Варіація факторів виробництва та оптимум товаровиробника

  , (3)

де МР_L, МР_К, МР_n — граничний продукт відповідно праці, капіталу та n-го ресурсу; Р_L, Р_К, Р_n — ціна одиниці праці, капіталу та n-го ресурсу.

Графічно точку рівноваги  виробника можна знайти за допомогою ізокости — лінії, кожна точка якої відображає однакову суму витрат за різних поєднань двох ресурсів (наприклад, праці та капіталу).

Якщо ТС — сума грошей, яку витрачає виробник на придбання факторів праці і капіталу за цінами Р_L і Р_К, то рівняння ізокости має вигляд

 ТC = LP_L + KP_K . (4)

Через те, що ціни факторів виробництва  розглядаються як незмінні, незалежно  від обсягів використання факторів, ця функція є лінійною (рис. 6). Нахил ізокости дорівнює (– Р_L/Р_К) і визначає ринкову норму заміщення одиниці капіталу додатковою одиницею праці.

Точка дотику лінії однакових  витрат (ізокости) і кривої однакового обсягу виробництва (ізокванти) відображає рівновагу виробника (рис. 6).

У точці дотику кут нахилу ізокости (ринкова норма взаємозаміщення) та ізокванти (норма взаємозаміщення  факторів за технологією) той самий, тобто виконується рівність:

  (5)

або

  . (6)

Ця умова мінімізації витрат відома під назвою еквімаржинальний принцип, або принцип рівності зважених (на грошову одиницю) граничних продуктів: для мінімізації вартості за заданого рівня виробництва підприємству треба використовувати таку комбінацію ресурсів, за якої співвідношення граничних продуктивностей ресурсів та їхніх цін рівні між собою. Для кожної іншої величини обсягу випуску можна знайти оптимальну комбінацію ресурсів, тобто комбінацію, що мінімізує витрати. Поєднання таких точок на ізоквантно-ізокостній діаграмі утворює лінію (рис. 7.7), яка називається шлях (крива) росту (лінія експансії, або траєкторія розвитку, розширення виробничої діяльності) підприємства у довгостроковому періоді.

 

 

 Рис. 6. Графічне зображення . Лінія росту рівноваги виробника

 

Інформацію стосовно природи  функцій виробництва фірм можна  отримати або з прикладних досліджень виробничих можливостей певної фірми, або ж статистичним аналізом процесів виробництва кількох різних фірм (або однією з фірм протягом певного періоду). Прикладний підхід найдоцільніший тоді, коли керівництво фірми прагне дослідити

власні виробничі зв'язки. Ці дані добре усвідомлюються, оскільки вони стосуються конкретної фірми. Однак можливості застосування прикладного підходу до вивчення інших фірм обмежені. Навіть у рамках однієї фірми такі дані часто дають уявлення лише про один технічний аспект процесу виробництва. Тому така методика може мало

що повідомити керівництву  фірми про наявність перевитрат за масштабами при управлінні процесом виробництва у цілому. Статистичний підхід, на якому ми зосередимо головну увагу, доречний, якщо менеджер чи службовець фірми прагне дослідити зв'язки між факторами виробництва, що

виходять за межі певного  підприємства або за рамки діяльності фірми.

Існує два основних методи статистичних досліджень факторів виробництва. Перший метод передбачає використання даних поперечного розрізу, які описують виробничий процес різних фірм галузі в один конкретний момент часу. Другий метод користується даними динамічного ряду, що дають уявлення про процес виробництва однієї фірми або цілої галузі протягом

певного часу. Кожен із цих  підходів має свої переваги й недоліки, які залежать від доступності інформації та природи процесу виробництва.

Щоб побачити, як можна за статистичного підходу скористатися даними поперечного розрізу, припустимо, що ми хочемо довідатися, чи зростаюча  віддача (ефективність) від масштабів  дає великим компаніям автомобільної  промисловості перевагу у конкуренції  над малими. Ми можемо одержати дані за певний рік, які фіксують сумарний обсяг праці, сумарний обсяг капіталу та сумарний обсяг матеріалів, які автомобільні компанії, такі як «Дженерал моторз», «Крайслер», «Тойота», «Ніссан» та «Хонда», виділяють на виробництво. Ці дані можна потім порівняти із рівнем виробництва кожної з фірм у показниках кількості готових автомобілів на рік, щоб у загальних рисах визначити природу процесу виробництва.

