Макроэкономические показатели Российской Федерации

    13. Интерпретация коэффициентов  уравнения.

      Наше уравнение регрессии имеет следующий вид:

ВВП = - 4,71 + 0,709 Industrial production + 0,162 Agricultural production + 0,178 Retail trade turnover 

Или же    у = -4,71 +0,709 Х1 + 0,162 Х2+0,178Х4, 

     Если  Х₁ (производство промышленности) увеличится на одну еденицу, то Х₂ (производство с/х) и Х₄ (оборот розничной торговли)  без никакиз изменений повысятся на  0,709  

      Если  Х₂ (производство с/х)  изменится на одну единицу, то и Х₁ (производство промышленности) и Х₄ (оборот розничной торговли)  без никакиз изменений увеличатся на  0,162 

      Если  Х₄ (оборот розничной торговли)  изменится на одну единицу, то и Х₁ (производство промышленности) и Х₂ (производство с/х)  без никаких  колебаний изменятся на 0,178

       Кроме того, если ВВП будет равен 0, то производство промышленности , производство с/х   и оборот розничной торговли  в общем виде будут равняться – 4,71.  
 
 
 

    14. Доверительные интервалы для коэффициентов уравнения регрессии с заданным уровнем доверия.

    Доверительные интервалы для некоторой статистики показывают диапазон вокруг значения статистики, в котором находится  истинное значение этой статистики (с  определенным уровнем надежности или  доверия).

    Форм

      β₀=b₀±t_α∕2(n-k)S_b0          β₁=b₁±t_α∕2(n-k)S_b1          β₂=b₂±t_α∕2(n-k)S_b2

 

b_i ± t(α/2; n-2)*S_b

1) Доверительные интервалы для b₀

    β₀=b₀±t_α∕2(n-k)S_b0 = -4,708 ± 2,11991∙ 16 ∙ 5,91

-205,167≤  b₀ ≤ 195,751;

2) Доверительные интервалы для b₁

  β₁=b₁±t_α∕2(n-k)S_b1=0,70869 ± 2,11991 ∙ 16 ∙ 0,0673

-1,57403≤  b₁ ≤ 2,991411;

3) Доверительные  интервалы для b₂

β₂=b₂±t_α∕2(n-k)S_b2=0,16188 ± 2,11991 ∙ 16 ∙ 0,06284

-1,96956≤   b₂  ≤ 2,29332;

4) Доверительные  интервалы для b₃

Β₃=b₃±t_α∕2(n-k)S_b3=0,17768± 2,11991 ∙ 16 ∙ 0,06284

-1,95376≤    b₃  ≤ 2,30912;

Отсюда следует, что  доверительные интервалы  для наших  b₀ ; b₁ ; b₂ ; b₃   с 95% уверенностью  данные коэффициенты будут лежать  в выше приведённых пределах. 
 

    15. Прогноз по уравнению  для данного значения. Доверительные интервалы  2 видов с заданным  уровнем доверия.

    Прогнозируемый  интервал используется, чтобы предсказать  определенное значение у для данного значения х:

                                                     y*±t_α(n-2)S_y,x  

    Доверительный интервал используется для оценки среднего значения у для определенного значения х:

                                                    y*±t_α(n-2)S_y,x   

    Используя вышеприведённые формулы полчаем:

Predicted Values for New Observations 

New

Obs      Fit           SE Fit             95% CI                           95% PI

  1     100,118     0 ,424         (99,220; 101,016)            (96,891; 103,344) 
 

Values of Predictors for New Observations 

                                 Retail

New         Industrial      Agricultural              trade

Obs          production       production            turnover

  1                100              100                           100 

    х1=100

    х2=100

    х4=100

    у=100,118

    Доверительным и прогнозируемым интервалом для  ВВП при уровне доверия 0,05, при  Х1=100, при Х2=100 и при Х4=100 получаем следующее:     

    (99,220; 101,016)– доверительный интервал (для среднего значения).

    (96,891; 103,344)– прогнозируемый интервал (для общего значения).

    Значит, с 95% уверенностью можно сказать, что  среднее значение ВВП при заданном значении  Х1=100, Х2=100 и Х4=100 доверительный интервал (для среднего значения) лежит в интервале от 99,220 до 101,016. Значение же прогнозируемого ВВП, при тех же значениях предикторов будет лежать в интервале от 96,891 до 103,344.

    16. Коэффициент множественной  детерминации R²_у.12

    R²_у.12 – это является нашим выборочным коэффициентом детерминации модели, в которой участвуют все наши предикторы.  

