Автор: Бэлла Баймурзаева, 23 Сентября 2010 в 11:09, контрольная работа
В зависимости от степени неопределенности системы планирования делят на детерминированные и вероятностные.
Детерминированная система - такая система, результаты действия, конечные состояния и т.п. однозначно определяются оказанными на нее управляющими воздействиями.
Фактор - однозначный результат при действии тех или иных факторов.
Детерминированные системы, не имеющие цели, части которых не являются целенаправленными, — это системы, свойства которых заранее определены. Хотя детерминированные системы не имеют собственных целей, они обычно служат цели (целям) одной или более сущностей, которые являются внешними по отношению к ним — их создателям, контролерам или пользователям.
Функция таких систем — предоставление заранее заданной услуги. Хотя части механистической системы не имеют своих собственных целей, их функцией является обслуживание функции целого.
Свойства и поведение детерм
1. Классификация систем 3
2. Составление анкеты 9
3. Построение дерева целей 12
4. Применение метода экспортных оценок
Процедура многомерного выбора 13
5. Оценка сложных систем в условиях риска и неопределенности 25
6. Постановка задачи математического программирования 30
Список литературы 34
d 46(1) = 0,9 s = 2 d 46(2) = 0,6
21. Для гипотезы e5 предпочтительнее, чем e1
К =2, 3, 5, 6, 7, 9
[а 21– а25] = 7 [а 61– а65] = 1
[а 31– а35] = 1 [а 71– а75] =4
[а 51– а55] = 4 [а 91– а95] =2
Упорядочиваются в порядке невозрастания: [7, 4, 4, 2, 1, 1]
d 51(1) = 0,7 s = 2 d 51(2) = 0,4
22. Для гипотезы e5 предпочтительнее, чем e2
К = 2, 3, 5
[а 22– а25] = 5
[а 32– а35] = 5
[а 52– а55] = 7
Упорядочиваются в порядке невозрастания: [7, 5, 5]
d 52(1) = 0,7 s = 2 d 52(2) = 0,5
23. Для гипотезы e5 предпочтительнее, чем e3
К = 2, 3, 4, 5, 6
[а 23– а25] = 4 [а 53– а55] = 3
[а 33– а35] = 1 [а 63– а65] = 1
[а 43– а45] = 1
Упорядочиваются в порядке невозрастания: [4, 3, 1, 1, 1]
d 53(1) = 0,4 s = 2 d 53(2) = 0,3
24. Для гипотезы e5 предпочтительнее, чем e4
К = 2
[а 24–
а25] = 1
d 54(1) = 0,1 s = 2 d 54(2) = 0,1
25. Для гипотезы e5 предпочтительнее, чем e6
К = 3, 5, 7
[а 36– а35] =4 [а 76– а75] =5
[а 56– а55] =3
Упорядочиваются в порядке невозрастания: [5, 4, 3]
d 56(1) = 0,5 s = 2 d 56(2) = 0,4
26. Для гипотезы e6 предпочтительнее, чем e1
К =2, 5, 6, 9
[а21– а26] = 8 [а 51– а56] = 1
[а61– а66] = 5 [а91– а96] = 2
Упорядочиваются в порядке невозрастания: [8, 5, 2, 1 ]
d 61(1) = 0,8 s = 2 d 61(2) = 0,5
27. Для гипотезы e6 предпочтительнее, чем e2
К = 2, 3, 5
[а 22– а26] = 6
[а 32– а36] = 1 [а52– а56] = 4
Упорядочиваются в порядке невозрастания: [6, 4, 1]
d 62(1) = 0,6 s = 2 d 62(2) = 0,4
28. Для гипотезы e6 предпочтительнее, чем e3
К = 2, 4, 6
[а 23– а26] = 5 [а 63– а66] = 2
[а 43– а46] = 2
Упорядочиваются в порядке невозрастания: [5, 2, 2]
d 63(1) = 0,5 s = 2 d 63(2) = 0,2
29. Для гипотезы e6 предпочтительнее, чем e4
К =2
[а 24– а26] =2
d 64(1) = 0,2 s = 2 d 64(2) = 0,2
30. Для гипотезы e6 предпочтительнее, чем e5
К = 1, 2, 4, 6, 8, 10
[а 15– а16] = 1 [а 45– а46] = 1
[а 25– а26] = 1 [а 85– а86] = 3
[а 65– а66] = 1 [а 105– а106] =1
Упорядочиваются в порядке невозрастания: [3, 2, 1, 1, 1, 1]
d 65(1) = 0,3 s = 2 d 65(2) = 0,2
Данные матриц С и Д (s) позволяют построить графы сравнения объектов при различных требованиях к порогам соответствия и несоответствия и выделить ядро соответствующего графа.
