індетифікація тренду

 
 

  

До наших даних  складемо   систему рівнянь:

                            25333а+ 3025b+ 385c=1066181

      3025a + 385 b +55c = 152311,5

      385a + 55b + 10c = 2769,3

Розв’язання цієї системи методом Крамера дає такий результат:

 а=2,68 ; b= -18,75; c= 276,9.                                    Отже,рівняння параболи :          у= 2,68t² + (  -18,75t) + 276,9. 

     Підставивши  у дане  рівняння значення  t,отримаємо вирівняні значення,які заносяться у ст..8 таблиці 1. Графічне зображення фактичної та вирівняної ліній наведено на рисунку 1. 
 
 

       

 

      Рисунок 1 – Вирівнювання по параболі 

     Згідно  здійсненому вирівнюванню ми маємо  наступні варіанти прогнозу попиту на ринку  на  наступні 3 роки. 

 
 
 

      2.3 Деталізація прогнозу із урахуванням сезонних коливань 

    Під  сезонними коливаннями розуміють  більш-менш стійкі внутрішньорічні  коливання рівнів динамічного  ряду,обумовлені специфікою розвитку  даного явища.

   Циклічність  ринку – це зміни рівня,  вектора,швидкості та характеру  його розвитку,які регулярно повторюються  в часі.

  Сезонність  на ринку – це внутрішньорічні  коливання попиту й пропозиції,що  постійно повторюються.

   Прогнозування  сезонних змін включає кілька  етапів.

• Досліджується загальна тенденція зміни прогнозованого показника за порівняно тривалий період часі.
• Аналізуються сезонні зміни та будується графік так званої сезонної  хвилі.
• Здійснюється прогноз динаміки  показника у поквартальному                   ( помісячному) розділі.

Індекс сезонності (у %) визначається за формулою:

        І_сі= * 100,

у_і   - середнє значення показника за прийнятий для визначення циклічності проміжок часу (квартал,місяць);

у   - середнє значення показника за весь аналізований період.

              

                   

 k , 
 

 n ,

де у_ij – значення показника за і- тий місяць (квартал) j-того року;

  к – кількість років у  аналізованому періоді  j=l ;k

   n – кількість внутрішньорічних періодів,виділених для аналізу і = =l ;n

      (   n= 12,   n=4).

На основі розрахованих індексів сезонності будується сезонна  хвиля,що графічно відображає динаміку відхилень аналізованого показника  від середнього рівня,який приймається  за 100%:

          ∆l_ci = l_ci – 100.

  Для побудови сезонної хвилі на графіку вісь абсцис приймається за часову, а вісь ординат – показника,на якій відкладається розраховані за  формулою відхилення.

  Показником  сили  коливань динамічного ряду  слугує середньоквадратичне відхилення  індексів сезонності від середнього  рівня (100%):

      Õ_с =

  

      n

Після ідентифікації  та аналізу сезонності необхідно  побудувати на її основі прогноз із урахуванням запланованого ( прогнозованого) річного значення аналізованого  показника:

      Y *l_ci

 y_i=

      n *100 
 
 
 
 

Таблиця 2 – Обсяг  реалізації продуктів харчування,т 

 

    Необхідно  розрахувати індекси сезонності  реалізації продукції,на основі  тенденції,яка склалася за попередні  5 років. 

   Таблиця  3 - Індекси сезонності реалізації продукції,на основі тенденції,яка склалася за попередні 5 років. 
 

    

      у_і = = 319,06 ; у  =  = 26,59 
 
 

     І_сі =   = 11,999 

   На основі  наведених даних необхідно розрахувати  прогнозні щомісячні обсяги реалізації  на 6 – тий рік,якщо плановий  річний обсяг складає                   Y=  394,93 тон продукції.

 Для виконання  завдання необхідно розрахувати  індекси сезонності реалізації  продукції, на основі тенденції  , яка склалася за попередні  5 років.З метою здійснення таких  розрахунків доцільно скласти  таблицю  4.

   Середнє  значення обсягів реалізації  на весь аналізований період  складає : 

          у = = 26,59  тон 

     Індекс  сезонності за січень становитиме: 

      І_сі =  *100 = 87,85% 
 

  Таблиця  4 – Прогнозування щомісячних  обсягів реалізації продукції  на основі виявлених сезонних  коливань 
 
 

 
 

  Аналогічно  розраховується індекси сезонності  за всі інші місяці, результати  розрахунків заносимо в ст..3 таблиці  4.

     Для  побудови сезонної хвилі розраховуємо  відхилення індексу сезонності  від середнього рівня (100%) і  результати заносимо в ст.4 Графічне  зображення сезонної хвилі наведено  на рисунку 2. 
 
 
 
 
 

     
 

      Рисунок 2- Сезонна хвиля реалізації  харчових продуктів

  

      Попит на дану продукцію характеризується  яскраво вираженою сезонністю  – інтенсивним у восени та  в  зимові місяці та значним  зменшенням обсягів реалізації  на весні і в літку.

   Розрахуємо  силу сезонних коливань за  допомогою середньоквадратичного  відхилення індексів сезонності:

               Õ_і =   = 6,63% ,

  Тобто в  середньому щомісячні відхилення  від середнього рівня становлять  6,63%, що вказує на значні сезонні коливання у попиті на дану продукцію.

  На основі  індексів сезонності визначимо  щомісячні обсяги реалізації  продукції у 6-тому році та занесемо дані у ст.6 таблиці 2.У січні обсяг реалізації становитиме  

      У₀₁=    = 28,92 тон 
 
 
 

      2.4 Оцінка якості  прогнозування 

Верифікація прогнозованої  моделі представляє собою сукупність критеріїв, способів  та процедур, які  дозволяють на основі всебічного аналізу  оцінити  якість отриманого прогнозу.

  Висновок  про адекватність трендової моделі  здійснюється,якщо всі чотири  перевірки дали позитивний результат. 
 
 

Таблиця 5 – Розрахунок допоміжних значень для аналізу  вирівнювання по   параболі 
 

 
 
 
 
 

Оцінка  наявності автокореляції

 

      Перевірка незалежності значень рівнів випадкової компоненти,тобто перевірка відсутності істотної автокореляції в остаточній послідовності може здійснюватись за допомогою з декількох критеріїв,найбільш поширеним серед яких є критерій Дарбіна – Уотсона. Визначається за  формулою :  
 

d =   , 
 
 

ε – відхилення рівнів тренду, (у_і ^т ) від рівнів фактичного часового ряду (у_і ^ф ) 
 

      ε_i =  у_і ^ф - у_і ^т      

d= = 4,07   - від’ємна  автокореляція ,її необхідно перетворити за  

формулою   

  в подальшому  використовувати це значення  ;

  = 0,7      присутня додатна автокореляція.

Фрагмент табличних  значень для різної кількості  рівнів ряд  n та кількості параметрів моделі  k  ,які визначаються ,наведений в таблиці 6. 

Таблиця 6 – Табличні значення критерію Дарбіна - Уотсона 

 

Розрахункове  значення критерію d  Дарбіна _уотсона  більше максимального табличного  рівня  d₁ (d >d₁),гіпотеза відхиляється,модель має додатну автокореляцію.