Методы оптимизации портфеля инвестиций

х₁=25%

х₂=25%

х₃=25%

х₄=25%

     Доходность  портфеля определяется по формуле:

r_p=                               (18)

где r_i – доходность i-ого актива в портфеле;

x_i – удельный вес актива в портфеле.

r_p = (-3,12*0,25)+(-0,1282*0,25)+(0,4464*0,25)+(-0,00085*0,25)=-0,00697

     Далее необходимо определить коэффициент  ковариации:

      (19)

     В табл. 2.4. представлены рассчитанные коэффициенты ковариации.

     Таблица 2.4.

     Коэффициенты ковариации, в долях ед-ц

     Коэффициенты  ковариации рассчитываются следующим  образом:

cov₁₂=

cov₁₃=

cov₁₄=

cov₂₃=

cov₂₄=

cov₃₄=

     Далее необходимо рассчитать риск портфеля, который также определяется в два этапа:

     1. Определение дисперсии  портфеля.

                          (20)

Раскроем формулу дисперсии для портфеля, состоящего из четырех активов:

=0,25^2*0.0294224+0,25^2*0.0006435+0,25^2*0,006449+0,25^2*0,0018129+2*0,25*0,25*0,000393+2*0,25*0,25*0,002315+2*0,25*0,25*(-0,00045)+2*0,25 *0,25*(-0,00005)+2*0,25*0,25*0,000095+2*0,25*0,25*(-0,000012)=0.002682

2. Определение риска  портфеля как корень  квадратный из  дисперсии.

                                                      (21)

=

     У  сформированного портфеля наблюдается  отрицательная доходность – 0,697%  и невысокий уровень риска – 5,1787%. Рассматривая отдельно доходности активов, входящих  в портфель, наблюдаем, что доходности акций ОАО «Автоваз» и ОАО «Магнит»; ОАО «Магнит» и ОАО «Ростелеком»; ОАО «Магнит» и ОАО «РусГидро» изменяются в противоположных направлениях, компенсируя друг друга.  Доходности акций Автоваз, ОАО «Русгидро» и ОАО «Ростелеком» изменяются в одном направлении, дополняя друг друга. Наибольший риск у акций ОАО «Магнит». Тем самым основной задачей оптимизации портфеля акций определяем минимизацию риска.

Глава 3. Оптимизация портфеля ценных бумаг

     Задача оптимизации  портфеля активов – уменьшение совокупного  риска портфеля.

     Рассмотрим пример оптимизации портфеля ценных бумаг  с помощью функции Лагранжа.

     По  итогам расчетов второй главы сформируем ковариационно-дисперсную матрицу.

     

     Далее поставим задачу оптимизации:

                 (22)

     Далее необходимо сформировать функцию Лагранжа:

                                                            (23)

     L=0,0294224* 0,0006435* 0,006449* 0,0018129* 2*x₁*x₂*0.000393+2*x₁*x₃*0.002315+2*x₁*x₄*(-0.00045)+2*x₂*x₃(-0.00005)+2*x₂*x₄*0.000095+2*x₃*x₄*(-0.000012)+λ*(x₁+x₂+x₃+x₄-1)

     Находим частные производные данной функции  по х1, х2, х3, х4, λ и приравняем их к  нулю.

     

     Решаем  данную систему уравнений методом  Жордана-Гаусса:

     По  результатам решения система  получила новые удельные веса:

1. х₄=22,36%

2. х₃=7,78%

3. х₂=69,76%

      =0,000654*0,6976^2+0,006554*0,0778^2+0,001844*0,2236^2+2*0,6976*0,0778*(-0,00005)+2*0,2236*0,6976*0,000095+2*0,0778+0,2236* (-0,000012) =  = 0,0014

      =

 

    Заключение

 

     В данной работе представлены модели оптимизации  портфеля ценных бумаг Марковица, Шарпа.

     Модель  Марковица: рационально использовать при стабильном состоянии фондового рынка, когда желательно сформировать  портфель из ценных бумаг различного характера, принадлежащих различным отраслям. Основной недостаток модели – ожидаемая доходность ценных бумаг принимается равной средней доходности по данным прошлых периодов.

     Рассмотрена модель Тобина. Принципиальным предположением модели является наличие безрискового актива, в качестве которого выступают государственные долговые обязательства. Как показала российская практика, на данном этапе развития рынка государственного долга такого безрискового актива не существует. Поэтому использование модели Тобина для формирования комбинированного портфеля невозможно.

     Модель  Шарпа применима в основном при  рассмотрении большого количества ценных бумаг, описывающих большую часть фондового рынка. Основной недостаток модели – необходимость прогнозировать доходность фондового рынка и безрисковую ставку доходности. Не учитывается риск колебаний безрисковой доходности. Кроме того, при значительном изменении соотношения между безрисковой доходностью и доходностью фондового рынка модель дает искажения.

