Коэффициент детерминации показывает долю вариации результата Υ, обуславливаемую вариацией фактора Χ.

      Таблица 2

Шкала Чеддока

 

      Функциональная связь возникает при значении равном 1, а отсутствие связи — 0. При значениях показателей тесноты связи меньше 0,7 величина коэффициента детерминации всегда будет ниже 50 %. Это означает, что на долю вариации факторных признаков приходится меньшая часть по сравнению с остальными неучтенными в модели факторами, влияющими на изменение результативного показателя. Построенные при таких условиях регрессионные модели имеют низкое практическое значение.

5. Критерий Фишера

 

      Критерий  Фишера (F-критерий, φ*-критерий, критерий наименьшей значимой разности) — апостериорный статистический критерий, используемый для сравнения дисперсий двух вариационных рядов, то есть для определения значимых различий между групповыми средними в установке дисперсионного анализа.

Таблица 3

Таблица значений критерия Фишера с уровнем  значимости p=0,05

f₁ - число степеней свободы большей дисперсии,

f2 - число степеней свободы меньшей дисперсии.

 

6. Коэффициенты Стьюдента

 

      Кванти́ли распределе́ния Стьюдента (коэффициенты Стьюдента) — числовые характеристики, широко используемые в задачах математической статистики таких как построение доверительных интервалов и проверка статистических гипотез.

      t-критерий  Стьюдента - общее название для класса методов статистической проверки гипотез (статистических критериев), основанных на сравнении с распределением Стьюдента.

      Пусть F_n — функция распределения Стьюдента t(n) с n степенями свободы, и . Тогда α-квантилью этого распределения называется число t_α,n такое, что .

      Замечания: Прямо из определения следует, что случайная величина, имеющая распределение Стьюдента с n степенями свободы, не превышает значение t_α,n с вероятностью α и превышает его с вероятностью 1 − α.

Функция F_n строго возрастает для любого . Следовательно, определена её обратная функция , и .

      Функция не имеет простого представления. Однако, возможно вычислить её значения численно.

      Распределение t(n) симметрично. Следовательно, t_{1 − α,n} = − t_α,n.

      Чтобы получить значение t_α,n, необходимо найти строку, соответствующую нужному n, и колонку, соответствующую нужному α. Искомое число находится в таблице 4 на их пересечении. 
 
 
 
 
 

Таблица 4

Таблица значения квантелей для распределения  Стьюдента

Продолжение таблицы 4

 

7. Решение эконометрической задачи

 

      Решение данной задачи будет сводиться к построению функции, наиболее точно отражающий данный нам процесс. Теоретический материал, который я задействовал выше, а именно, критерий Фишера, критерий Стьюдента и коэффициент детерминации будут давать оценку точности нашего метода. Для вычисления коэффициентов регрессии и предложенных нами критериев, мы используем программное обеспечение для ПК “Gretl” версии 1.8.5.

7.1 Линейный метод наименьших квадратов

 

      Продублируем  данные таблицы 1: