Современные модели экономического роста

   Идеальное развитие экономической системы  достигается при равенстве гарантированного, естественного и фактического темпов роста в условиях полной занятости ресурсов.

   Но  поскольку всякое отклонение инвестиций от условий гарантированного темпа роста, как известно, выводит систему из равновесия и сопровождается все более увеличивающимся расхождением между спросом и предложением, динамическое равновесие в модели Харрода также оказывается неустойчивым.

    Часто обе модели объединяют в одну модель Харрода-До-мара. Обе модели приводят к выводу, что при данных технических условиях производства темп экономического роста определяется величиной предельной склонности к сбережению, а динамическое равновесие может существовать в условиях неполной занятости.

   Ограниченность  данных моделей задана уже предпосылками  их анализа. Например, используемая в них производственная функция Леонтьева характеризуется отсутствием взаимозаменя-емости факторов производства - труда и капитала, что в современных условиях не всегда соответствует действительности.

   Модели  Домара и Харрода неплохо описывали  реальные процессы экономического роста 1920-1950-х гг., но для более поздних наблюдений (50-70-е гг.) наиболее успешно использовалась неоклассическая модель Р. Солоу. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Неоклассическая модель роста Р. Солоу 

   Неоклассические модели роста преодолевали ряд ограничений кейнсианских моделей и позволяли более точно описать особенности макроэкономических процессов.

   Р. Солоу показал, что нестабильность динамического равновесия в кейнсианских моделях была следствием невзаимозаменяемости факторов производства. Вместо функции Леонтьева он использовал в своей модели производственную функцию Кобба - Дугласа, в которой труд и капитал являются субститутами.

Другими предпосылками анализа в модели Солоу являются: убывающая предельная производительность капитала, постоянная отдача от масштаба, постоянная норма  выбытия, отсутствие инвестиционных лагов.

Взаимозаменяемость  факторов (изменение капиталовооруженности) объясняется не только технологическими условиями, но и неоклассической предпосылкой о совершенной конкуренции на рынках факторов.

Необходимым условием равновесия экономической  системы является равенство совокупного  спроса и предложения. Предложение  описывается производственной функцией с постоянной отдачей от масштаба: Y = F ( K, L )

и для  любого положительного z верно: z F ( K, L) = F ( zK, zL ). Тогда если z = ,то = F( ,1).

Обозначим через у, а через k и перепишем исходную функцию в форме взаимосвязи между производительностью и фондовооруженностью (капиталовооруженностью): y = f(k) (см.рис. 1). Тангенс угла наклона данной производственной функции для каждого уровня k соответствует предельному продукту капитала (МРК), который убывает по мере роста фондовооруженности (k).

Совокупный  спрос в модели Солоу определяется инвестициями и потреблением: у = i + с, где i и с - инвестиции и потребление в расчете на одного занятого. Доход делится между потреблением и сбережениями в соответствии с нормой сбережения, так что потребление можно представить как c = (1 – s )y, где s – норма сбережения (накопления), тогда y = c+i =(1 - s)y + i , откуда i = sy. В условиях равновесия инвестиции равны сбережениям и пропорциональны доходу.

     Условия равенства спроса и предложения могут быть представлены как f(k) = с + i или f(k) = . Производственная функция определяет предложение на рынке товаров, а накопление капитала - спрос на произведенный продукт.

   Динамика  объема выпуска зависит от объема капитала (в нашем случае - капитала в расчете на одного занятого, или капиталовооруженности). Объем капитала меняется под воздействием инвестиций и выбытия: инвестиции увеличивают запас капитала, выбытие - уменьшает.

   Инвестиции  зависят от фондовооруженности и  нормы накопления, что следует из условия равенства спроса и предложения в экономике:

     i = s∙f(k). Норма накопления определяет деление продукта на инвестиции и потребление при любом значении k (рис. 11.1): у =f(к),

     i = s∙f(k), c = (1-s)∙f(k).

