Задачи по Эконометрике

Результат вычислений представлен в виде массива, следовательно, завершается вывод массива комбинацией  клавиш <F2>, затем <Ctrl>+<Shift>+<Enter>.  Массив заполнен следующими статистиками

b1	b0
Sb1	Sb0
R2	S
F	n-2
QR	Qe

Тест  Голдфельда-Квандта.

1.1 Разделить выборку на три равные части;

1.2 Для I и III частей используя функцию Excel ЛИНЕЙН() определить суммы квадратов остатков Q_eI  и Q_eIII      ;

1.3 Определить статистику ;

1.4 Сравнить с квантилю F-распределения ;

           1.5 Принять или отклонить гипотезу о присутствии гетероскедастичности.

 

Тест  Уайта.

Определить  параметры линейной регрессии по всей выборке. Применить функцию ЛИНЕЙН().

Построить столбцы значений и

С помощью ЛИНЕЙН() вычислить параметры регрессии, где в качестве у и х использовать и соответственно. Оценить значимость полученной регрессии по F критерию (сравнить с квантилем ). Значимость означает присутствие гетероскедастичности.

По полученным параметрам d₀ , d₁ построить столбец с регрессией остатков  ;

Построить столбцы  с нормированными переменными  и

Для нормированных  переменных рассчитать регрессию и  сравнить с параметрами регрессии по п. 2.1.

 

 

РЕШЕНИЕ:

1. Тест Голдфельда-Квандта (Приложение№5)
1. Разделим выборку на 3 равных части
2. Для I и III частей используя функцию Excel ЛИНЕЙН() определим суммы квадратов остатков Q_eI  и Q_eIII 

Q_eI=25,12051 (статистика регрессии №1)

Q_eIII=319,3346 (статистика регрессии №2)

           1.3 Определим статистику

                      F=12,71

              1.4 Сравним с квантилем F-распределения

                  F_{0,05;30/3-2;30/3-2}= =FРАСПОБР(0,05;30/3-2;30/3-2)=3,44

                  12,71>3,44

             1.5 Из этого следует, что гетероскедастичность значима.

      2) Тест Уайта (Приложение №6) 

             2.1 Определим параметры линейной регрессии по всей выборке с     применением функции ЛИНЕЙН().(Статистика регрессии №1) Ŷ_i=6,770906+1,37552*Х_i. Расчеты представлены в таблице.

   2.2 Построим столбцы значений и

  2.3 С помощью ЛИНЕЙН() вычислим параметры регрессии, где в качестве у и х используем и соответственно. (Статистика №2)

d1	d0
Sd1	Sd0
R2	S
F	n-2
QR	Qe

 

F=9,67245 =4,195972

9,67245>4,195972, а следовательно F-значим, что говорит о наличии гетероскедастичности.

2.4 По полученным параметрам d₀ , d₁ построим столбец с регрессией остатков  или σ_i²=-1,85921+0,682887*x_i²

Результаты  приведены в таблице.

2.5 Построим столбцы с нормированными переменными и

2.6 Для нормированных переменных рассчитаем регрессию. (Статистика регрессии №3)

с1	с0
Sс1	Sс0
R2	S
F	n-2
QR	Qe

 

 и сравним с параметрами регрессии по п. 2.1.

Так как F для нормированных переменных = 24,88352>F по пункту 2.1 = 9,573243и оба этих значения >F_0,05;1;28=4,195972, то можно сделать вывод, что в данном примере присутствует гетероскедастичность.

 

 

ЗАДАНИЕ №4

Проверьте, каждое уравнение системы на необходимое  и достаточное условие идентификации.

Y₁= b₁₂y₂ + b₁₃ y₃ + a₁₁x₁ + a₁₂x₂ ;

Y₂= b₂₁y₁ + a₂₂x₂ + a₂₃x₃ +a₂₄x₄ ;

Y₃= b₃₁y₁ + b₃₂y₂+a₃₁x₁ + a₃₂x₂ .

 

РЕШЕНИЕ:

Модель имеет  три эндогенные (y₁, у₂, y₃) и четыре экзогенные (x₁, x₂, x₃, x₄) переменные.

Проверим каждое уравнение системы на необходимое (Н) и достаточное (Д) условия идентификации.

Первое уравнение.

Н: эндогенных переменных-3 (у₁, у₂, y₃),

отсутствующих экзогенных - 2 (х_3, x₄).

Выполняется необходимое  равенство: 3 = 2 + 1, следовательно, уравнение точно идентифицируемо.

