Математические модели макроэкономического равновесия

Первую неоклассическую модель макроэкономического равновесия на основе принципа максимума полезности построил крупнейший экономист-математик XIX века основатель лозаннской школы Л. Вальрас. В своей работе «Элементы чистой политической экономии» (1874 г.) он формализовал и перевел на строгий математический язык теорию А. Смита о «невидимой руке» рынка свободной (совершенной) конкуренции, при которой отдельный потребитель товара (покупатель) или отдельный товаропроизводитель (продавец) не могут непосредственно влиять на рыночные цены.

Л. Вальрас, как и другие неоклассики, некритически заимствовал некоторые положения французского экономиста Ж.Б. Сэя, усилившего ошибочные элементы теории А. Смита. Сэй утверждал, что уровень доходов всегда достаточен, чтобы купить товары, созданные при полной занятости. Это положение основывается на так называемом законе Сэя, по которому в ходе самого процесса производства создается доход, равный стоимости произведенных товаров, т.е. предложение товаров порождает свой собственный спрос (Σ предложения = Σ cпpoca).

Однако закон  Сэя содержит принципиальные недостатки, поскольку нет гарантии, что весь доход полностью расходуется. Часть дохода может сберегаться, что отрицательно отразится на спросе и потреблении. Ведь часть товаров при этом будет не продана, производство сократится, возрастет безработица и снизятся доходы. Таким образом, проблема достижения макроэкономического равновесия зависит от сбережений.

Равенство сбережений и инвестиций, считают неоклассики, гарантирует денежный рынок. Потребители будут делать сбережения, если им за бережливость будут платить высокий процент. Причем чем больше ставка процента, тем больше сбережения. Данный процент будут платить предприниматели-инвесторы, использующие сбереженные деньги на развитие производства.

По мнению неоклассиков, на денежном рынке устанавливается равновесный процент, предполагающий равновесную цену на деньги. При этом количество сбереженных денег будет равно количеству инвестированных. Если же сбережения будут превосходить инвестиции, то уровень процента снизится и установится новое равновесие. Отсюда делается вывод, что изменение уровня процента не нарушает действия закона Сэя и при значительных сбережениях.

В случае если общие  расходы сократятся, то рыночная экономика, по мнению неоклассиков, может обеспечить необходимый размер производства и  полную занятость. Если сбережения будут  больше инвестиций, то уменьшение общих  расходов на продукцию приведет к  снижению цен на нее. При снижении спроса на продукцию конкуренты будут снижать цены на нее, что позволит не имеющим сбережений лицам увеличить покупки товаров. Поэтому сбережения приведут к снижению цен, а не к сокращению производства и занятости. Утверждается также, что снижение спроса на товары ведет к уменьшению спроса на ресурсы, в том числе на рабочую силу. Поскольку это приводит к снижению заработной платы, то все желающие работать по данной ставке заработной платы смогут иметь занятость, т.е. не будет безработицы.

Иначе говоря, с  точки зрения неоклассиков, рыночный механизм через гибкие ставки процента, эластичность цен и заработной платы приводит в соответствие расходы и доходы, поддерживает в соответствии с законом Сэя необходимый объем производства, полную занятость и равновесие в макроэкономике. Неоклассическая теория макроэкономического равновесия изображена на рис. 1. На оси абсцисс откладывается реальный ВНП, а на оси ординат – уровень цен (Р).

Рис. 1. Неоклассическая  модель макроэкономического равновесия

Как видно на классической модели AD–AS, кривая совокупного предложения (AS) представляет собой вертикальную линию, определяющую уровень реального объема производства ВНП при полной занятости. Совокупный спрос AD, определяющий уровень цен, обычно стабилен. Если же он снижается (на графике с AD₁ до AD₂), то уровень цен быстро снижается (с Р₁ до Р₂). В результате этого временное превышение предложения АВ устраняется и восстанавливается полная занятость в точке С. Следовательно, если спрос понизится, то эластичность цен и заработной платы обеспечит функционирование рыночного механизма, поддерживающего равновесный объем производства ВНП и естественный уровень безработицы. Поэтому, считают неоклассики, государственного регулирования макроэкономики не потребуется.

Заслуга Л. Вальраса в развитии теории экономического равновесия состоит, прежде всего, в том, что он обосновал необходимость подхода к анализу экономики как единого макроэкономического целого, связал в единую систему рынки различных товаров. В основе модели общего равновесия Л. Вальраса находится положение о том, что контракты имеют условный характер и их можно пересмотреть в течение определенного периода еще до получения товаров и уплаты денег, если спрос превышает предложение или предложение превышает спрос. Последнее при неизменном бюджете участников сделок будет стимулировать рост относительных цен, при котором цена одного товара выражается в натуральных единицах другого товара, а превышение предложения над спросом будет вызывать снижение цен.

Взаимодействие относительных цен, спроса и предложения ведет к тому, что изменение спроса сопровождается изменением относительных цен товаров. Причем покупатели будут приобретать товары по более высокой цене, чтобы удовлетворить свой спрос при их низком предложении. Производители не будут продавать товары по меньшей цене, если спрос ниже предложения, чтобы не потерять доходы. Подобная динамика цен, спроса и предложения наблюдается на рынках, если покупатели стремятся максимизировать полезность от покупки товаров, а продавцы – минимизировать свои издержки и максимизировать свои доходы. Исходя из этого, можно дать определение закона Л. Вальраса, согласно которому сумма избыточного спроса и сумма избыточного предложения на всех рассматриваемых рынках совпадают.

Модель общего равновесия Л. Вальраса, основанная на анализе спроса и предложения, включает целую систему уравнений. Среди них ведущая роль принадлежит системе уравнений, характеризующей равновесие двух рынков: производительных услуг и продуктов потребления. На рынке производительных услуг в роли продавцов выступают владельцы факторов производства (земли, труда, капитала, главным образом денежного). Покупателями являются предприниматели, производящие потребительские товары. На рынке продуктов потребления владельцы факторов производства и предприниматели меняются местами. При этом получается, что данные цены обусловлены совокупными значениями спроса и предложения, когда они становятся равными друг другу. Именно эти цены обеспечивают каждому рациональному члену экономической системы максимум полезности. Следовательно, согласно модели общего равновесия Л. Вальраса, в процессе заключения контрактов на продажу и покупку товаров на рынках устанавливаются такие относительные цены, при которых все желаемые товары продаются и покупаются и не возникает избыточного спроса и избыточного предложения. В конечном виде система уравнений Л. Вальраса будет выглядеть следующим образом:

где: P – цены произведенных благ;

X – количество произведенных благ;

V – цены проданных произведенных услуг;

Y – данные и потребленные объемы производительных услуг.

Данная формула  читается так: общее предложение  конечных продуктов в денежном выражении  должно быть равно общему спросу на них как сумме доходов, приносимых всеми факторами производства их собственникам.

Модели Л. Вальраса присуще противоречие с практикой движения денег и цен. Так, по Л. Вальрасу, никаких изменений в спросе и предложении товаров не произойдет, если при наличии равновесия на всех рынках относительные цены останутся прежними, а абсолютные цены на все товары возрастут. При этом он не показывает, что увеличение абсолютных цен приводит к росту спроса на деньги.

Разрешил данное противоречие американский ученый Д. Патинкин в книге «Деньги, процент и  цены» (1965 г.). Он ввел в модель Л. Вальраса такой дополнительный компонент, как денежный рынок и реальные кассовые остатки, представляющие собой реальную стоимость денежных сумм, остающихся на руках у продавцов и покупателей.

Д. Патинкин создал такую макроэкономическую модель общего равновесия, которая включала в себя не только рынки товаров, но и денежный рынок с реальными кассовыми остатками. При этом Д. Патинкин исходил из того, что реальная стоимость денежных остатков влияет не только на товарный спрос, но и на денежный спрос. Предположим, что количество денег, оставшееся на руках у покупателей и продавцов, в номинальном выражении не изменилось. Однако общий рост цен привел к тому, что их покупательная способность снизилась, а поэтому спрос на товары на всех рынках сократился. Поэтому равновесие будет нарушено, что вызовет избыточное предложение товаров, которое приведет, согласно закону Л. Вальраса, к избыточному спросу на деньги. Последнее не означает, что предложение денег на рынке меньше спроса. В условиях дефицита денег, которых не хватает для покупки данного количества товаров, абсолютные цены сократятся при неизменных относительных ценах. В результате снижения абсолютных цен повысится реальное значение кассовых остатков. Общее равновесие будет восстановлено, что свидетельствует о способности системы к саморегулированию.

Однако следует  иметь в виду, что общее равновесие экономики осуществляется более эффективно на основе саморегулирования в условиях совершенной конкуренции. Идеальные условия для общего равновесия существуют в экономике, свободной от монополизма, при быстром и гибком реагировании цен на изменение спроса и предложения, при переливе капиталов и рабочей силы в результате межотраслевой конкуренции. Естественно, что при этом не должно быть таких нарушающих общее равновесие экономики явлений, как ошибки в экономической политике и государственном регулировании экономики, социальные и природные потрясения.

