После компиляции условий в программном  обеспечении, мы пользуемся ЛМНК. После  завершения работы программы получаем следующие результаты, которые представлены на рисунке 1.

Рисунок 1 - Результаты работы программы

      Согласно  полученным данным, мы можем сказать, что данная модель (ЛМНК) не является оптимальной. Для доказательства этого, рассмотрим модель более детально:

      Уравнение регрессии: y=86,16+17,8x₁-38,65x₂+13,98x₃

      Коэффициент детерминации: R²=0,412

      Стандартная ошибка: x=72,85

      Критерий  Стьюдента: t=1,308

      Критерий  Фишера: F=3,745

      В данном случае, уравнение регрессии  регрессии имеет очень большие  коэффициенты при независимых переменных, что на самом деле очень редко  встречается в статистических задачах. Значение стандартной ошибки, которое мы имеем просто не допустимо, даже это может свидетельствовать о нестабильности и неправдоподобности построенной нами модели. Значение коэффициента детерминации очень невелико, что указывает нам на очень слабую связь между нашими переменными. Если нам взять исправленный коэффициент детерминации (R²_(испр)=0,302), то, согласно шкале Чеддока качественная характеристика силы связи будет квалифицироваться как «слабая». Значение критерия Стьюдента не сильно отлично от табличного (t_(табл)=1,734), но недостоверность модели уже очевидна.

7.2 Линейный метод наименьших квадратов с мультипликативностью

 

      Предыдущий  метод решения не дал нам ожидаемых  результатов, но как основной моделью  для решения нами был выбран метод наименьший квадратов, то есть смысл применить модель мультипликативности в методе наименьших квадратов.

      Для того чтобы применить данный способ, мы преобразовываем исходные данные, логарифмируем переменные и их значения. Рассмотрим таблицу 5.

Таблица 5

Преобразованные данные

      Теперь, имея подготовленные значения, применим метод линейный метод наименьших квадратов. Результаты представлены на рисунке 2.

Рисунок 2 -  Результаты работы программы

      Согласно  полученным данным, мы можем сказать, что модель метода наименьших квадратов более чем оптимальна. Для доказательства этого, рассмотрим модель более детально:

      Уравнение регрессии: lny=2,56+1,29lnx₁-2,32lnx₂+1,55lnx₃

      Коэффициент детерминации: R²=0,746

      Стандартная ошибка: x=1,38

      Критерий  Стьюдента: t=1,470

      Критерий Фишера: F=15,736

      Полученные  нами данные свидетельствуют о том, что модель на самом деле может  считаться достоверной и качественной, наиболее полно и точно отражать данный нам процесс. В данном случае коэффициент детерминации R², равный 0,746, показывает очень сильную связь переменных, что нам, собственно, и требовалось. Стандартная ошибка незначительна, что тоже немаловажно. В данном опыте t-критерий равен 1,470, довольно хороший результат. F-критерий также дает хорошее значение. В начале работы мы решили оценивать точность полученной модели именно по этим критериям. Выдвинутая нами гипотеза о мильтипликативности является верной. Значит модель, представленная в задаче тоже мультипликативна, а решение – верно. Доказательством этого как раз и являются наши критерии и результаты, полученные в ходе решения.

8. Анализ результатов

 

      В данном разделе мы составим сводную  таблицу результатов нашей деятельности по критериям полученным в ходе работы и сравним их с табличными критериями, которые позволят оценить достоверность и правильность решения. 

Таблица 6

Сводная таблица для анализа результатов

 

      На  основании данной таблицы мы можем  совершенно точно утверждать, что  построенная нами модель во втором случае (МНКМ) является правильной и  оптимальной, отражающей суть данного  нам процесса.

      Ответ: Модель, представленная в задаче является мультипликативной, связь между ее компонентами устанавливается уравнением:

lny=2,56+1,29lnx₁-2,32lnx₂+1,55lnx₃ .

 

Список  литературы

 

     1. Носко В.П. Эконометрика для  начинающих. Основные понятия, элементарные  методы, границы применимости, интерпретация  результатов. – М., 2000.

     2. Мардас А. Н. Эконометрика. Краткий  курс. - М. , 2007.

     3. Математические модели в экономике:  Учебное пособие. – М.: ИМПЭ  им. А.С. Грибоедова, 2005.

     4. Давыдов С.Б. Математическое моделирование  экономических систем. – М.: Современный  гуманитарный университет, 2007.

     5. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. — М.: Юнити-Дана, 2009.

     6. Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю. Эконометрика: Учебник – М.: Издательство «Экзамен», 2008.

     7. Официальный сайт программного обеспечения “Gretl” [Электронный ресурс] / Страница содержит файл программы а также учебное пособие для работы с ней. – Режим доступа http://gretl.sourceforge.net/ - Загл. с экрана.

      8. Официальный сайт программного обеспечения “PSPP” [Электронный ресурс] / Страница содержит файл программы а также учебное пособие для работы с ней. – Режим доступа http://www.gnu.org/software/pspp/- Загл. с экрана.

      9. Официальный сайт программного обеспечения “GAMS” [Электронный ресурс] / Страница содержит файл программы а также учебное пособие для работы с ней. – Режим доступа http://www.gams.com/- Загл. с экрана.

      10. Официальный сайт программного обеспечения “JmultiVM” [Электронный ресурс] / Страница содержит файл программы а также учебное пособие для работы с ней. – Режим доступа http://www.jmulti.de/- Загл. с экрана.