Математична статистика

Автор: Пользователь скрыл имя, 03 Декабря 2011 в 01:07, контрольная работа

Описание работы

Задача
Оценивание параметров и проверка гипотезы о нормальном распределении данных выборки в случае выборок большого объема.
Проведена выборка объема n = 100.
Построить интервальный вариационный ряд распределения.
Вычислить выборочные характеристики по вариационному ряду: среднюю (x), центральные мом

Скачать полностью (65.63 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Работа содержит 1 файл

Мат.Статистика.doc

— 294.00 Кб (Скачать)
 

     

Рис. 1.1 

      

Рис. 1.2 

Для построения кумуляты дискретного ряда по оси  абсцисс откладывают значения признака , а по оси ординат – накопленные относительные частоты (рис. 1.3).

 

Рис. 1.3 

4. Вывод о форме ряда распределения

В нашем  задаче коэффициенты асимметрии и эксцесса не намного отличаются от нуля. Коэффициент  эксцесса оказался отрицательным (Eв = -0,251). Это говорит о том, что кривая, изображающая ряд распределения, по сравнению с нормальной, имеет несколько более плоскую вершине.

Вывод о ненормальном распределении исследуемого признака можно сделать, визуально анализируя гистограмму или кумуляту. Если через  середины верхних сторон прямоугольников  на гистограмме провести гладкую  кривую, то в случае нормального распределения она должна напоминать плотность распределения нормального закона. Аналогом интегральной кривой распределения является кумулята. Форма кумуляти (рис. 1.3) не напоминает кривую плотности распределения нормального закона. Это позволяет нам склониться в пользу гипотезы о ненормальном распределении коэффициента соотношения заемных и собственных средств для 100 электромеханических предприятий.

   

5. Расчет теоретической нормальной кривой распределения

При расчете  теоретических частот : , .

, где n – объем выборки, рі – вероятность попадания значения нормально распределенной случайной величины в і-тий интервал.

,   ; .

Таблица 1.6 –  Нормирование признака Х

i ai bi ni t1i t2i
1 0,18 1,38 9 -∞ - 1,5056
2 1,38 2,58 4 - 1,5056 - 1,0562
3 2,58 3,78 7 - 1,0562 - 0,6067
4 3,78 4,98 35 - 0,6067 - 0,1573
5 4,98 6,18 11 - 0,1573 0,2921
6 6,18 7,38 11 0,2921 0,7416
7 7,38 8,58 9 0,7416 1,1910
8 8,58 9,78 6 1,1910 1,6404
9 9,78 10,98 5 1,6404 2,0899
10 10,98 12,18 3 2,0899 ∞

Значение теоретических  вероятностей и теоретических частот приведены в табл. 1.7.

i ai bi ni t1i t2i Ф(t1i) Ф(t2i) pi npi niT
1 0,18 1,38 9   - ∞ - 1,5056 - 0,5000 - 0,4345 0,0655 6,55 7
2 1,38 2,58 4 - 1,5056 - 1,0562 - 0,4345 - 0,3554 0,0791 7,91 8
3 2,58 3,78 7 - 1,0562 - 0,6067 - 0,3554 - 0,2291 0,1263 12,63 13
4 3,78 4,98 35 - 0,6067 - 0,1573 - 0,2291 - 0,0636 0,1655 16,55 16
5 4,98 6,18 11 - 0,1573 0,2921 - 0,0636 0,1141 0,1777 17,77 18
6 6,18 7,38 11 0,2921 0,7416 0,1141 0,2704 0,1563 15,63 15
7 7,38 8,58 9 0,7416 1,1910 0,2704 0,3830 0,1126 11,26 11
8 8,58 9,78 6 1,1910 1,6404 0,3830 0,4495 0,0665 6,65 7
9 9,78 10,98 5 1,6404 2,0899 0,4495 0,4817 0,0322 3,22 3
10 10,98 12,18 3 2,0899 ∞ 0,4817 0,5000 0,0183 1,83 2
∑               1,0000 100 100
 

Построим на рис 1.4 теоретическую нормальную кривую по рис.1.1. Для этого из середины частных интервалов восстановим перпендикуляры высотой , где (табл. 1.8). На рис. 1.4 концы этих перпендикуляров отмечены точками. Полученные точки соединены плавной кривой.

      Рис. 1.4

Таблица 1.8 – Расчет теоретических относительных частот

ai bi Wi=(ni/n)/h WiT=(niT/n)/h
0,18 1,38 0,075 0,058
1,38 2,58 0,033 0,067
2,58 3,78 0,058 0,108
3,78 4,98 0,292 0,133
4,98 6,18 0,092 0,150
6,18 7,38 0,092 0,125
7,38 8,58 0,075 0,092
8,58 9,78 0,050 0,058
9,78 10,98 0,042 0,025
10,98 12,18 0,025 0,017
 

Сравнение теоретической  нормальной кривой с кривой плотности  распределения нормального закона наглядно показывает согласованность  между теоретическим и эмпирическим распределениями.

  1. Проверка гипотезы о нормальном законе распределения по критерию согласия Пирсона

Если данные выборки подчиняются нормальному  закону, то величина распределена по закону Пирсона, причем она имеет степеней свободы.

  • Если среди  частот есть такие, что , то проводят объединение интервалов так, чтобы суммарная частота была больше 5.

    • Таблица 1.9 –  Объединение интервалов

    ai bi ni xi*
    0,18 1,38 9 0,78
    1,38 3,78 11 2,58
    3,78 4,98 35 4,38
    4,98 6,18 11 5,58
    6,18 7,38 11 6,78
    7,38 8,58 9 7,98
    8,58 9,78 6 9,18
    9,78 12,18 8 10,98
     

  • Пронормируем  Х, т.е. перейдем к случайной величине . Найдем интервалы (t1і, t2і), учитывая, что .

    •    Таблица  1.10 – Нормирование признака Х

    i ai bi ni t1i t2i
    1 0,18 1,38 9 - ∞ - 1,506
    2 1,38 3,78 11 - 1,506 - 0,607
    3 3,78 4,98 35 - 0,607 - 0,157
    4 4,98 6,18 11 - 0,157 0,292
    5 6,18 7,38 11 0,292 0,742
    6 7,38 8,58 9 0,742 1,191
    7 8,58 9,78 6 1,191 1,640
    8 9,78 12,18 8 1,640 ∞
     

  • Значение  теоретических вероятностей и теоретичеcких частот приведены в табл. 1.11.

    • Таблица 1.11 –  Теоретические вероятности и  теоретические частоты

    i t1i t2i Ф(t1i) Ф(t2i) pi npi niT
    1 - ∞ - 1,506 - 0,5000 - 0,4345 0,066 6,55 7
    2 - 1,506 - 0,607 - 0,4345 - 0,2291 0,205 20,54 20
    3 - 0,607 - 0,157 - 0,2291 - 0,0636 0,166 16,55 16
    4 - 0,157 0,292 - 0,0636 0,1141 0,178 17,77 18
    5 0,292 0,742 0,1141 0,2704 0,156 15,63 16
    6 0,742 1,191 0,2704 0,3830 0,113 11,26 11
    7 1,191 1,640 0,3830 0,4495 0,067 6,65 7
    8 1,640 ∞ 0,4495 0,5000 0,051 5,05 5
    ∑         1,000 100 100

    Информация о работе Математична статистика