Содержание

 

Введение

      Ряд наблюдений со значениями определенного  показателя, упорядоченный в зависимости  от возрастающих или убывающих значений другого показателя, называют динамическим рядом, временным рядом, рядом динамики.

      Наблюдения  над некоторым явлением, характер которого меняется во времени, порождает  упорядоченную последовательность, называемую временным рядом. Теоретически измерения могут регистрироваться непрерывно, но обычно они осуществляются через равные промежутки времени. Временной ряд является, таким образом, совокупностью наблюдений случайного процесса. В каждый момент времени (или временной интервал) t значение исследуемой величины, являющейся числовой характеристикой явления, может формироваться под совокупным воздействием большого числа факторов как случайного, так и неслучайного характера.

     Можно привести множество примеров временных  рядов, появляющихся в реальной действительности: кривая потребления товаров в течение ряда лет; данные о населении какой-либо страны, полученные при проведении регулярных переписей; количество осадков за определенные периоды времени и так далее.

     Цель  данной курсовой работы: изучение возможностей использования моделей временных рядов для задач экономического прогнозирования.

     Для достижения поставленной цели в курсовой работе сформулированы и решены следующие  задачи:

     1) Изучены основы моделирования временных рядов.

     2) Изучен метод скользящей средней и его использование для устранения сезонных колебаний в моделях временных рядов.

     3) Решена задача экономического прогнозирования с использованием модели временного ряда и метода скользящей средней (на примере задачи о прогнозировании валового внутреннего продукта Российской Федерации).

     Курсовая  работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. В  первой главе дано определение временного ряда и основных понятий с ним связанных, во второй главе даётся определение ВВП и его прогнозирования и решается задача о прогнозировании ВВП.

 

Глава I. Введение в теорию временных рядов

1.1 Временные ряды

     В этой главе рассматриваются возможности использования данных за прошлые периоды для прогнозирования. Множество данных, где время является независимой переменной, называется временным рядом.

     Определение 1: Ряд наблюдений со значениями определенного показателя, упорядоченный в зависимости от возрастающих или убывающих значений другого показателя, называют динамическим рядом, временным рядом, рядом динамики.

Отдельные наблюдения временного ряда называются уровнями этого ряда. Временные ряды бывают моментные, интервальные и производные.

     Временные ряды различаются  по следующим признакам:

     1.По времени - моментные и интервальные ряды. Интервальный ряд динамики - последовательность, в которой уровень явления относится к результату, накопленному или вновь произведенному за определенный интервал времени. Таковы, например, ряды показателей объема продукции по месяцам года, количества отработанных человеком дней по отдельным периодам и т. д. Если же уровень ряда показывает фактическое наличие изучаемого явления в конкретный момент времени, то совокупность уровней образует моментный ряд динамики. Примерами моментных рядов могут быть последовательности показателей численности населения на начало года, величины запаса какого-либо материала на начало периода и т. д. Важное аналитическое отличие моментных рядов от интервальных состоит в том, что сумма уровней интервального ряда дает вполне реальный показатель - общий выпуск продукции за год, общие затраты рабочего времени, общий объем продаж акций и т. д., сумма же уровней моментного ряда, хотя иногда и подсчитывается, но реального содержания, как правило, не имеет.

     2. По форме представления уровней - ряды абсолютных, относительных и средних величин.

     3. По расстоянию между датами или интервалам времени выделяют полные и неполные хронологические ряды. 
Полные ряды динамики имеют место, когда даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами. Это равноотстоящие ряды динамики. Неполные - когда принцип равных интервалов не соблюдается.

     4. По числу показателей можно выделить изолированные и комплексные (многомерные) ряды динамики.

Каждый  уровень временного ряда формируется  под воздействием большого числа факторов, которые условно можно подразделить на группы:

- факторы,  формирующие тенденцию ряда;

- факторы,  формирующие циклические и сезонные  колебания ряда;

- случайные  факторы.

     Компоненты  временных рядов: если во временном  ряду проявляется длительная тенденция изменения экономического показателя,  то в этом случае говорят, что имеет место тренд. Под трендом понимают изменение, определяющие общее направление развития или основную тенденцию временного ряда. Тренд относится к систематической составляющей долговременного действия. О временных рядах часто происходят регулярные колебания, которые относятся к периодическим составляющим рядов экономических процессов. Параметры тренда можно рассчитать с помощью модели линейной регрессии.

     Значение уровней временных рядов экономических показателей складываются из следующих составляющих (компонентов): тренда, сезонной, циклической и случайной. Если период колебаний не превышает года, то их называют сезонными, более года - циклическими составляющими. Под «сезоном» можно понимать и день, и неделю, и месяц, и квартал. Чаще всего причиной сезонных колебаний являются природные, климатические условия, циклических - демографические циклы другие.

