Шаг 2. Найдем оценки сезонной компоненты как частное от деления фактических уровней ряда на центрированные скользящие средние (гр. 6 табл. 4.8). Эти оценки используются для расчета сезонной компоненты (табл. 4.9). Для этого найдем средние за каждый квартал оценки сезонной компоненты . Так же как и в аддитивной модели считается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В мультипликативной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна числу периодов в цикле. В нашем случае число периодов одного цикла равно 4.

Таблица 4.9

Имеем:

            .

Определяем  корректирующий коэффициент:

            .

Скорректированные значения сезонной компоненты получаются при умножении ее средней оценки на корректирующий коэффициент .

     Проверяем условие равенство 4 суммы значений сезонной компоненты:

            .

Шаг 3. Разделим каждый уровень исходного ряда на соответствующие значения сезонной компоненты. В результате получим величины (гр. 4 табл. 4.10), которые содержат только тенденцию и случайную компоненту.

Таблица 4.10

Шаг 4. Определим компоненту в мультипликативной модели. Для этого рассчитаем параметры линейного тренда, используя уровни . В результате получим уравнение тренда:

            .

Подставляя  в это уравнение значения , найдем уровни для каждого момента времени (гр. 5 табл. 4.10).

Шаг 5. Найдем уровни ряда, умножив значения на соответствующие значения сезонной компоненты (гр. 6 табл. 4.10). На одном графике откладываем фактические значения уровней временного ряда и теоретические, полученные по мультипликативной модели.

Рис. 4.7.

Расчет  ошибки в мультипликативной модели производится по формуле:

            .

Для сравнения  мультипликативной модели и других моделей временного ряда можно, по аналогии с аддитивной моделью, использовать сумму квадратов абсолютных ошибок :

            .

Сравнивая показатели детерминации аддитивной и  мультипликативной моделей, делаем вывод, что они примерно одинаково  аппроксимируют исходные данные.

Шаг 6. Прогнозирование по мультипликативной модели. Если предположить, что по нашему примеру необходимо дать прогноз об общем объеме правонарушений на I и II кварталы 2003 года, прогнозное значение уровня временного ряда в мультипликативной модели есть произведение трендовой и сезонной компонент. Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда

            .

Получим

            ;

            .

Значения  сезонных компонент за соответствующие  кварталы равны: и . Таким образом

            ;

            .

Т.е. в  первые два квартала 2003 г. следовало  ожидать порядка 409 и 436 правонарушений соответственно. Таким образом, аддитивная и мультипликативная модели дают примерно одинаковый результат по прогнозу

 

Глава II. Задача о прогнозировании ВВП РФ

2.1 ВВП и его прогнозирование

     Проведение  успешной экономической политики зависит  от достоверности прогноза основных макроэкономических показателей. Одним из таких показателей является валовой внутренний продукт.

ВВП - показатель общего экономического состояния страны, рыночная стоимость предназначенных для конечного использования  товаров и услуг, произведенных на территории данной страны за определенный период времени и отражающий реальный вклад предприятий в создание конкретных продуктов, т.е. заработную плату, прибыль, амортизацию, процент за кредит и т.д.

     Прогнозирование – это приведение основных факторов и тенденций социально-экономического, иновационно -технологического, экологического  и территориального развития в перспективном периоде для выбора приоритетов и обоснования стратегических и тактических решений на государственном и корпоративном уровнях. При отсутствии прогноза или его ошибочности могут быть приняты решения, которые не только не дадут желаемых результатов, но и приведут к диспропорциям и потерям. Прогнозирование является необходимым элементом системы государственного и  корпоративного регулирования развития рыночной экономики, неразрывно связанное с другими элементами – стратегическим и индикативным планированием и программированием.

     Функции прогнозирования:

1.Предвидение  тенденций развития прогнозируемого  объекта в силу воздействующих  на него динамику внутренних и внешних факторов.

2.Предвидение  реакции этого объекта на то  или иное плановое или рыночное  решение, возможных последствий  реализации этого решения.

3. После  того как решение принято и  стало осуществляться, нужно продолжить  прогнозировать ход и последствия его выполнения, чтобы вовремя скорректировать или отменить решение, если условия его реализации радикально изменились.

      2.2 Прогнозные оценки ВВП РФ

Задача: О прогнозировании Валового внутреннего продукта Российской Федерации.

Таблица 1.1

 

 
 

 
 

Шаг 1: Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого:

1.1Просуммируем  уровни ряда последовательно  за каждые четыре квартала  со сдвигом на один момент  времени.

1.2 Разделив  полученные суммы на 4, найдем  скользящие средние. Полученные таким образом выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты.

1.3. Приведем  эти значения в соответствие  с фактическими моментами времени,  для чего найдем средние значения  из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользящие средние.

Шаг 2. Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними. Используем эти оценки для расчета значений сезонной компоненты . Для этого найдем средние за каждый квартал (по всем годам) оценки сезонной компоненты . В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна нулю. 

 

Таблица 1.2