Производственная функция. Предельный и средний продукт. Бюджетные ограничения. Отдача от масштаба производства

     Снижение  предельного продукта переменного  ресурса получило название закона убывающей производительности.

     На  рис. 1 изображен график производственной функции в случае, когда используется только один ресурс – труд. Из него видно, что при затратах труда до величины L₁ предельный продукт труда увеличивается (наклон касательной к графику производственной функции увеличивается), затем, достигнув максимального значения, – уменьшается. При затратах труда L₃ предельный продукт принимает значение, равное нулю. Далее общий продукт убывает, а предельный продукт принимает отрицательное значение.

     

 

     Рис. 1. Производственная функция для одного ресурса

     В случае, когда производственная функция  непрерывна предельный продукт труда  и предельный продукт капитала выражаются соответствующими частными производными производственной функции:

     

= ; = .

     Для более детального исследования производственной функции рассмотрим средний продукт (AP) – отношение общего продукта к количеству использованного переменного фактора:

     

.

     Средний продукт равен отношению ординаты к абсциссе точки графика производственной функции. На рис.1 видно, что в точке А при затратах труда L₂ средний продукт равен предельному продукту, поскольку луч ОА совпадает с касательной к производственной функции. Таким образом, если средний продукт равен предельному продукту, то средний продукт максимален. Эта максимальная величина равна тангенсу угла

     Можно сделать вывод, что наиболее эффективное  использование переменного ресурса (труда) происходит на отрезке от L₁ до L₂ Здесь предельный продукт МР, достигнув своего максимального значения, начинает убывать, а средний продукт АР еще возрастает (рис. 1, 2). Именно на этом отрезке на каждую дополнительную единицу затраченного ресурса производитель получает наибольший прирост общего продукта ТР. Участок кривой производственной функции после точки А показывает низкую эффективность использования ресурса.

     

 

     Рис. 2. Предельный и средний продукт труда 

     В этом случае средний продукт труда  есть отношение выпуска продукта ТР к затратам труда при некотором фиксированном расходе капитала. Аналогично определяется средний продукт капитала:

     

.

3. Производственная  функция с двумя  переменными факторами. Изокванта

 

     Допустим, что производственная функция описывает выпуск продукции в зависимости от затрат труда и капитала. Одно и то же количество продукции можно получить при различных сочетаниях затрат этих ресурсов. Если при всех этих сочетаниях максимально возможный объем выпуска остается постоянным, то эти сочетания изображаются точками, лежащими на одной и той же кривой, которая получила название изокванта (от англ. quantity – количество).

     Дадим определение изокванты для данного  случая.

     Изокванта – изображение на плоскости множества наборов труда и капитала, обеспечивающих одинаковый выпуск продукта (рис. 3). 

     

     Рис.3 Изокванта производственной функции с двумя ресурсами 

     Изокванта – аналог кривой безразличия в  теории потребления, отсюда следуют  ее основные свойства:

• никакие две изокванты не пересекаются;
• чем дальше от начала координат расположена изокванта, тем больший объем выпуска ей соответствует.

     Отрицательный наклон изоквант объясняется тем, что  в данном случае увеличение использования  труда при определенном объеме выпуска сопровождается уменьшением количества капитала.

     Количество  использованных ресурсов (L и K) может постоянно меняться, соответственно будет уменьшаться или увеличиваться максимальный выпуск продукта, и каждый объем будет изображать своя изокванта. Таким образом, на одной плоскости получим так называемую карту изоквант.

     

                            Рис.4 Карта изоквант 

                  

     Одно  и то же количество продукции можно получить при разном количестве использования труда и капитала. Тогда вводят понятие предельной нормы технологического замещения, чтобы определить на сколько нужно увеличить (уменьшить) объем капитала, чтобы уменьшить (увеличить) затраты живого труда на одного человека. 

     Предельная  норма технологического замещения трудом капитала (от англ. marginal rate of technical substitution MRTS) – величина, на которую нужно уменьшить затраты капитала при увеличении затрат труда на единицу, и при этом сохранить выпуск неизменным:

     

.

     Данный  показатель характеризует степень взаимозаменяемости труда и капитала в конкретном производстве.

     Свойства  предельной нормы технологического замещения:

• предельная норма технологического замещения равна тангенсу угла наклона касательной к изокванте (рис.5);
• предельная норма технологического замещения уменьшается с увеличением расхода труда;
• предельная норма технологического замещения равна отношению предельных продуктов труда и капитала:

     MRTS

= ;

• предельная норма технологического замещения характеризует относительную роль труда и капитала в конкретном производстве. Чем больше этот показатель, тем больше роль труда в производстве.

     

       Рис. 5 Определение MRTS_LK через касательную к изокванте 

     В реальных производственных процессах  встречаются два частных случая в конфигурации изоквант. Это ситуация, когда два ресурса абсолютно  взаимозаменяемы, и случай, когда  они жестко взаимодополняют друг друга. В случае полной заменяемости переменных ресурсов MRTS_LK = const. Тогда изокванта является отрезком прямой, соединяющей точки на координатных осях (рис.6. а). Подобную ситуацию можно представить при возможности полной автоматизации производства.