Д: в первом уравнении  отсутствуют x₃ и х₄. Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:

Уравнение	Отсутствующие переменные
	x3	x4
Второе	a23	а24
Третье	0	0

 

Det A = a₂₃ • 0 – 0 • a₂₄ = 0

 

Определитель матрицы  равен 0, ранг матрицы равен 2; следовательно, не выполняется достаточное условие идентификации, и первое уравнение не идентифицируемо.

Второе уравнение.

Н: эндогенных переменных—2 (у₁, у₂,),

отсутствующих экзогенных - 1 (x₁).

Выполняется необходимое  равенство: 2 = 1 + 1, следовательно, уравнение точно идентифицируемо.

Д: во втором уравнении  отсутствуют y₃ и x₁,. Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:

Уравнение	Осутствующие  переменные
	y3	x1
Первое	b13	а11
Третье	-1	а31

 

DetA = b₁₃ • а₃₁ + а₁₁ ≠ 0

 

Определитель  матрицы не равен 0, ранг матрицы  равен 2, следовательно, выполняется  достаточное условие идентификации, и второе уравнение точно идентифицируемо.

 

Третье уравнение.

Н: эндогенных переменных - 3 (y₁, у₂, y₃),

 отсутствующих  экзогенных - 2 (х_3, x₄).

Выполняется необходимое  равенство: 3 = 2 + 1, следовательно, уравнение точно идентифицируемо.

Д: в третьем  уравнении отсутствуют x₃ и x₄. Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:

 

Уравнение	Отсутствующие переменные
	x3	x4
Первое	0	0
Второе	а23	а24

 

DetA = 0 •а₂₄ - а₂₃•0 = 0.

 

Определитель  матрицы  равен 0, ранг матрицы равен 2, следовательно, не выполняется достаточное условие идентификации, и третье уравнение не идентифицируемо.

Следовательно, исследуемая система не идентифицируема и не может быть решена косвенным методом наименьших квадратов.

 

 

ЗАДАНИЕ №5

В двух временных  рядах выполнить сглаживание  линейной функцией.

1. Определить  коэффициент корреляции между  временными рядами, используя:

• непосредственно исходные уровни ряда
• отклонения от основной тенденции.

Расчеты рекомендуется  располагать в следующей таблице:

t	Xt	Yt	Wt	Ut	dxt	dyt
									пусто

 

 

2. Выбрав в качестве результирующего ряда второй ряд, постройте уравнение регрессии, включив в него фактор времени. Определите все характеристики полученной регрессии.

Порядок расчетов.

Изначально  полагаем, что в двух рядах X_t и Y_t. присутствует линейный тренд:

для X_t  :   , для Y_t:

1. Используя  функцию Excel ЛИНЕЙН() рассчитать параметры линейного тренда в рядах X_t и Y_t. Для этого в качестве У-ков этой функции используются  столбцы X_t или Y_t , а в качестве  х-сов   столбец со временем t. Установить значимость каждой из регрессий и только после этого перейти к выполнению следующих пунктов.

2. С помощью  полученных параметров  построить  столбцы:

 и  .

4. Рассчитать столбцы с отклонениями от тренда и
5. Получить и . Для этого использовать функцию Excel коррел(). Охарактеризовать полученный результат.
6. Рассчитать регрессию с помощью ЛИНЕЙН().
7. Метод фактора времени или метод фиксации времени в этом задании реализуется использованием функции ЛИНЕЙН(). При этом в качестве аргумента У использовать столбец У, а в качестве Х использовать два столбца t и Х, которые должны быть смежными . В данном случае результат функции ЛИНЕЙН() будет представлен массивом

 

b2	b1	b0
Sb2	Sb1	Sb0
R2	S	Н/Д
F	n-3	Н/Д
Qr	Qe	Н/Д

Сравнить коэффициенты с₁ п.6 с коэффициентом b₂ .

8. Определить  столбец остатков  , используя в качестве расчетного значения результата формулу:

          ,     

9.Расчитать  статистику Дарбина-Уотсона 

.

10.Оценить автокорреляцию  остатков, принимая d_L=1,19, d_U=1,55.

11. Дать общую  оценку полученному результату с указанием: конкретного вида тренда каждого ряда и значимости по F критерию; полным комментарием по п.5; конкретного вида модели по п.7 и окончательный итог согласно выводам п.11.

 

 

РЕШЕНИЕ:

1. Заполненная таблица представлена в приложении №7.
2. Изначально полагаем, что в двух рядах X_t и Y_t. присутствует линейный тренд: для X_t  :   , для Y_t: