми майбутнього періоду до теперішнього.

Ставка  дисконту — це відсоткова ставка, яка застосовується до майбутніх доходів і враховує ризик та невизначеність, пов'язані з фактором часу.

На ставку дисконту впливає період приведення. Чим пізніше  надійдуть кошти, тим вищий дисконт  застосовується до них. Чим нижчий рівень ризику, тим нижча ставка дисконту і навпаки. Слід враховувати і такий фактор, як відсоткові ставки на ринку. За їх зростання зростають і дисконтні ставки.

Теперішня вартість суми грошового потоку, який буде отриманий  у майбутньому (PV), визначається за формулою:

                                

,                                                          (4.13)

де  R — ставка дисконту.

Множник називається коефіцієнтом теперішньої вартості, або коефіцієнтом дисконтування. Значення цього показника для кожного періоду приведення і величини дисконту визначається за допомогою фінансових таблиць.

Коефіцієнт  дисконтування обернений коефіцієнту  нарощування.

У наведених  формулах n також означає кількість років, а R — відсоткову ставку або обліковий банківський відсоток.

Ця методика використовується, якщо потрібно вибрати найбільш ефективний інвестиційний проект з кількох варіантів з однаковими періодами реалізації та витратами, але різними факторами ризику, або для обґрунтування ефективності інвестування в якийсь проект.

Теперішня вартість ануїтету, або фінансової ренти, за умови, що платежі будуть здійснюватися в кінці кожного періоду постнумерандо визначається за формулою

                                                         

                                                          (4.14)

Значення множника визначається за допомогою фінансової таблиці теперішньої вартості ануїтету.

Якщо рентні виплати здійснюються на початку  кожного період (пренумерандо), то така рента вища за звичайну, оскільки платіж буде дисконтуватись на один період менше. Теперішня вартість вексельної ренти розраховується шляхом множення теперішньої вартості звичайної ренти (формула 4.14) на (1 + R).

На основі формули (4.14) можна розрахувати значення окремого платежу, маючи задану теперішню вартість ануїтету. Такі розрахунки пов'язані з кредитними, заставними операціями тощо.

Метод дисконтування  використовується для обґрунтування  проектів інвестування.

Якщо річні  платежі здійснюються протягом довгого  часу, коефіцієнт теперішньої вартості прямує до величини, оберненої обліковому банківському відсотку:

                                                         

,                                               (4.15)

Теперішня вартість ануїтету (довічної ренти) визначається за формулою

                                                    

,                                                                 (4.16)

де  А — сума річного платежу, довічна рента; 

R — обліковий банківський відсоток.

Річна сума платежу, яка виплачується невизначено довго, називається довічною рентою.

Вартість довічної ренти, як це видно з формули (4.16), значною мірою залежить від величини відсоткової ставки. Чим вища відсоткова ставка, тим нижча теперішня вартість довічної ренти.