     В ситуации жесткой дополняемости факторов производства предельная норма технологического замещения равна 0 (MRTS_LK = 0), а изокванта представляет собой два взаимно перпендикулярных отрезка, параллельных координатным осям (рис.6. б).

Рис.6 бсолютная заменяемость (а) и жесткая дополняемость (б)  
труда и капитала

4. Бюджетное ограничение и  равновесие производителя

 

     В отличие от потребителя, доход которого предполагается заданным, для фирмы  ни расходы на ресурсы, ни выпуск продукции  не являются заданными величинами. И то и другое – результат согласованного выбора с учетом ситуации на рынке продукта.

     Производитель, приобретая ресурсы для организации  производства, ограничен в средствах. Пусть в качестве переменных факторов производства выступают труд и капитал. Они имеют определенные цены, которые за период анализа остаются постоянными (w, r – цена труда и капитала соответственно). Производитель может приобретать необходимые ему ресурсы в определенном сочетании, которое не выходит за рамки его бюджетных возможностей. Тогда сумма расходов на труд и капитал равна величине издержек С:

,

где L – затраты труда, K – затраты капитала.

     Данное  равенство называют бюджетным ограничением производителя, а график этой функции  – изокостой.

     Изокоста – изображение на плоскости множества наборов труда и капитала, имеющих одинаковую стоимость.

     Изокосту  еще называют линией равных затрат предприятия.

      Преобразовав  уравнение изокосты, получим:

      Из  этого уравнения видно, что изокоста имеет отрицательный наклон к оси абсцисс, который определяется отношением цен труда и капитала. Изменения затрат производителя и цен на ресурсы приводят к изменению границ бюджетных возможностей производителя:

а) с увеличением средств на приобретение ресурсов, то есть с уменьшением бюджетных ограничений, изокоста сдвинется параллельно самой себе от начала координат (рис. 7 а), а при уменьшении средств – к началу координат;

б) при уменьшении цены труда изокоста повернется вокруг точки ее пересечения с осью ординат против часовой стрелки (рис. 7 б). При этом цена капитала и затраты производителя не изменяются. А при увеличении этой цены произойдет поворот по часовой стрелке.

Рис. 7. Бюджетные возможности производителя 

     Задача  производителя заключается в  том, чтобы, израсходовав все бюджетные  средства на покупку ресурсов, получить максимально возможный объем  продукции.

     Набор ресурсов на изокосте, который обеспечивает производителю максимальный выпуск продукта, называется равновесным (оптимальным) набором ресурсов.

     На  рис. 8 точка касания изокосты CD и изокванты Е – точка равновесия производителя. Любая изокванта, расположенная ближе к началу координат (изокванта Q₁) дает меньший объем продукта. Изокванты, находящиеся выше Q₂, требуют большего количества затрат, чем может позволить себе производитель. Следовательно, производитель получит желаемый результат только в точке касания изокваты и изокосты.

      В точке Е касательная к изокванте и изокоста совпадают, следовательно для оптимальной комбинации ресурсов выполняется равенство или .

Рис. 8. Определение точки равновесия производителя 

      Предположим, что цены ресурсов остаются неизменными, а бюджет производителя постоянно растет. Соединив точки пересечения изоквант с изокостами, мы получим линию  «путь развития» (рис.9). Эта линия показывает темпы роста соотношения между факторами в процессе расширения производства.

      

      Рис. 9. Кривая «путь развития» 

      Форма кривой «путь развития» зависит от формы изоквант и от цен на ресурсы (соотношение между которыми определяет наклон изокост). Линия «путь развития» может быть прямой или кривой, исходящей из начала координат.

      Если  расстояния между изоквантами уменьшаются, это свидетельствует о том, что существует возрастающая экономия от масштаба, т.е. увеличение выпуска достигается при относительной экономии ресурсов. Если расстояния между изоквантами увеличивается, это свидетельствует об убывающей экономии от масштаба. В случае, когда увеличение производства требует пропорционального увеличения ресурсов, говорят о постоянной экономии от масштаба.

      Таким образом, изокванта позволяет не только экономно использовать имеющиеся  ресурсы для достижения данного  объема производства, но и определить минимально эффективный размер предприятия в отрасли. В случае возрастающей экономии от масштаба фирме необходимо наращивать объем производства, т.к. это приводит к относительной экономии ресурсов.

      Анализ  выпуска с помощью изоквант позволяет определить техническую эффективность производства. Пересечение изоквант с изокостой позволяет определить экономическую эффективность, т.е. выбрать технологию (трудо- или капиталосберегающую, энерго- или материалосберегающую), позволяющую обеспечить максимальный выпуск продукции при тех денежных средствах, которыми располагает производитель.

5. Отдача  от масштаба производства

 

     Для рассмотрения ситуации, когда увеличивается  расход обоих ресурсов и при чем  в несколько раз вводится такая  характеристика производства, как отдача от масштаба произвыодства.