Основные математические модели, применяемые при исследовании систем управления

Взаимодействие главных и второстепенных факторов и определяет колеблемость исследуемого процесса. В этом взаимодействии синтезируемая как необходимое, типическое, определяющее закономерность изучаемого явления, так и случайное, характеризующее отклонение от этой закономерности. Случайные отклонения неизбежно сопутствуют любому закономерному  явлению.

Для достоверного отображения объективно существующих в экономике процессов необходимо выявить существенные взаимосвязи и не только выявить, но и дать им количественную оценку. Этот подход требует вскрытия причинных зависимостей. Под причинной зависимостью понимается такая связь между процессами, когда изменение одного из них является следствием изменения другого.

Основными задачами корреляционного  анализа являются оценка силы связи  и проверка статистических гипотез  о наличии и силе корреляционной связи.

Не все факторы, влияющие на экономические  процессы, являются случайными величинами. Поэтому при анализе экономических  явлений обычно рассматриваются связи между случайными и неслучайными величинами. Такие связи называются регрессионными, а метод математической статистики, их изучающий, называется регрессионным анализом

Регрессионный анализ исследует зависимость  определенной величины от другой величины или нескольких других величин.

Регрессионный анализ применяется  преимущественно в среднесрочном  прогнозировании, а также в долгосрочном прогнозировании. Средне- и долгосрочный периоды дают возможность установления изменений в среде бизнеса  и учета влияний этих изменений  на исследуемый показатель,

Для осуществления регрессионного анализа необходимо:

- наличие ежегодных данных по исследуемым показателям,

- наличие одноразовых прогнозов, то есть таких прогнозов, которые не поправляются с поступлением новых данных.

Регрессионный анализ обычно проводится для объектов, имеющих сложную, многофакторную природу, таких как:

- объем инвестиций;

- прибыль;

- объемы продаж и др.

Методами факторного анализа можно  подтвердить существующую гипотезу или сформулировать новую гипотезу на основе большого числа наблюдений. Факторный анализ надо рассматривать  как статистический метод вне  зависимости от области его приложения. В факторном анализе мы исходим  из того, что несколько измеряемых параметров сильно коррелируют между  собой. В этом случае эти характеристики процессов взаимно определяют друг друга; например, выработка предприятия  и производительность труда, оцениваемая  как выработка на одного работника. В связи с накоплением большого статистического материала при изучении сложных экономических явлений, например при анализе, производственно-хозяйственной деятельности, при прогнозировании по многим параметрам, становится очень трудным, а зачастую и невозможным решить проблему на основе одних логических рассуждений. Факторный анализ позволяет: упорядочить данные, описать взаимосвязи, получить дополнительный материал для проверки интуитивных соображений руководителя или исследователя.

Использование возможностей современной  вычислительной техники, оснащенной пакетами программ машинной обработки статистической информации на ЭВМ, делает практически  осуществимым оперативное решение  задач изучения взаимосвязи показателей  коммерческой деятельности методами корреляционно-регрессионного, факторного и компонентного анализа.

Методика корреляционно-регрессионного анализа

Исследование начинается с построения матрицы парных коэффициентов корреляции. Анализ этой матрицы позволит получить начальное представление об исследуемых  взаимозависимостях между показателями (теснота и направление связи). Оценить значимость можно как  по самим значениям коэффициентов  корреляции, так и по соответствующим  значениям t-статистики.

Чтобы оценить дублирование информации необходимо построить матрицу частных  коэффициентов корреляции порядка (L-2), где L-число исходных переменных, включая результативный признак.

Исследование парных и частных  коэффициентов корреляции должно помочь в выборе регрессоров для выполнения следующего этапа. Здесь следует учитывать возможность появления мультиколлинеарности. Явные признаки этого - коэффициенты корреляции между потенциальными регрессорами, по модулю большие, чем 0,8.

После составления набора объясняющих  показателей, которые могут быть включены в модель, исследование продолжается с помощью регрессионного анализа. Рекомендуется использовать пошаговый  регрессионный анализ по схеме последовательного  включения в уравнение наиболее информативных объясняющих признаков.

Далее возвращаемся в корреляционный анализ и рассчитываем матрицу частных  коэффициентов корреляции при фиксировании включенного в уравнение признака. И в этой матрице по строке, соответствующей  результативному признаку, выбирается наиболее коррелированный показатель. Этот регрессор и вводится в модель, проверяется значимость уравнения и отдельных коэффициентов. Процесс прекращается, если введен незначимый регрессор.