Статистичний підхід —  досить складний, оскільки виробнича  технологія фірми передбачає багато видів праці, машин та матеріалів. Окрім того, в різних фірмах часто існують різні ступені субпідрядництва при виконанні завдань та різні варіанти модифікації, які споживачі можуть вибирати ще до продажу автомобілів. Нарешті, у процесі виробництва можливі втрати або помилки менеджерів, які необхідно враховувати за статистичного аналізу. Проте, за належної уваги, можна одержати потрібну виробничу інформацію, якщо, наприклад, перевести працю в кількість годин типової праці на складальній лінії і вимірювати обсяг капіталу, розрахувавши індекс, який

пояснює той факт, що кожна  фірма має різні машини, будівлі  різного терміну тощо. Вхідні матеріальні ресурси також можна згрупувати, навіть якщо матеріали різних фірм так само відрізняються .

Припустімо, що ми більш-менш успішно подолали ці емпіричні труднощі і хочемо визначити функцію виробництва автомобілів. Ця функція відноситиме обсяг продукції Q до капіталу Кіт і праці L. Почнемо із надання функції виробництва алгебраїчної форми. Один із широко відомих методів передбачає використання функції виробництва Кобба-Дугласа, яка має такий вигляд:

Q = A,

де А — константа, яка залежить від одиниці вимірювання ресурсів та кінцевої продукції, а а та β— константи, що інформують про відносну важливість праці та капіталу у процесі виробництва. Як правило, а та β за величиною менші від одиниці, і це узгоджується з тим, що гранична продуктивність кожного ресурсу при зростанні обсягу

цього ресурсу зменшується.

Сума констант а і β має особливе економічне значення. Якщо а + ft = 1 , то функція виробництва демонструє постійну віддачу від масштабів; якщо а+β > 1, то наявна зростаюча віддача, а коли а +β < 1, існує спадна віддача.

Для прикладу розглянемо функцію  виробництва для залізниць США. Цей приклад вимагає більш розширеної версії, оскільки наша увага зосереджена радше на віддачі від масштабів виробництва цілої галузі, ніж на віддачі від масштабів вантажних перевезень. Один із розрахунків функції виробництва Кобба-Дугласа для залізниць включає матеріал М як третій ресурс, і набирає такого вигляду:

 

Ця функція виробництва демонструє зростаючу віддачу від масштабів, оскільки сума трьох відповідних констант функції виробництва більша від 1.

Функція виробництва Кобба-Дугласа  демонструє спосіб, яким можна визначати функції виробництва. Водночас з двох причин у дослідженнях сфери промисловості замість функції Кобба-Дугласа часто користуються іншими, складнішими, функціями виробництва. По-перше, функція Кобба-Дугласа не відповідає такому реальному випадку, що процес виробництва фірми демонструватиме зростаючу віддачу за низьких рівнів виробництва продукції, постійну віддачу за середніх рівнів виробництва та спадну віддачу за високих рівнів виробництва. По-друге, оскільки функція виробництва

Кобба-Дугласа передбачає коливання ГНТЗ упродовж кожного  ізокванта, вона не дає адекватного опису процесу виробництва, в якому ресурси дуже легко або ж, навпаки,

дуже складно заміняються  один одним.

Оптимум товаровиробника

2.1 Довгострокові середні витрати, тобто витрати на одиницю продукції, мають надзвичайно важливе значення, тому що вони формують ціну виробника, від рівня якої залежить результат діяльності фірми, її успіх на ринку. Якщо ціна виробника виявиться нижчою за ринкову ціну, фірма одержить економічний прибуток, в іншому разі вона матиме збитки і буде витіснена з ринку. Зрозуміло, що мінімізація середніх витрат складає основне завдання виробничої діяльності фірми. Між середніми сукупними витратами короткострокового і довгострокового періоду існує певний зв'язок. Крива довгострокових середніх витрат (LAC) будується на основі кривих короткострокових середніх сукупних витрат {АТС) . Відображаючи дію закону спадної віддачі, короткострокові АТС мають U - подібну форму. Нижня точка кривої АТС показує ефективний масштаб виробництва для підприємства з заданою технологією. Якщо фірма буде нарощувати обсяг випуску за межі цієї точки за незмінної технології, середні сукупні витрати почнуть зростати, ефективність виробництва втрачається. Тому в умовах стійкого підвищення попиту на продукцію фірмі потрібно змінити технологію і потужності. Витрати на основний капітал відповідно зростуть, а підприємство перейде на нові масштаби виробництва – з малого перетвориться на середнє, а потім - на велике. За цих умов фірмі необхідно відшукати для кожного технологічного рівня такий обсяг випуску, за якого середні сукупні витрати були б мінімальними.

Це непросте завдання, тому що в процесі розвитку, як було зазначено  вище,

можуть виникнути три  ситуації: постійного, зростаючого і спадного ефектів масштабу.

