Задачи по "Макроэкономике"

16. Определить объем сбережений

Функция потребления домашних хозяйств C = 40 + 0,75 y^v. 
Определить объем сбережений, если ставка подоходного налога равна 20 % и общий доход домашних хозяйств равен 300 ед.  
 
Решение 
 
Поскольку S = y^v – C, а y^v = y – T_yy = 300 – 0,2·300 = 240 
 
то  
 
S = 240 – 40 – 0,75· 240 = 20.

17. Кейнсианская функция потребления

Зависимость между величиной национального  дохода и объемом потребления  домашних хозяйств задана следующей  таблицей:

 
Определить: 
а) алгебраический вид кейнсианской функции потребления; 
б) при каком доходе сбережения равны нулю?  
 
Решение 
 
а) Из таблицы следует, что ΔС/Δy = 0,5. Следовательно, С = 200 + 0,5y. 
 
б) Сбережения равны нулю при С = y, т.е. 200 + 0,5y = y → y = 400.

18. Объем сбережений

Дана функция потребления C = 0,7y^ν + 50. Представить объем сбережений в виде функции от дохода до налогообложения, если ставка подоходного налога равна 13 %.  
 
Решение 
 
По определению Cy = Cy^v(1-T_y) 
 
В условиях задачи С_y = 0,7 0,87 = 0,609.  
Поэтому S = y – C = y – 50 – 0,609y = –50 + 0,261y.

19. Межотраслевой баланс

Экономика, состоящая из шести отраслей (рудодобывающей, угледобывающей, электроэнергетики, металлургии, машиностроения и производства ТНП), имела в прошедшем году следующие  результаты, ден. ед. Руды было добыто 100; из нее металлурги выплавили 500 металла, который был использован в машиностроении (300) и при производстве ТНП (200). Угля добыто 150; он был поровну распределен между производством электроэнергии, выплавкой металла и потреблением домашних хозяйств. Произведенная электроэнергия в объеме 250 была использована следующим образом: по 30 на добычу руды и угля; 40 в металлургии; по 50 в машиностроении, при производстве ТНП и в быту. Вся продукция машиностроения 1000 была использована для валовых инвестиций, а все ТНП в объеме 2000 потребили домашние хозяйства. Известны также суммы начисленной амортизации и заработной платы в каждой из отраслей: 

 
Задания: 
1. Составить на основе приведенных данных межотраслевой баланс. 
2. Определить величину ВВП (ВНП) в данной экономике. 
3. Представить структуру ВВП: а — по его использованию; б — по его образованию. 
4. Вычислить долю прибыли, использованной для инвестиций.  
 
Решение 
 
1. Межотраслевой баланс

 
2. ВВП = ВНП = 3100. 
3. а) Y = C + I = 2100 + 1000=3100 
б) Y = D + V + Pr = 250 + 1715 + 1135=3100 
4. Прибыль = выручка – материальные затраты – амортизация – 
– заработная плата = 4000 – 900 – 250 – 1715 = 1135. 
По условию валовые инвестиции равны 1000 ден. ед., а амортизация — 250 ден. ед. Следовательно, из прибыли на инвестиции пошло 750 ден. ед. или 66 %.

20. Спрос на продукцию

В экономике, состоящей из трех отраслей (I, II, III), технология производства характеризуется  следующими коэффициентами прямых технологических затрат (aij):

 
При полном использовании производственных возможностей отрасли могут произвести продукции, ед.: I — 717,51; II — 1338,98; III — 1389,83. Каков должен быть спрос на конечную продукцию этих отраслей, чтобы их производственные мощности использовались полностью?  
 
Решение 
 
Объемы спроса на конечную продукцию находятся из решения 
уравнений межотраслевого баланса: 
 
 
 
YI = 717,51 – 0,1·717,51 – 0,2·1338,98 – 0,2·1389,83 = 100; 
YII = 1338,98 – 0,3·717,51 – 0,2·1338,98 – 0,4·1389,83 = 300; 
YIII = 1389,83 – 0,3·717,51 – 0,4·1338,98 – 0,1·1389,83 = 500.

21. Определить ВВП

По данным представленного счета  товаров и услуг системы национального  счетоводства России определить величину ВВП за 1999 г. в ценах: а) рыночных; б) факторных. 
 
Счет товаров и услуг в России 1999 г., млрд руб.

 
 
Решение 
 
а) В рыночных ценах: конечное потребление + валовое накопление+ экспорт благ – импорт благ + статистическая ошибка: 
3210 + 704 + 2019 – 1257 – 130 = 4546. 
б) В факторных ценах: ВВП в рыночных ценах – косвенные налоги 
(налоги на продукты) + субвенции: 
4546 – 542 + 133 = 4137.