Рассмотрим, как изменяются графы в зависимости от значения параметров
(с, d , s). Ядро графа включает 5 элементов e1, e2 e4.e5 e6
1. Пусть S= 1, С = 0,6, d = 0,4. При таких порогах соответствия и несоответствия граф содержит единственный элемент превосходящий все остальные e2, Соответственно, для данного предложения элемент e2 является основным при решении данной проблемы с указанной степенью риска.
2. Пусть S =2, С = 0,8, d = 0,3
При таких порогах соответствия и несоответствия граф содержит единственный элемент превосходящий все остальные e3,
3. Пусть S= 3, С = 0,6, d = 0,4
e2 является превосходящим все остальные, т.к только ближе всех подходит под данные условия. С = 0,5 , d = 0,5
4. Пусть S =4, С = 0,8, d = 0,3
Можно сравнить
объекты e3, и e2. Другие объекты
при указанных требованиях к совпадению
мнений экспертов не сравнимы между собой.
При снижении порога С до С = 0,7 и d= 0,2 сравним объекты e2 , e3 , e5.
При этом объекты e2 признается более значимым, т.к. его значения более близкие к заданным критериям.
5. Пусть S =5, С = 0, 8, d = 0,2
Другие объекты при указанных требованиях к совпадению мнений экспертов не сравнимы между собой. При этом объекты e6 признается более значимым,
6. Пусть S =6, С = 0,6, d = 0,4
При данных условиях возможно сравнение объектов e2 и e5
e2 является превосходящим e5, т.к только он более подходит под данные условия.
Проведя данное исследование мы установили, что при каждом критерии один из объектов является наиболее значимым. Теперь мы постараемся выявить из небольшого числа объектов самый хороший. Для этого рассмотрим объекты, которые являлись доминирующими в каждом из предположений - наиболее хороший объект e2.
ЗАДАНИЕ 5. Оценка сложных систем в условиях риска и неопределенности.
В ресторане решено делать бизнес-ланч. Процесс производства позволяет изготавливать 70, 120, или 150 бизнес-ланчей. Число посетителей колеблется от 60-160. Необходимо определить число изготавливаемых бизнес -ланчей а i , если число посетителей К j .
Матрица эффективности имеет вид (тыс. руб.):
| а/к | К1 = 60 | К2= 95 | К3= 125 | К4= 160 |
| а1= 70 | -1600 | 2300 | 2300 | 2300 |
| а2= 120 | -4000 | 5300 | 7800 | 7800 |
| а3= 150 | -6200 | -1750 | 10000 | 9500 |
Наиболее часто в неопределенной ситуации используются критерии:
1. Среднего выигрыша.
2. Достаточного основания (критерий Лапласа).
3. Осторожного наблюдателя (критерий Вальда).
4. Пессимизма-оптимизма (критерий Гурвица).
5. Минимального риска (критерий Севиджа).
В данном случае мы оценим ситуацию для организации сервисного центра по всем пяти критериям, а также в каждом случае попытаемся определить необходимое число рабочих мест, для данного, пока также неопределенного, числа клиентов.