3. Модель межотраслевого баланса В. Леонтьева

Рассмотренные модели общественного воспроизводства  содержат основные условия макроэкономического  равновесия. Однако они не позволяют  решать такие практические задачи, как прогнозирование развития экономики, определение рациональных пропорций и структуры национального хозяйства, перспектив их совершенствования, динамики инвестиций, материало- и энергоемкости производства, состояния занятости и внешнеэкономических связей. Для решения данных проблем используется модель межотраслевого баланса (МОБ).

Идея и принципиальные методологические положения построения МОБ, являющегося развитием баланса  народного хозяйства, зародились в  СССР. Первый баланс народного хозяйства СССР за 1923–1924 гг., составленный в ЦСУ под руководством П.И. Попова, уже содержал основные принципы построения МОБ, показатели и таблицы, характеризующие межотраслевые производственные макроэкономические связи. Однако эти новаторские работы были раскритикованы и административно прерваны, не получили развития. Они были возобновлены лишь во второй половине 50-х гг. на основе использования экономико-математических методов и ЭВМ. Первый отчетный МОБ в СССР был рассчитан в 1961 г. по данным 1959 г., а первый плановый МОБ – в 1962 г. Однако МОБы применялись в основном для технологических, а не экономических целей.

За рубежом метод анализа межотраслевых связей с помощью таблиц «шахматного типа» с привлечением аппарата линейной алгебры был применен впервые в 30-х гг. лауреатом Нобелевской премии американским экономистом русского происхождения В.В. Леонтьевым для изучения макроструктуры экономики США. Примененный им метод, на разработку которого оказал влияние опыт составления баланса народного хозяйства СССР за 1923–1924 гг., получил название «затраты–выпуск» (input–output). Первый МОБ был опубликован в США в 1936 г.

Модель МОБ  охватывает почти весь макроэкономический процесс воспроизводства. Это позволяет  использовать ее для целей макроэкономического анализа сферы производства, распределения, обмена и потребления валового национального продукта (ВНП), промежуточного продукта, конечного общественного продукта, национального дохода, материальных потоков в национальном хозяйстве, экспортно-импортных связей. Вместе с тем в модели В. Леонтьева не нашли отражение такие важные проблемы макроэкономики, как цикличность рыночных процессов.

Модель МОБ  В. Леонтьева представляет собой «шахматную» таблицу структуры ВНП. По вертикали в таблице даются затраты в каждой отрасли, а по горизонтали – выпуск продукции по отраслям. При чтении таблицы по вертикали можно определить потребление промежуточной продукции каждой отраслью и ее вклад в создание конечного продукта и национального дохода. Читая таблицу по горизонтали, можно вычленить отраслевую структуру потребления как части промежуточного продукта, создаваемого в той или иной отрасли, так и ее конечный продукт. Подобная группировка дает возможность определить натуральную и стоимостную структуру конечного продукта. В матричной форме модель МОБ В. Леонтьева имеет следующий вид:

X = AX + Y,   (2)

где Х = (Х₁, Х₂,…Х_n) – объем производства какой-либо отрасли;

Y = (Y₁, Y₂,…Y_n) – конечный продукт этой отрасли;

А – матрица технологических коэффициентов прямых затрат. 

Данная модель позволяет при заданной продукции Х определить выпуск конечного продукта Y или при данном конечном продукте рассчитать необходимые для его производства объемы валовой продукции по отраслям хозяйства. Она отражает все ведущие факторы, показатели и пропорции экономики: сферы и сектора, валовой выпуск, валовой национальный продукт, промежуточный продукт, национальный доход, все материальные потоки, экспортно-импортные отношения. Из нее можно получить различные виды равновесия: отраслевое, межотраслевое, общее. Проследить, каким образом рост производства какой-либо отрасли вызывает рост остальных отраслей.

4. Кейнсианская модель макроэкономического равновесия

В отличие от неоклассиков, Дж. Кейнс исходил из того, что для рыночной макроэкономики характерно неравновесие: она не обеспечивает полной занятости и не располагает механизмом саморегулирования. При этом Дж. Кейнс подверг критике два основополагающих тезиса неоклассической теории равновесия.

Во-первых, он выразил  несогласие с характером взаимосвязи  инвестиций, сбережений и процентной ставки. Дело в том, что существует несоответствие между инвестициями и сбережениями. Ведь субъекты сбережений и инвесторы представляют разные группы населения, которые руководствуются разными экономическими интересами и мотивами. Нельзя не учитывать, что источником инвестиций, кроме сбережений, могут быть кредитные учреждения. В результате процессы сбережений и инвестиций не согласуются, что порождает колебания совокупного размера производства, дохода, занятости и уровня цен.