При проведении интерпретации оценивается  не только содержательный смысл модели, но и информативность, например, с  помощью множественного коэффициента корреляции (детерминации) этого окончательного уравнения по сравнению с аналогичным, построенным по полному набору исходных объясняющих показателей. Потери информации могут быть достаточно большими и тогда целесообразно перейти к регрессии на главные компоненты и общие факторы.

Методика факторного и компонентного анализов

Компонентный и факторный анализы  проводятся с несколькими частными целями. Как методы снижения размерности  они позволяют выявить закономерности, которые непосредственно не наблюдаются. Эта задача решается по матрице нагрузок, как и классификация признаков  в пространстве главных компонент (или общих факторов). А индивидуальные значения используются для классификации  объектов (не по исходным признакам, а  по главным компонентам или общим  факторам) и для построения уравнения  регрессии на эти обобщенные показатели. Кроме того, диаграмма рассеяния  объектов, построенная в плоскости, образованной двумя первыми, наиболее весомыми, главными компонентами (или  общими факторами) может косвенно подтвердить  или опровергнуть предположение  о том, что исследуемые данные подчиняются многомерному нормальному  закону. Форма облака должна напоминать эллипс, более густо объекты расположены  в его центре и разреженно по мере удаления от него.

Интерпретируются главные компоненты и общие факторы, которым соответствуют дисперсии больше 1, и которые имеют хотя бы одну весомую нагрузку. Выбор критической величины, при превышении которой элемент матрицы нагрузок признается весовым и оказывает влияние на интерпретацию главной компоненты или общего фактора, определяется по смыслу решаемой задачи и может варьировать в пределах от 0,5 до 0,9 в зависимости от получаемых промежуточных результатов. Формальные результаты должны хорошо интерпретироваться.

Факторный анализ - более мощный и  сложный аппарат, чем метод главных  компонент, поэтому он применяется  в том случае, если результаты компонентного  анализа не вполне устраивают. Но поскольку  эти два метода решают одинаковые задачи, необходимо сравнить результаты компонентного и факторного анализов, т.е. матрицы нагрузок, а также  уравнения регрессии на главные  компоненты и общие факторы, прокомментировать  сходство и различия результатов.

Далее необходимо объединить результаты, полученные в корреляционном, регрессионном  анализе, методе главных компонент  и факторном анализе и сформулировать общие выводы и рекомендации.

 

Вопрос№3

Разновидности прогнозирования как метода исследования систем управления

 

В отличие от планирования - исследование долговременных перспектив изменения финансового состояния объекта в целом и его различных частей не предполагает непременного осуществления на практике разработанных прогнозов. Прогнозирование может осуществляться как на основе экстраполяции прошлого в будущее с учетом экспертных оценок тенденции изменения, так и на основе прямого предвидения изменений. Изменения могут возникать неожиданно. Управление на основе предвидения этих изменений требует менеджера превосходного знания рыночного механизма, развитой интуиции, а также способности быстро принимать нетривиальные решения.

Прогноз есть предварительная оценка (предсказание), которая может лечь в основу программы деятельности.

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ ДЕНЕЖНЫХ СРЕДСТВ ПРЕДПРИЯТИЯ.

Изменение денежных средств за некоторый  период определяется финансовыми потоками, представляющими собой, с одной  стороны, поступления, с другой — платежи поставщикам, работникам, бюджету, органам социального страхования и обеспечения и т.д., поэтому необходимо заранее выявить ожидаемый дефицит средств и принять меры для его покрытия.

Прогноз объема реализации является результатом изучения таких факторов, как: прошлый объем продаж; рыночная конъюнктура и ее возможное изменение; общая экономическая ситуация; доходность продукции; ценовая политика; производственные мощности; долгосрочные тенденции продаж различных видов продукции и  др.

 

 

МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ  ПРОДАЖ.

В практике различных предприятий  используются разные методы прогнозирования  продаж. В их числе можно выделить следующие:

- эмпирическое прогнозирование — оно использует опыт знания маркетологов, финансовых, производственных руководителей и, как правило, обеспечивает принятие решения наиболее простым и быстрым способом, однако практически Исключает персональную ответственность за сделанный прогноз и принятую финансовую смету;

- статистическое прогнозирование — исследование тенденций изменения объема продаж с помощью анализа темпов роста показателей реализации или использование более сложных методов, например корреляционного анализа; это может делать прогноз более надежным, но способно и привести к серьезным просчетам, поскольку результаты прогнозирования, полученные методами статистики, подвержены влиянию случайных колебаний данных.

