Оценка инвестиций

     

  (15).

     Коэффициент, входящий в правую часть последнего соотношения

     

  (16)

     представляет  собой коэффициент дисконтирования  аннуитета.

     Соотношение (15) определяет стоимость аннуитета  в том случае, когда постоянные доходы поступают один раз в конце  года. Иначе, можно утверждать, что  формула (15) определяет рыночную стоимость объекта, приносящего ежегодный постоянный доход. 
 
Пример 6. Облигация приносит ежегодный доход в 1000 руб. на протяжении 5 лет. Какова текущая стоимость облигации, если ставка дисконтирования равна 12% 
Решение:

     

     Соотношения (20), (21) получены в предположении, что  доходы поступают один раз в конце  года. Если же постоянные выплаты  PMT происходят m раз в году (каждый раз в конце периода), то можно записать

     

  (17).

Всего в течение  n лет будет произведено n * m выплат. 
 
Суммирование в формуле (17) приводит к следующему выражению

     

  (18).

     i - эффективная процентная ставка, то есть ставка, определяющая годовую норму роста. 
 
Пример 7. Вернемся к Примеру 6, изменив немного условия. Пусть ценная бумага приносит ежегодный доход в 1000 рублей, однако выплаты происходят ежеквартально, то есть по 250 руб. каждые три месяца. Доход от ценной бумаги поступает в течение 5 лет. Эффективная процентная ставка дисконтирования равна 12%. Какова рыночная стоимость ценной бумаги. 
Решение: Имеем: PMT = 250, i = 0.12, n = 5, m = 4.

     

     Мы  видим, что стоимость ценной бумаги несколько выше, чем в условиях Примера 6, хотя суммарный ежегодный доход 1000 руб. одинаков в обоих случаях. Это связано с тем, что в случае ежеквартального поступления дохода выплаты приблизились к начальному моменту времени и, тем самым, увеличили современную стоимость ценной бумаги.

     Если  вместо эффективной ставки воспользоваться  номинальной ставкой j c начислением процентов m раз в году, то вместо (23) можно записать:

     

  (19)

     (всего  n * m слагаемых), или

     

  (20).

     Пример 8. В условиях Примера 7 считать ставку дисконтирования номинальной j = 12% при ежеквартальном начислении процентов (m = 4). 
Решение: Имеем: PMT = 250, j = 0.12, n = 5, m = 4.

     

 

 

Тема 5: «Анализ и  оценка денежных потоков»

1. Оценить  проект вложения 35 тыс. д. е., если  в течение пяти лет будут 
получены ежегодно по 18 тыс. д. е. (приток минус отток).

Рассчитайте:

a) NPV; б) IRR; в) PI; г) PP. 

2. Первоначальные вложения составили 250 тыс. д. е. ежегодный доход 30 тыс. 
д. е:, текущие платежи 9,5 тыс. д. е. Срок действия - 5 лет, г = 10 %. 
Определите:

a) NPV; б) IRR; в) PI; г) PP. 

3. Сравните два инвестиционных предложения и делайте вывод о том, при 
каких значениях ставки сравнения предпочтительнее первое предложение.

Денежные потоки по годам

Определите IRR для данного проекта. 

5. Определить  относительные показатели экономической  эффективности инвестиционного  проекта. Выбрать наиболее привлекательный  проект 

Прогнозируемая  ставка – 10% 
 

6. Определить  экономическую эффективность инвестиционного  проекта

Прогнозируемая  ставка – 5%. 

7. Первоначальные вложения составили 250 тыс. д. е. ежегодный доход 30 тыс. д. е., текущие платежи 9,5 тыс. д. е., срок действия - 5 лет, г = 10 %.

Определите: a) NPV; б) IRR; в) PI

8. Оценить проект вложения 35 тыс. д. е., если в течение пяти лет будут 
получены ежегодно по 18 тыс. д. е. Рассчитайте: a) NPV;б)IRR; в) PI

9. Вы имеете возможность профинансировать проект продолжительностью 3 года.   Величина  требуемых  инвестиций  -   10000  долл.,   доход   по   годам ожидается  в  размере  соответственно   5000,  4000   и  3000  долл.   Стоит ли принимать это предложение, если приемлемая ставка дисконтирования равна 10%.

10. Предприниматель  намерен приобрести грузовик  стоимостью 150 тыс. руб. 
Предполагаемый срок эксплуатации - 5  лет. Ежегодные эксплуатационные 
расходы - 10 тыс. руб. Предполагаемый доход от эксплуатации грузовика 25 
тыс. руб. в год. Выгодна ли эта инвестиция? При каком критическом значении 
коэффициента дисконтирования инвестиция становится невыгодной?

11. Проект, требующий инвестиций в размере  160000 долл.,  предполагает 
получение годового дохода в размере 30 000 долл. на протяжении  15 лет. 
Оценить      целесообразность      такой      инвестиции,      если      коэффициент 
дисконтирования - 15%.

12. Проект, требующий инвестиций в размере   150000 долл.,  предполагает 
получение годового дохода в размере 30 000 долл. на протяжении 15 лет. По 
истечении этого срока в течение года будут проводиться работы по ликвидации 
последствий проекта, в результате чего в 16-м году будет отток средств в сумме 
10 000 долл. Используя критерий NPV, оцените целесообразность принятия 
проекта, если коэффициент дисконтирования - 8%.

13. Проект, рассчитанный на 15 лет, требует инвестиций в размере 150000 долл. 
В первые 5 лет никаких поступлений не ожидается, однако в последующие 10 
лет ежегодный доход составит 50 000 долл. Следует ли принять этот проект, 
если коэффициент дисконтирования равен 15%? 

Формулы для расчета 

Чистая  текущая стоимость 

      Чистая  текущая стоимость, чистый приведенный  доход, чистый дисконтированный доход, интегральный эффект или Net Present Value, NPV. Определяют дисконтированием (при постоянной ставке процента и отдельно для каждого года) разницы между годовыми оттоками и притоками денег по проекту, накапливаемыми в течение жизни проекта. Эта разница дисконтируется к моменту времени, когда предполагается начало осуществления проекта 

                                                      _t=Т   СFt

NPV = å   (1+r)^t     ,                                    (1)

                                                      ^t=0 

где Сft - денежный поток в году t, Т - экономический срок жизни инвестиций.                            

      Формулу можно модифицировать, тогда из состава  денежного потока выделяют капитальные вложения (первоначальные вложения в проект), финансируемые или из уставного капитала, либо из заемных средств) и обозначив их С₀, также обозначив через (Cft) денежный поток в году t, считая от даты начала инвестиций, подсчитанный без капиталовложений получим:

                                                 _

                                                 _t=Т   СFt        _t=Т  (C₀)t

                            NPV = å   (1+r)^t   -   å    (1+r)^t,                         (2)

                                        ^{t=0                          t=0} 

      Таким образом NPV можно рассматривать и как разницу между отдачей капитала и вложенным капиталом.

      NPV показывает баланс между результатами  и затратами, притоками и оттоками  денежных средств:

      если NPV > 0 проект одобряют;

      если NPV < 0 проект отклоняют.

Внутренняя  норма доходности (прибыли) (ВНД); проверочный дисконт, обозначается IRR (internal rate of return) - норма дисконта, при которой уравновешивается текущая стоимость притоков денежных средств и текущая стоимость их оттоков, образовавшихся в результате реализации инвестиционного проекта.

      Если IRR для проекта больше требуемой  инвестором отдачи, минимальной нормы  доходности, то проект принимают, если ниже - отклоняют.

      Экономический смысл этого показателя: можно  принимать инвестиционное решение, уровень доходности которых не ниже цены источника средств для данного проекта. Чаще всего можно увидеть сопоставление со ставкой банковского процента, если проект финансируется за счет банковского кредита.

      Процедура расчета не очень сложна и определяется решением уравнения: 

                              NPVт = 0  или 

                                 _t=Т     (CF)t      _t=Т   (C₀)t                     

                             å  * (1+r)^t +å * (1+r)^t = 0                         (3)

                                 ^{t=0                         t=0} 

      При отсутствии финансового калькулятора применяют метод последовательных интеграций. Если обозначить NPV = f(r)