2.2 Якщо розглянути ці ефекти з точки зору витрат, то виявиться, що постійний ефект масштабу спричиняє незмінність довгострокових середніх витрат, зростаючий ефект масштабу дає економію витрат на масштабі, тобто витрати на одиницю продукції зменшуються з нарощуванням обсягів випуску, а у випадку спадного ефекту масштабу маємо втрати на масштабі, - середні витрати зі збільшенням обсягу випуску зростають. В кожній з цих тенденцій крива довгострокових витрат LAC має іншу форму.Розглянемо побудову довгострокової кривої середніх витрат. Рис. 7 показує випадок, коли існують незмінні витрати на масштабі. Якщо фірма хоче випускати невеликий обсяг продукції, то їй треба будувати підприємство з рівнем виробництва Q1, який відповідає мінімальним середнім витратам, що встановлюються в точці перетину кривих МС1 і А ТС1. Якщо попит на продукцію зростає і фірма має намір розширити виробництво, то їй краще побудувати підприємство середнього розміру: за наявності постійного ефекту масштабу середні витрати залишаться тими ж самими лише для обсягу виробництва Q2 . Будь-який проміжний між Q1 і Q2 рівень виробництва (наприклад, Q ) дасть більші середні витрати. Так само для великого підприємства треба обрати рівень випуску Q3, оскільки для будь-якого обсягу між Q2 і Q3 витрати будуть більшими.

Важливе значення мають точки  перетину кривих АТС (наприклад, точкиА і В на рис. 8). Абсциси точок перетину показують обсяги виробництва, за яких доцільно здійснити зміну його масштабу. Ламана лінія, що з'єднує

криві довгострокових середніх витрат між точками перетину (позначена  на

графіку насічками), і є  кривою довгострокових середніх витрат. Ламана конфігурація пов'язана з  дискретністю технологій і масштабів  виробництва. Але якщо припустити, що масштаб виробництва змінюється безперервно, то крива довгострокових середніх витрат буде плавною. її визначають мінімальні значення середніх сукупних витрат короткострокового періоду:

LAC = тіп{АТС1,АТС2,АТС3,...)

2.2 З'єднавши точки найменших витрат в кожному з розмірів підприємства, одержимо криву довгострокових середніх витрат. В умовах постійного ефекту масштабу це буде горизонтальна лінія LAC.

Рис. 8 ілюструє випадок зростаючого ефекту масштабу, або економію на масштабі. Зі зростанням обсягів випуску мінімальні

Рис.7 Крива Довгострокових середніх витрат з постійним ефектом масштабу

Рис.8  Економія на масштабі

значення кривих АТС опускаються все нижче. Крива довгострокових середніх витрат огинає множину короткострокових кривих середніх сукупних витрат. Зауважте, що не завжди вона дотична до кривих АТС в точках їх мінімумів. Зокрема, АТС1 дотична до кривої LAC ліворуч від точки мінімуму. Довгострокова крива середніх витрат є спадною Рис. 9 ілюструє спадний ефект масштабу, або втрати на масштабі, коли збільшення масштабів виробництва спричиняє зростання середніх витрат під впливом дії закону спадної віддачі. Крива LAC висхідна.

Досить типовою є ситуація, зобра жена на рис. 10. Спочатку, коли фірма з малих обсягів переходить до середніх, спостерігаємо економію на масштабі, потім деякий незначний відрізок йде з незмінними витратами, а на вищих рівнях виробництва спостерігаються втрати на масштабі. Крива довгострокових середніх витрат тут має U- подібну конфігурацію. Причиною її є змінний характер ефекту масштабу. Звернемо увагу, що крива LAC не проходить вище будь-якої з кривих АТС, вона є дотичною до множини АТС, і для найменшого та найбільшого підприємств не проходить через точки мінімумів короткострокових середніх витрат, оскільки діють зростаючий та спадний ефекти масштабу.

Крива довгострокових граничних  витрат LMC не огинає короткостроко-

вих кривих МС . Кожна точка на кривій LMC показує граничні витрати

найекономнішого варіанту підприємства для всіх можливих розмірів.

Рис.9 Витрати на масштабі

Рис. 10 Крива довгострокових середніх витрат зі змінним ефектом масштабу

Крива LMC перетинає криву LAC в точці її мінімуму. Обидві криві пологіші,

ніж аналогічні криві короткострокового  періоду.

Слід мати на увазі, що економія і втрати на масштабі розглядаються

лише у довгостроковому  періоді і за незмінних цін  факторів виробництва.

Але зменшення середніх витрат у довгостроковому періоді не завжди спричиняється ефектом масштабу. Воно може бути викликане набутим  досвідом під час освоєння технології, дешевшими джерелами сировини, тощо. Тому вірним буде твердження, що зростаючий ефект масштабу означає економію на масштабі, але зворотне твердження не завжди вірне, обернений зв'язок прослідковується не обов'язково. Існує декілька причин виникнення економії (втрат) на масштабі, викликаної ефектом масштабу, ефектом масового виробництва.

2.3 Факторами виникнення економії на масштабі є:

> спеціалізація праці, яка сприяє підвищенню її продуктивності, отже,