     Сформирован портфель ценных бумаг, состоящий из 4 активов с равными удельными весаи по 25%:

     - ОАО «Автоваз»;

     - ОАО «РусГидро»;

     - ОАО «Магнит»;

     - ОАО «Ростелеком».

     У сформированного портфеля наблюдается  отрицательная доходность  -0,697% и  невысокий уровень риска – 5,1787%. Рассматривая отдельно доходности активов, вхордящих в портфель, выявлено, что доходности акций Автоваз и ОАО «Магнит», ОАО «Магнит» и ОАО «Ростелеком», ОАО «Магнит» и ОАО «РусГидро» изменяются в противоположных направлениях, компенсируя друг друга. Доходности акций Автоваз, ОАО «РусГидро» ОАО «Ростелеком» изменяются в одном направлении, дополняя друг друга. наибольший риск у акций ОАО «Магнит». Тем самым основной задачей оптимизации акций определяем мимнимизацию риска.

     Основная  задача оптимизации портфеля – уменьшить риск портфеля. Достигается это при помощи функций Лагранжа. Были получены новые удельные веса:

     х1=0,01%;

     х2=69,76%

       х3=7,78%;

     х4=22,36%.

     Таким образом, после оптимизации риск портфеля сократился до 3,7449%.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Список  использованной литературы 

1. Инвестиции: Учебник.под ред. В.В.Ковалева, В.В. Иванова, В.А. Лялина – М.: ООО «ТК Велби», 2003. — 350 с
2. Инвестиции: учеб.пособие/ Л.Л. Игонина; под ред. д-ра экон. наук, проф. В.А.Слепова. – М.: Экономистъ, 2005. — 406 с
3. Колтынюк Б.А. Рынок ценных бумаг: Учебник. – 2-е изд. – СПб., 2001.
4. Лялин В.А. Рынок ценных бумаг: учебник .— М. : ПРОСПЕКТ, 2008. — 98 с
5. Инвестиционная стратегия: метод. пособие для студ. фин.-экономич. фак-та всех форм обучения / сост. Николаев М. А., Глен Н. Н. — Псков: ППИ, 2006 — 236 с
6. Шапкин А.С., Шапкин В.А. Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, портфель инвестиций. - М.: Изд.- торг. корпорация "Дашков и К", 2008 —138 с
7. Галанов В. А. Рынок ценных бумаг: учеб. для вузов / Рос. экон. акад. им. Г. В. Плеханова.— М. : ИНФРА-М, 2007 .— 378 с.
8. Иванов А.П. Финансовые инвестиции на рынке ценных бумаг: учебник.— 3-е изд., испр. и доп. — М.: Изд.-торг. корпорация "Дашков и К", 2008 .— 480 с.
9. Лахметкина Н. И. Инвестиционная стратегия предприятия: учеб. пособие.— М.: КНОРУС, 2006 .— 183 с.
10. Лялин В.А. Рынок ценных бумаг: учебник .— М. : ПРОСПЕКТ, 2008.— 383 с.
11. Инвестиционная стратегия: метод. пособие для студ. фин.-экономич. фак-та всех форм обучения / сост. Николаев М. А., Глен Н. Н. — Псков: ППИ, 2006 .— 49 с.
12. Аскинадзи В.М., Максимова В.Ф. Портфельные инвестиции. - М.: Московская финансово-промышленная академия, 2005. - 62с.
13. Касимов Ю.Ф. Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг. – М.: Филинъ, 2005. – 240с.

 Аньшин В.М. Инвестиционный анализ. - М.: Дело, 2005. - 280 с.

14. Инвестиционная стратегия: метод. пособие для студ. фин.-экономич. фак-та всех форм обучения / сост. Николаев М. А., Глен Н. Н. — Псков: ППИ, 2006 .— 49 с.
15. Шапкин А.С., Шапкин В.А. Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, портфель инвестиций. - М.: Изд.- торг. корпорация "Дашков и К", 2008 .— 544 с.
16. Абуздин, И. С. К вопросу о проблеме выбора оптимального портфеля ценных бумаг // Финансовый менеджмент .— 2007 .— № 4 .— С. 74-81.
17. Кох, И. А. Практические подходы к формированию портфеля ценных бумаг// Финансы и кредит .— 2008 .— № 41 .— С. 44-48.
18. Лещенко, А. Е. Формирование портфеля акций российских компаний // Финансы .— 2008 .— № 11 .— С. 68-73.
19. Сайт Московской межбанковской валютной биржи (ММВБ)// http://www.micex.ru.
20. Сайт фондовой биржи «РТС»// http://www.rts.ru.

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Приложение 1

Котировка ценных бумаг, в ден.ед.