     Определение 2: Тренд, сезонная и циклическая составляющие называются регулярными или систематическими компонентами временного ряда. Если из временного ряда удалить регулярный компонент, то останется случайный компонент.

     Если  временной ряд представлен в  виде суммы составляющих компонентов, то модель называется аддитивной, если в виде произведения, то мультипликативной или смешанного типа: ; ; ,

Где -уровни временного ряда, -временно тренд, - сезонный компонент, - циклическая составляющая,  -случайный компонент.

     Существуют  две основные цели анализа временных  рядов:

     1. Определение природы ряда;

     2. Прогнозирование (предсказание будущих значений временного ряда по настоящим и прошлым значениям). Использование доступных к моменту времени t = N наблюдений временного ряда для прогнозирования значения x (t) на один или несколько временных тактов вперед (то есть – для прогнозной оценки значений может явиться основой для):

1. Планирования в экономике, производстве, торговле;

2. Управления и оптимизации протекающих в обществе социально-экономических процессов;

3. Частичного управления важными параметрами демографических

процессов и экологической ниши общества;

4. Принятия оптимальных решений в бизнесе.

     Проверка  гипотезы существования тенденции. 

     Прогнозирование временных рядов целесообразно  начинать с построения графика исследуемого показателя. Однако в нём не всегда прослеживается присутствие тренда. Поэтому в этих случаях необходимо выяснить, существует ли тенденция по временному ряду или она отсутствует.

     Для временного ряда , t=1,…,n рассмотрим критерий «восходящих и исходящих» серий, согласно которому тенденция определяется по следующему алгоритму:

1. Для исследуемого временного ряда определяется последовательность знаков, исходя из условий

При этом, если  последующее наблюдение равно  предыдущему, то учитывается только одно наблюдение.

2. Подсчитываем число серий V(n). Под ним понимается последовательность подряд расположенных плюсов или минусов, причём один плюс или один минус считается серией.

3. Определяется протяжённость самой длинной серии

4. По таблице, приведённой ниже, находятся значения

5.Если нарушается хотя бы одно из следующих неравенств, то гипотеза об        отсутствии тренда отвергается с доверительной вероятностью 0,95

Квадратные  скобки в приведённом выше неравенстве означают целую часть числа.

Так же все прогнозы содержат ошибки. Ошибки могут возникать по разным причинам.  Одним из наиболее важных аспектов в выборе соответствующего метода прогнозирования для временного ряда является рассмотрение их соответствия различным моделям поведения данных в наборе. Например, простой перенос на текущие прогнозы ранее использовавшихся и хорошо себя зарекомендовавших трендов может привести к ошибкам. Систематические ошибки возникают из-за действия постоянных факторов, присущих методу измерения. Использование неверного тренда, сдвиг сезонного спроса не в ту сторону, наличие во временных рядах необнаруженного тренда - всё это может стать источником систематической ошибки.

     К случайным ошибкам относят те, которые нельзя объяснить используемой моделью прогноза. Поэтому осторожность при рассмотрении прогнозов не помешает. Предсказания о будущем - всего лишь догадки, а не факты. Прогнозирование-это не лёгкий труд. Хороший прогноз напоминает лунку при игре  в гольф («попал, не попал»). Задача составителя прогноза, способный минимизировать влияние неизбежных ошибок прогнозирования.

      1.2 Метод скользящей средней

     Скользящая средняя - расчетная характеристика временного ряда, образуемая путем постепенной замены фактических данных средней арифметической из нескольких уровней ряда (их число рассматривается как интервал скольжения); причем интервал скольжения перемещается: из него постепенно исключают первый уровень и включают последний, а затем расчет средней повторяется, и т. д. Этот метод, называемый методом скользящей средней, применяется в целях выравнивание временных рядов (напр., таких, которые отражают сильные сезонные колебания).

     Скользящие  средние, являются наиболее часто используемыми индикаторами технического анализа. Известное изречение гласит: «На скользящих средних трейдеры заработали в сотни раз больше денег, чем на всех остальных индикаторах вместе взятых».

     Скользящие  средние являются широко распространенным статистическим методом исследования основной тенденции развития социально-экономических процессов и явлений. В анализе биржевой информации метод скользящих средних позволяет сгладить вызванные действием случайных факторов всплески и падения в движении цены и выделить тренд. При этом обычно оперируют с ценами закрытия или средними ценами за некоторые временные интервалы (часы, дни и т.п.). В результате получают сглаженную линию динамики цены, которая является основанием для выводов о наиболее вероятном дальнейшем движении рынка.