22. Инвестиции сбережения

В начале года предприниматели планировали  чистые инвестиции в объеме 550 ден. ед., а домашние хозяйства намеревались сделать сбережения в объеме 600 ден. ед. По завершении года оказалось, что чистых инвестиций осуществлено на сумму 580 ден. ед. Каковы были в этом году сбережения?  
 
Решение 
 
В рамках макроэкономического анализа «ex-post» In = S. Следовательно, в рассматриваемом году сбережения равнялись 580. По каким-то причинам население изменило свои планы относительно сбережений. Если бы сбережения составили 600, то в данном году предприниматели продали бы на 20 ед. меньше своей продукции. Эти 20 ед. составили бы сверхнормативные запасы, которые включаются в нетто инвестиции.  
В этом случае In = S = 600.

23. Инвестиции неопределенность

Рассмотреть инвестиционный проект, который требует первоначальных вложений в размере 16 млн. рублей и  начнет приносить доход немедленно. На сегодняшний день продукция, которую  фирма сможет производить в результате осуществления этого проекта, приносит чистую выручку в размере 2 млн. рублей в год. Есть следующий прогноз относительно ожидаемого чистого дохода на следующий год и все последующие годы (будем считать, что уровень цен при этом останется прежним, то есть инфляция отсутствует): с вероятностью 1/2 чистая выручка составит 3 млн. рублей и с вероятностью 1/2  выручка составит 1 млн. рублей. Ставка процента r одинакова для всех периодов и равна 10% годовых. Необходимо ответить на вопрос, следует ли инвестировать в этот проект сегодня (в период 1), при условии, что в последующие годы такой возможности уже не представится?  
Также рассмотреть второй вариант: условия несколько изменились, и вы можете не принимать решение сразу в период 1, а подождать до следующего периода и, лишь затем решить, будете ли вы вкладывать средства в этот проект. Какую максимальную сумму вы готовы заплатить за право на отсрочку решения?  
 
Решение 
 
Если инвестор нейтрален к риску, то для него важна лишь ожидаемая прибыль от этого проекта: 
 
 
 
Поскольку полученная величина приведенной стоимости проекта положительна и других вариантов для инвестирования нет, то стоит реализовать предложенный проект. 
       
Для того чтобы ответить на этот вопрос второго варианта необходимо подсчитать приведенную стоимость проекта с возможностью отсрочки решения.  
Предположим, что мы подождали наступления второго периода, и оказалось, что чистая выручка от продукции, которую мы могли бы производить, поднялась и составила 3 млн. рублей (и будет удерживаться на этом уровне и во все последующие периоды), тогда приведенная стоимость во втором периоде составит: 
 
 
 
Таким образом, при оптимистичном развитии событий приведенная стоимость будет положительна и, значит, следует инвестировать. Если же во втором периоде события будут развиваться по пессимистическому сценарию (то есть чистая выручка составит 1 млн. рублей), то приведенная стоимость будет равна: 
 
 
 
Отрицательная приведенная стоимость в случае пессимистического развития событий делает инвестиции невыгодными. В целом приведенная стоимость проекта в период 1 с учетом возможности ожидания равна: 
 
 
 
Таким образом, возможность ожидания позволяет увеличить чистую приведенную стоимость на 7.73-6=1.73 млн. рублей.

24. Влияние на ВНП

Осенью 1998-го года российский дилер, работающий на рынке автомобилей, закупил в  Японии 30 автомобилей Toyota, по цене $20000 за машину. К 31 декабря 1998 года дилер продал в России 20 машин по $24000. Оставшиеся 10 машин были проданы в 1999-м году  по $22000. Как эти сделки повлияли на компоненты спроса и ВНП России в целом в 1998 и 1999 годах?  
 
Решение 
 
Для решения этой задачи будем использовать тождество национальных счетов. 
Будем считать, что амортизация равна нулю. Это означает, что нет различия между валовым и чистым национальным продуктом, а также между валовыми и чистыми инвестициями. Во-вторых, предположим, что косвенные налоги равны нулю, что вместе с первым предположением означает, что нет различия между национальным продуктом и национальным доходом. Обозначим ВНП через Y и, учитывая, что Y одновременно равен национальному продукту и национальному доходу, в дальнейшем будем называть Y доходом или выпуском. 
Обозначим потребительские расходы домохозяйств через С, инвестиционные расходы предприятий и домохозяйств через I, правительственные закупки G, а чистый заграничный спрос через NX, мы можем записать следующее выражение для Y: 
Y= C+I+G+NX. 
Прокомментируем определение каждой компоненты совокупного спроса. В компоненту С включаются все потребительские расходы домохозяйств на товары и услуги, в том числе расходы на товары длительного пользования (например, автомобили), которые могут рассматриваться скоре как инвестиции, а не как потребление.  
Под инвестициями I понимаются частные внутренние инвестиции. Инвестиции понимаются как добавление к физическому запасу капитала или изменение товарных запасов фирм. Следуя этому определению, приобретение финансовых бумаг (акций, облигаций) не являются инвестициями. Инвестиции - строительство жилья; возведение фабрик, офисов, установка оборудования, приращение товарных запасов фирмы. Термин «внутренние инвестиции» означает, что это инвестиции, производимые жителями данной страны, но при этом это вовсе не обязательно расходы на товары, приобретаемые в данной стране. Это могут быть и расходы на импортные товары. Термин «частные» инвестиции означает, что мы не включаем  в I государственные инвестиции.  
Государственные (правительственные) закупки G включают расходы на национальную оборону, прокладку дорог, зарплату государственных служащих и т.д. Эти расходы частично включают расходы на импортные товары. 
Заметим, что C, I, G включают расходы на импортные товары, в то время как ВНП представляет сумму всех товаров и услуг, произведенных отечественными факторами производства. Таким образом, все импортные составляющие необходимо вычесть. С другой стороны, часть произведенной продукции идет на экспорт. Разница между этими компонентами, то есть экспорт минус импорт, называется чистым экспортом (NX) и является компонентой совокупного спроса на наши товары.  
 