Амортизация учитывается следующим образом: если принять, что ежегодно вследствие износа капитала выбывает его фиксированная часть d (норма выбытия), то величина выбытия будет пропорциональна объему капитала и равна d∙k. На графике эта связь отражается прямой, выходящей из точки начала координат, с угловым коэффициентом d(см. рис. 2).

Влияние инвестиций и выбытия на динамику запасов капитала можно представить  уравнение   Δ k = i – dk, или, используя равенство инвестиций и сбережений,   Δk = s∙f(k) – dk. Запас капитала (k) будет увеличиваться

(Δk0) до уровня, при котором инвестиции будут равны величине выбытия, т.е. s∙f(k) = dk. После этого запаса капитала на одного занятого (фондовооруженность) не будет меняться во времени, поскольку две действующие на него силы уравновесят друг друга ( Δk = 0). Уровень запаса капитала, при котором инвестиции равны выбытию, называется равновесным (устойчивым) уровнем фодовооруженности труда и обозначается k*. При достижении k* экономика находится в состоянии долгосрочного равновесия.

Равновесие  является устойчивым, поскольку независимо от исходного значения k экономика будет стремиться к равновесному состоянию, т.е. к k*. Если начальное k₁ниже k*, то валовые инвестиции (s∙f(k)) будут больше выбытия (dk) и запас капитала будет возрастать на величину чистых инвестиций. Если k₂> k*,  это означает, что инвестиции меньше, чем износ, а значит, запас капитала будет сокращаться, приближаясь к уровню k* (см. рис. 2).

  Норма накопления (сбережения) непосредственно  влияет на устойчивый уровень фондовооруженности. Рост нормы сбережения с s₁ до s₂ сдвигает кривую инвестиций вверх из положения s₁f(k) до s₂f(k) (см. рис. 3).

В исходном состоянии экономика имела устойчивый запас капитала к₁*, при котором инвестиции равнялись выбытию. После повышения нормы сбережения инвестиции выросли на (i'₁ – i₁), a запас капитала (k₁*) и выбытие (dk₁) остались прежними. В этих условиях инвестиции начинают превышать выбытие, что вызывает рост запаса капитала до уровня нового равновесия k₂*, которое характеризуется более высокими значениями фондовооруженности и производительности труда (выпуск на одного занятого, у).

   Модель  Солоу показывает, что норма сбережения является важнейшим фактором, определяющим устойчивый уровень капиталовооруженности и, соответственно, уровень выпуска. Страны с более высокой нормой сбережения больше инвестируют и имеют более высокий уровень капиталовооруженности, что обеспечивает более высокий темп роста (табл.1).

  Таким образом, чем выше норма сбережения (накопления), тем более высокий уровень выпуска и запаса капитала может быть достигнут в состоянии устойчивого равновесия. Однако повышение нормы накопления ведет к ускорению экономического роста в краткосрочном периоде, до тех пор пока экономика не достигнет точки нового устойчивого равновесия.

  Очевидно, что ни сам процесс накопления, ни увеличение нормы сбережения не могут объяснить механизм непрерывного роста выпуска в рассчете на душу населения в устойчивом состоянии. Они показывают лишь переход от одного состояния равновесия к другому.

  Для дальнейшего развития модели Солоу  поочередно снимаются две предпосылки: неизменность численности населения и его занятой части (их динамика предполагается одинаковой) и отсутствие технического прогресса.

  Предположим, население растет с постоянным темпом п. Это новый фактор, влияющий вместе с инвестициями и выбытием на фондовооруженность. Теперь уравнение, показывающее изменение запаса капитала на одного работника, будет выглядеть как Δk = i-dk - nk или

   =i- (d + n)k.

   Рост  населения аналогично выбытию снижает  фондовооруженность, хотя и по-другому - не через уменьшение наличного запаса капитала, а путем распределения его между возросшим числом занятых. В данных условиях необходим такой объем инвестиций, который не только бы покрыл выбытие капитала, но и позволил бы обеспечить капиталом новых рабочих в прежнем объеме. Произведение пk показывает, сколько требуется дополнительного капитала в расчете на одного занятого, чтобы капиталовооруженность новых рабочих была на том же уровне, что и старых.

