Модель Блэка-Шоулза для оценки европейских опционов. Простейшие схемы опционного хеджирования

где FVA – наращенная сумма ренты;

Rj – размер члена ренты, т.е. размер очередного платежа;

i – годовая процентная ставка, по которой на платежи начисляются сложные проценты;

n – срок ренты в годах,

s n;i – коэффициент наращения ренты.

Так как имеется финансовый поток, то его наращенную стоимость можно определить по формуле переменной ренты (30).

По условию i=12%. Тогда 1+i=1,12. Rj=1300, n=2.

Наращенная сумма переменной ренты:

FVA==1300*1,122+1300*1,11*1,121+1300*1,112*1,120=5239,7

Делаем вывод, что из года в год наращенная сумма переменной ренты возрастала.

2.4 Портфельный анализ

Портфель — это набор ценных бумаг, которыми располагает инвестор. В него могут входить как инструменты одного вида, например, акции или облигации, так и различные виды ценных бумаг.

Под управлением портфелем понимается применение к совокупности различных видов ценных бумаг определенных методов и технологических возможностей, которые позволяют:

- сохранить первоначально инвестированные средства;

- достигнуть максимального уровня дохода;

- обеспечить инвестиционную направленность портфеля.

Доходность портфеля напрямую зависит от показателей доходности входящих в него активов. Чем больше в портфеле доля наиболее доходной акции, тем выше доходность и самого портфеля, и наоборот. Самый доходный портфель будет состоять из одной самой доходной ценной бумаги, но риск такого портфеля намного больше чем портфеля включающего несколько ценных бумаг.

Риск показывает, насколько  подвержен колебаниям курс акции. Риски двух акций с равной доходностью могут отличаться, если волатильность одной акции больше другой. Риск актива  или вариация доходности может быть рассчитана с помощью таких статистических показателей, как среднеквадратическое отклонение, дисперсия и др.

Пусть формируется пакет из n ценных бумаг. Ожидаемое значение по  i-й ценной бумаге (Ei) рассчитывается как среднеарифметическое из отдельных возможных доходов Rij с весами Pij, приписанным им вероятностями наступления:

                                                                                                                          (10)

Ожидаемое значение дохода Е портфеля ценных бумаг определяется как сумма наиболее вероятных доходов Еi различных ценных бумаг n. При этом доходы взвешиваются с относительными долями Xi (i=1,...,>n), соответствующими вложениям капитала в каждую ценную бумагу:

                                                                                                                              (11)

Решение:

Ожидаемая доходность каждой ценной бумаги определяется по формуле:

r=(P1/P0-1)*100%,                                                                                                                              (12)

где P1 – ожидаемая стоимость ценной бумаги,

P0 – начальная стоимость ценной бумаги.

Так ожидаемая доходность бумаги А:

r1=(560/540-1)*100%=2,8%

Проведем расчеты в таблице 2.

Таблица 2– Расчет ожидаемой доходности портфеля ценных бумаг

Ожидаемая доходность портфеля:

r=∑ri*xi/∑ xi

r= 515,6/71,5=6,78 (%)

Таким образом, ожидаемая доходность портфеля ценных бумаг составит 6,78%.

3. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ

Опцион — это контракт между двумя инвесторами, который предоставляет одному инвестору право (но не обязательство) продать или купить у другого инвестора определенный актив по определенной цене в течение определенного периода времени. Существует два основных вида опционов. Это опцион «колл» и опцион «пут».

Опцион «колл» на акции дает право покупателю приобрести определенное количество акций определенной компании у продавца опциона по определенной цене в любое время до определенной даты включительно. Опцион «пут» на акции дает его покупателю право продать определенное количество акций определенной компании продавцу опциона по определенной цене в любой момент времени до определенной даты включительно.

Общими для обоих видов опционов являются параметры:

·        Компания, акции которой могут быть куплены.

·        Число приобретаемых акций.

·        Цена приобретения акций, именуемая ценой исполнения, или цена «страйк».