 

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЗАПАСОВ.

Примем условно, что все потребление  связано с производственными  нуждами и характеризуется отпуском материальных ценностей в производство. Для определения его объема в  предстоящем периоде следует  привлечь данные производственного  плана (сметы) об объемах производства продукции и потребностях в материалах

 

 

 

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ФИНАНСОВЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ.

Обязательным направлением финансового  прогнозирования является составление  прогнозного отчета о финансовых результатах. В его основе также  лежит ожидаемый объем реализации. Однако отчет о финансовых результатах  существенно отличается от сметы  движения денежных средств. Можно определить некоторые принципиальные моменты. При определении ожидаемого объема поступлений от покупателей еще  раз убеждаешься в том, как  изменение в остатках дебиторской  задолженности влияет на расхождения  в показателях выручки и поступления  денежных средств (чем больше рост остатков задолженности покупателей, тем  значительней расхождения).

Заключительным этапом финансового  прогнозирования является составление  прогнозного баланса. Для определения  ожидаемых значений активных и пассивных  статей баланса может использоваться рассмотренный ранее прием оценки длительности их оборота.

 

ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ.

Технологическое прогнозирование  возникло позже экономического, Его  необходимость обусловили серьезные  сдвиги в технологии, постоянно происходящие в современной экономике.

Технологическое прогнозирование  имеет значение в первую очередь  для подготовки стратегии исследований и разработок (стратегического плана  НИОКР). Здесь технологические прогнозы находят свое выражение в решениях о том, на каких технологиях должна сосредоточиться фирма и от каких  технологий отказаться.

При помощи технологических прогнозов  формируется объем потенциальных  технологий, который позднее, при  разработке стратегии НИОКР, подвергнется отбору и селекции.

Технологические прогнозы находят  свое применение также в краткосрочном  планировании для оценки используемой технологии- Используя технологические  прогнозы, можно определить возможности  текущей технологии, потолок ее использования  и необходимость в срочной  смене технологии.

Техническое прогнозирование имеет  наиболее важное значение для фирм, которые являются технологическими лидерами в отрасли и нацелены на дальнейший рост. Менее важно  участие в технологическом прогнозировании  для компаний, ориентированных на выживание. Вместе с тем выживание  огромного числа современных  российских предприятий связано  в первую очередь с переориентацией  производства и приспособленцем  его к рыночному спросу. А такая  переориентация практически невозможна без технологической перестройки, перехода к новым; прогрессивным  способам производства товаров. Поэтому  специалисты по управлению рекомендуют  создание технологических прогнозов  даже небольшим предприятиям, не имеющим  собственных подразделений НИОКР. Источниками информации для них  могут стать публикации в специальной литературе, сведения, предоставляемые поставщиками и крупными клиентами, и т.д..

В целом роль технологического прогнозирования  гораздо шире, чем только при подготовке стратегии НИОКР. Результаты технологического прогнозирования влияют на формирование новых взглядов в общем управленческом мышлении, оказывают воздействие  на подготовку различных функциональных стратегий фирмы, например стратегии  маркетинга.

Традиционная концепция маркетинга предполагает; что фирма адаптируется к уже сформировавшимся потребностям показателя. Вместе с тем сами потребности  покупателей отстают от быстро меняющихся технологий. Многие товары не успевают завершить свой жизненный цикл и  вытесняются с рынка под напором  субститутов - технологических новинок. Следовательно фирмы, во-первых, должны уметь предусматривать возможные изменения в технологии и, во-вторых, уметь создавать новые потребности у покупателей, чтобы покупатели были готовы к восприятию товаров-новинок. Технологическое прогнозирование способствует выработке новой концепции маркетинга, заключающейся в подготовке потребителей к будущим изменениям, ознакомлении и обучении потенциальных покупателей новых товаров.

Такой подход к воздействию фирмы  на свой рынок не означает давление на потребителей и контроль над ними с целью заставить их изменить свои потребности, напротив, он приводит к сохранению существующих потребностей и обогащению их новыми, то есть к  увеличению потребностей покупателей.