   Условие устойчивого равновесия в экономике при неизменной фондовооруженность k* можно будет записать теперь так:

   Δk = s∙f(k) - ( d+n)k = 0 или s∙f (k) = (d+n)k.

   Данное  состояние характеризуется полный занятостью ресурсов (рис. 4)

   В устойчивом состоянии экономики  капитал и выпуск на одного занятого, т.е. фондовооруженность (k) и производительность (у) труда, остаются неизменными. Но, чтобы фондовооруженность оставалась постоянной и при росте населения, капитал должен возрастать с тем же темпом, что и население, т.е. 

   Таким образом, рост населения становится одной из причин непрерывного роста общего объема выпуска в условиях равновесия.

   Отметим, что с увеличением темпа роста  населения возрастает угловой коэффициент кривой (d + n)k, что приводит к уменьшению равновесного уровня фондовооруженности (k^'*), а следовательно, к падению у.

Учет  в модели Солоу технологического прогресса видоизменяет исходную производственную функцию. Предполагается трудосберегающая форма технологического прогресса. Производственная функция будет представлена как Y = F(K, L∙E), где Е - эффективность единицы труда, зависящая от состояния здоровья, образования и квалификации работника, a (L∙E) - численность условных единиц труда с постоянной эффективностью Е. Чем выше Е, тем больше продукции может быть произведено данным числом работников. Предполагается, что технологический прогресс осуществляется путем роста эффективности труда Е с постоянным темпом g. Рост эффективности труда в данном случае аналогичен по результатам росту численности занятых: если технологический прогресс имеет темп g = 2%, то, например, 100 рабочих могут произвести столько же продукции, сколько ранее производили 102 рабочих. Если теперь численность занятых (L) растет с темпом n, а Е растет с темпом g, то (L∙E) будет увеличиваться с темпом (п + g).

Включение технологического прогресса несколько  меняет и анализ состояния устойчивого равновесия, хотя ход рассуждений сохраняется. Если определить k' как количество капитала в расчете на единицу труда с постоянной эффективностью, т.е. k'= то результаты роста эффективных единиц труд аналогичны росту численности занятых (увеличение количества единиц труда с постоянной эффективностью снижает величину капитала, приходящегося на одну такую единицу). В состоянии устойчивого равновесия (рис. 5) уровень фондовооруженности k'* уравновешивает, с одной стороны, влияние инвестиций, повышающих фондовооруженность, а с другой стороны, воздействие выбытия, роста числа занятых и технологического прогресса, снижающих уровень капитала в расчете на эффективную единицу труда:

s∙f(k') = (d +n +g)k'.

В устойчивом состоянии (k'*) при наличии технологического прогресса общий объем капитала (К) и выпуска (Y) буду расти с темпом (n +g).Но, в отличие от случая роста населения, теперь будут расти с темпом g фондовооруженность и выпуск в расчете на одного занятого; последнее может служить основой для повышения благосостояния населения. Технологический прогресс в модели Солоу является, следовательно, единственным условием непрерывного роста уровня жизни, поскольку лишь при его наличии наблюдается устойчивый рост выпуска на душу населения (у).

   Таким образом, в модели Солоу найдено  объяснение механизма непрерывного экономического роста в режиме равновесия, при полной занятости ресурсов.

   Как известно, в кейнсианских моделях  норма сбережения задавалась экзогенно и определяла величину равновесного темпа роста дохода. В неоклассической модели Солоу при любой норме сбережения рыночная экономика стремится к соответствующему устойчивому уровню фондовооруженности (k*) и сбалансированному росту, когда доход и капитал растут с темпом (n+g).

Величина  нормы сбережения (накопления) является объектом экономической политики и важна при оценке различных программ экономического роста.

  Поскольку равновесный экономический рост совместим с различными нормами сбережения (как мы видели, увеличение s лишь на короткое время ускоряло рост экономики, в длительном же периоде экономика возвращалась к устойчивому равновесию и постоянному темпу роста в зависимости от значений п и g), возникает проблема выбора оптимальной нормы сбережения.