·        Дата, когда право купить утрачивается, именуемая датой истечения

Существуют два стиля опциона: европейский и американский. Европейский стиль означает, что опцион может быть использован только в фиксированную дату; американский стиль - в любой момент в пределах срока опциона.Опционная торговля на биржах облегчается благодаря стандартному характеру контрактов. Данные биржи пользуются услугами клиринговой корпорации, которая регистрирует все сделки и выступает покупателем опционов для всех продавцов опционов и продавцом для всех покупателей опционов. Продавцы опционов должны вносить маржу для обеспечения исполнения своих обязательств. Сумма и форма маржи зависят от конкретного опциона и осуществляемой стратегии. Внутренняя стоимость опциона «колл» равна разности между курсом акции и ценой исполнения опциона при условии, если эта разность положительна. В противном случае внутренняя стоимость опциона равна нулю.

Внутренняя стоимость опциона «пут» равна разности между ценой исполнения и

курсом акции при условии, если эта разность положительна. В противном случае внутренняя стоимость опциона равна нулю. Опционы «колл» и «пут» не могут стоить меньше их внутренней стоимости. Однако они могут продаваться по более высокой цене, чем их внутренняя стоимость, в результате наличия временной стоимости. Биноминальная модель оценки премии опциона может использоваться для определения действительной стоимости опциона при предположении, что базисный актив равен одной из двух возможных известных цен по истечении каждого из ограниченного числа периодов и при условии,

что известна его цена в начале каждого периода. Коэффициент хеджирования опциона показывает изменение стоимости опциона при изменении цены базисного актива на $1.

В соответствии с моделью оценки стоимости опциона Блэка-Шоулза стоимость

опциона определяется пятью факторами: рыночным курсом акции, ценой исполнения, сроком действия опциона, ставкой без риска и риском обыкновенной акции (при этом предполагается, что ставка без риска и риск обыкновенной акции - постоянные величины в течение всего времени действия опциона)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Для оценки стоимости опциона "колл" или "пут" можно использовать биноминальную модель оценки стоимости опциона (ВОРМ). Лучше всего представить ее на примере европейского опциона, т.е. опциона, который может быть исполнен только в день его истечения. В этом случае мы предполагаем, что по базисной акции не выплачиваются дивиденды в течение срока действия опциона. Модель также можно использовать для оценки стоимости опционов на акции, по которым выплачиваются дивиденды в течение срока опционного контракта.

Опционы "колл" и "пут" не будут продаваться дешевле их внутренней стоимости, так как этим воспользуются опытные инвесторы. Если опцион стоит меньше его внутренней стоимости, то инвесторы могут мгновенно получить доход без риска.

Многие ведущие фирмы используют как бы некую идею построения дорожной сети, по которой они движутся от концепции нового продукта до создания его и которая состоит из отрезков пути, предполагающих какие-либо конкретные шаги и связанные с этим инвестиции. Инвестиции на каждом отрезке или на каждом этапе могут быть рассмотрены, как опцион на право осуществить последующие стадии и получить за счет этого результаты. В результате получения и анализа новой информации о потребностях рынка, предложении продуктов со стороны конкурентов и требуемых расходах возможность идти дальше вновь может быть рассмотрена и оценена. А по итогам может быть принято решение: продолжать инвестиции или остановиться на уже сделанном.

Поэтому варианты долгосрочного развития с четко определенными критическими точками, в каждой из которых можно остановить инвестиции, являются более ценными для компании, чем быстро реализуемые, но необратимые ни в какой момент варианты. Менеджеры должны избегать реализации этих опционов слишком быстро, откладывая решение до момента, когда ждать больше нельзя, а информация позволяет судить о шансах на выгодное инвестирование.

В своей погоне за конкурентным преимуществом развития фирма должна понимать, что развитие инновационных стратегий, которые осуществляются на основе повышения адаптивности и гибкости фирмы, вероятно, является наиболее критическим вариантом для всех бизнесов. Но тормозить этот процесс только в силу догматического использования стандартных аналитических и оценочных технологий нельзя.