Решение задачи представлено в таблице:

25. Метод добавленной стоимости

Фермер произвел 10 кг зерна (стоимость  семян равнялась нулю). Из них 8 кг продал мельнику по 1 руб./кг, а 2 кг оставил  на запасы, чтобы посеять в следующем году. Мельник произвел 8 кг муки, из которых 7 кг продал пекарю по 2 руб./кг, а 1 кг оставил себе на запас. Пекарь произвел 7 кг хлеба и продал его по 3 руб./кг. Подсчитать ВВП методом добавленной стоимости.  
 
Решение 
 
Под добавленной стоимостью понимают разницу между выручкой фирмы от продажи своей продукции и стоимостью промежуточных продуктов, приобретенных фирмой.  
Суть определения в следующем: добавленная стоимость это все, что фирма добавляет к промежуточной продукции за рассматриваемый период, используя свои факторы производства. Таким образом, можно сказать, что ВВП равен сумме добавленной стоимости, взятой по всем фирмам. 
Стоимость, добавленная фермером, равна 10 рублям, поскольку такова выручка от реализованной продукции, а стоимость используемой промежуточной продукции (семян) предполагалась равной нулю. Далее, стоимость, добавленная мельником, равна 8*2-8*1=8 руб., а стоимость, добавленная пекарем, составляет 7*3-7*2=7 руб. Итого, суммарная добавленная стоимость равна 25 руб.

26. Объем сбережений

Даны следующие показатели, ден. ед.: НД — 500; располагаемый доход  — 410; превышение косвенных налогов  над субсидиями предпринимательскому сектору — 20; потребление домашних хозяйств — 380; дефицит торгового  баланса (превышение импорта над экспортом) — 10.  
Определить: 
а) объемы сбережений и чистых инвестиций; 
б) государственные расходы; 
в) сумму прямых налогов, если дефицит государственного бюджета равен 10.  
 
Решение 
 
а) В соответствии с СНС Iⁿ = S. Так как S = y^v – C = 410 – 380 = 30, 
то и Iⁿ = 30. 
 
б) Теперь чистый экспорт можно определить как остаточную величину статей использования НД 
G = y – C – Iⁿ + (E – Z) = 500 – 380 – 30 – 10 = 80. 
 
в) Поскольку чистые косвенные налоги равны 20, а дефицит госбюджета (- 10), то прямые налоги равны  
T = G – Tкос + δ= 80 – 20 – 10 = 50.

27. Расчет ЧНП

Даны следующие показатели, ден. ед.: ВНП — 480; объем валовых инвестиций — 80; объем чистых инвестиций — 30; объем  потребления домашних хозяйств — 300; государственные расходы — 96; избыток государственного бюджета — 3.  
Определить: 
а) ЧНП; 
б) чистый экспорт (NE); 
в) располагаемый доход домашних хозяйств, их объем сбережений.  
 
Решение 
 
а) ЧНП отличается от ВНП на величину амортизации. На эту же величину отличаются валовые и чистые инвестиции.  
Следовательно, 
D = I^br– Iⁿ = 80 – 30 = 50 
тогда ЧНП = 480 – 50 = 430. 
Так как в условиях задачи нет косвенных налогов и субвенций, то 
ЧНП = НД = 430. 
 
б) Теперь чистый экспорт можно определить как остаточную величину 
NE = y – C – Iⁿ – G = 430 – 300 – 30 – 96 = 4. 
 
в) Для определения располагаемого дохода домашних хозяйств нужно из НД вычесть прямые налоги. Определим их по формуле 
δ= G – T , отсюда  
(— 3) = 96 – T  
T = 99. 
Следовательно, y^v = 430 – 99 = 331. Поскольку y^v = C + S, то  
S = 331 – 300 = 31.