1. Критерий среднего выигрыша.
Предполагает задание вероятностей состояния обстановки Рi. Эффективность систем оценивается как среднее ожидание (мат. ожидание) оценок эффективности по всем состояниям обстановки. Оптимальной системе будет соответствовать максимальная оценка.
К = ∑ Рi Кi j
Для этого предположим, что вероятность численности туристов за сезон будет представлена: Р1 = 0,4; Р2=0,1; Р3=0,1; Р4=0,3.
К(а1)=-1600*0,4 +2300*0,1+2300*0,1 +2300 *0,3=510
К(а2)= -4000*0,4+5300*0,1+7800*0,1+
К(аз) =-6200*0,4-
1750*0,1+10000*0,1+9500*0,3=
Оптимальное решение по критерию среднего выигрыша – число а2 равное 120 бизнес-ланчей. Причем эффективнее всего данное число будет при количестве посетителей 160.
2. Критерий Лапласа (достаточного основания)
Предполагается,
что состояние обстановки равновероятно,
так как нет достаточных
Рассчитывать будем по формуле:
К=1/к∑ Рi Кi j , для каждого i, а оптимальное значение указывает максимальную сумму К.
Р1=0,25; Р2=0,25; Р3=0,25; Р4=0,25
К(а1)=0,25*(-1600+2300+2300 +2300)=1325
К(а2)= 0,25*(-4000+5300+7800+7800)=
К(a3)= 0,25 *(-6200 - 1750+10000+9500)=11550
Из расчетов мы видим, что оптимальное решение по критерию Лапласа – число бизнес-ланчей а3, равное 150. Причем эффективнее всего данное число будет при количестве 125 посетителей.
Критерий Лапласа - это частный случай критерия среднего выигрыша.
3. Критерий осторожного наблюдателя (критерий Вальда).
Это максимальный критерий (максимальные доходы, минимальные потери). Он гарантирует определенный выигрыш при худших условиях. Критерий использует то, что при неизвестной обстановке нужно поступать самым осторожным образом, ориентируясь на минимальное значение эффекта каждой системы.
Для этого в каждой строке матрицы находится минимальная из оценок систем:
К(аi) min Кi j
j
Оптимальной считается система из строки с максимальным значением эффективности:
Копт=mах (min Кi j ) для всех i j
i j
К(а1)= min (-1600; 2300; 2300; 2300)=-1600
К(а2)= min (-4000; 5300; 7800; 7800)=-4000
К(а3)= min (-6200 ; -1750; 10000; 9500)= - 6200
Оптимальное решение – числа бизнес-ланчей а1 , , равное 70.
В любом состоянии обстановки выбранная система покажет результат не хуже найденного максимина. Однако такая осторожность является в ряде случаев недостатком критерия.
4. Критерий пессимизма-оптимизма (критерий Гурвица).
Критерий
обобщенного максимина. Согласно данному
критерию при оценке и выборе систем
не разумно проявлять как
Эффективность находится как взвешенная с помощью коэффициента, а сумма максимальных и минимальных оценок.
К(а i ) = а mах Кi j +(1-а)* min Кi j
j j
0≤а≤1
Копт = mах {а mах Кi j +(1+ а)* min Кi j}
i j j
d = 0,4
К(а1)= 0,4*2300+(1-0,4)*(-1600)=40
К(а2)= 0,4*7800+( 1 -0,4)*(-4000)=720
К(а3)=0,4*10000+(1-0,4)*(-
Оптимальное решение при данном критерии является a2, равное 120 бизнес-ланчей.
При а = О критерий Гурвица сводится к критерию максимина.
На практике используются значения а из интервала (0,3 до 0,7).
5. Критерий минимального риска (критерий Севиджа).
Минимизирует потери эффективности при наихудших условиях. В этом случае матрица эффективности должна быть преобразована в матрицу потерь. Каждый элемент определяется как разность между максимальным и текущим значениями оценок эффективности в столбце.