Анализ финансового состояния предприятия с использованием компьютеров и экономико-математических методов

Коэффициенты асимметрии говорят о правосторонней асимметрии распределения рядов Х1 и Х3 и о левостороннем распределении рядов Х2 и У.

Величина эксцесса для всех показателей не превышает 3, что подтверждает низковершинное распределение вариационных рядов. Указанные коэффициенты интерпретируются геометрически.

Далее анализируется матрица коэффициентов парной корреляции (табл. 1.3.).

В данном примере наиболее тесная связь наблюдается между показателями фондоотдачи (У), идеального веса активной части фондов (Х1) и уровня загрузки производственной мощности (Х3). Парные коэффициенты корреляции соответственно составили 0,937778 и 0,92272.

Расчет парных коэффициентов корреляции выявил слабую связь фондоотдачи с электровооруженностью труда Х2  – 0,09361.

Гипотеза о наличии мультиколлинеарности отвергается, т. е. все показатели относительно независимы.

Для рассматриваемого примера вектор коэффициентов множественной детерминации равен: У = 0,9002; Х1 = 0,9043; Х2 = 0,0100; Х3 = 0,8820. Вектор интерпретируется следующим образом: изменение (вариация) функции (У) на 90,02% зависит от изменения избранных факторов-аргументов; фактора Х1 – на 90,43% от изменения функции (У) и остальных факторов и т. д.

В таблице 1.4. приведены частные коэффициенты корреляции. Они показывают связь каждой пары факторов в чистом виде при неизменном значении остальных параметров.

Частные коэффициенты корреляции ниже парных. Это говорит о том, что чистое влияние факторов слабее, чем влияние оказываемое отдельными факторами во взаимодействии с остальными.

Статистическая значимость, надежность связи, выраженная частными коэффициентами корреляции, проверяется по t-критерию Стьюдента путем сравнения расчетного значения с табличными при заданной степени точности (Табл. 1.5.).

Обычно в практике экономических расчетов степень точности берется равной 5%, что соответствует вероятности р = 0,05. В таблице приведены критические значения t-критерия Стьюдента для вероятности р = 0,05 и 0,01 при различном числе степеней свободы, которые определяются как (n–1), где n – число наблюдений.

В нашем примере при числе степеней свободы 40 – 1 = 39 табличное значение tтабл. = 2,021. Расчетные значения t-критерия (первая графа таблицы) для факторов Х1 и Х3 оказались выше табличных, что свидетельствует о значимости этих факторов для анализируемой функции. Фактор Х2 как незначимый для функции должен быть исключен из дальнейших расчетов.

Далее на ЭВМ проводится шаговый анализ с постепенным включением в модель избранных факторов по критерию значимости. На каждом шаге рассматриваются уравнения регрессии, коэффициенты корреляции и детерминации, F-критерий, стандартная ошибка оценки и другие показатели. После каждого шага перечисленные оценочные показатели сравниваются с рассчитанными на предыдущем шаге. Уравнение регрессии будет тем точнее, чем ниже величина стандартной ошибки (табл. 1.6.).

Если добавление последующих факторов не улучшает оценочные показатели, а иногда и ухудшает их, необходимо остановиться на том шаге, где показатели наиболее оптимальны.

Результаты шагового анализа представлены в Табл. 1.6. свидетельствуют о том, что сложившиеся взаимосвязи наиболее полно описывает двухфакторная модель, полученная на втором шаге: у = У = -3,085 = 0,0774 Х1 + 0,0234 Х3.

Статистический анализ данного уравнения регрессии подтверждает, что оно значимо: фактическое значение F-критерия Фишера равно 166,7, что значительно превышает Fтабл. = 3,25. Табличное значение F-критерия находится по заданной вероятности (р = 0,95) и числе степеней свободы для столбца таблицы (m – 1), где m – число параметров уравнения регрессии, включая свободный член, и для строки таблицы (n – m), где n – число наблюдений. Например F-табличное находится на пересечении столбца 2 (3 – 1) и строки 37 (40 – 3) и равно 3,25 (Табл. 1.9.).

Коэффициент множественной корреляции, равный 0,9488, свидетельствует о тесной взаимосвязи между фондоотдачей и удельным весом активной части основных фондов, а также уровнем использования производственной мощности. Величина коэффициента множественной детерминации 0,9001 свидетельствует о том, что изменение детерминации на 90,01% зависит от изменения учтенных факторов. 

Параметры уравнения регрессии интерпретируется следующим образом: коэффициент регрессии при Х1 (0,0774) показывает, что увеличение удельного веса машин и оборудования в общей стоимости основных производственных фондов на 1% ведет к росту фондоотдачи на 7,74 копейки. Повышение уровня загрузки мощностей на 1% поднимает фондоотдачу на 2,34 копейки.