      R²_у.12 = 0,89%    

Y = -3,83 + 0,812 x1 + 0,235 x2 

    Что говорит о том, что уравнением y = - 3,83 + 0,812Х1  + 0,235Х2 изменение ВВП объясняется на 0,89% , что означает, что наша модель эффективна.В добавок можно сказать о том, что на сколько наши предикторы будут увеличивать на столько будет увеличиваться коэффициент детерминации. 

    17. Коэффициенты множественной детерминации R²_у1.2, R²_у2.1

    R²_у1.2, R²_у2.1 – выборочные коэффициенты множественной детерминации, описывающие изменение ВВП при фиксированном значении сначала производство промышленности, затем производство с/х соответственно.

1. ВВП = 8,76 + 0,919 Industrial production

        Y=8,76+0,919Х1

           Ry1.2=0,89     

   Что говорит о том, что уравнением регрессии Y=8,76+0,919Х1 изменение ВВП при постоянном значении производства промышленности объясняется на 0,89% .

2. ВВП = 41,2 + 0,603 Agricultural production

       Y=41,2+0,603Х2

      Ry2.1=0,386 

   Что говорит о том, что уравнением регрессии Y=41,2+0,603Х2 изменение ВВП при постоянном значении производства с/х объясняется на 0,386% .

3. ВВП = - 3,83 + 0,812 Industrial production + 0,235 Agricultural production

Y=3,83+0,812Х1+0,235Х2

Ry.12=0,936 

Что говорит о том, что уравнением регрессии Y=3,83+0,812Х1+0,235Х2

   изменение ВВП при постоянном значении производства промышленности и с/х объясняется на 0,936% .

Для этих двух коэффициентов урвнение регрессии  бдет одинакова

    Y=3,83+0,812Х1+0,235Х2

   18. Общее заключение  по работе. Рекомендации.

    Мною  была проделано исследование , которое должно было определить какие макроэкономические показатели Российской Федерации имееют диференциацию, то есть влияние на ВВП страны.ткими показателями выступали продукция  промышленности (Х₁),продукция с/х (Х₂),инвестиции в основной капитал (Х₃) , Оборот розничной торговли (Х₄) и экспорт в страны Содружества (Х₅). После проделанного мною чательного анализа мы выявили , что в основном продукция  промышленности (Х₁),продукция с/х (Х₂) и оборот розничной торговли (Х₄) наибольшей степенью влияют на изменение ВВП Российской Федерации.Остальные показатели, а именно, инвестиции в основной капитал (Х₃) и экспорт в страны Содружества (Х₅) не могут влиять на изменение ВВП так существенно как продукция  промышленности (Х₁),продукция с/х (Х₂) и оборот розничной торговли (Х₄).

В начале нашей  работы мы опредеили цель нашей задачи, а именно целью было провести исследования  выявления влияния таких показателей как продукция промышленности, продукция с/х, инвестиции в основной капитал, оборот розничной торговли и экспорт в страны содружества  на ВВП Российской Федерации.

Сначала мы построили  корелляционную матрицу , после чего мы смогли проанализировать каждый предиктор, то есть зависимость от Y(на сколько взаимозависимы). Затем на основе построенной корелляционной матрицы и сделанного мною анализа при помощи  VIF-test была исключена возможность существования мультиколлениарности, которая в свою очередь могла бы стать причиной ошибочных математических вычислений в последствии. Далее перед до мной стояла задача выявить наилучшие модели, то есть из всех предлагаемых моделей была выбрана наилучшая , а именно, Y_(X1;X2;X4); так как она обладает  самим высоким коэффициентом детерминации, а именно, 95,7%.После проведения анализа мы выявили, что уравнение регрессии будет иметь следующий вид:

                                                                                      у = -4,71 +0,709 Х1 + 0,162 Х2+0,178Х4

Следующим шагом  было проведение анализа на  T-test и F-test. Они подтвердили, что продукция промышленности , продукция с/х и оборот розничной торговли существенно влияют на ВВП страны и без никакх сомнений могут считаться и участвовать в уравнении регрессии. Также мною было  спрогнозировано значение ВВП, то есть если значение продукции промышленности (Х₁) будет равно 100, продукция с/х (Х₂) равная 100 и оборот розничной торговли (Х₄) тоже равный 100,  с 95% вероятностью значение ВВП будет равно 100,119. 

    На  мой взгляд мною была выполнена вся работа. И всё это свидетельствует о состоятельности данной модели. Самой эффективной и прочной во всех отношениях является у = -4,71 +0,709 Х1 + 0,162 Х2+0,178Х4,  то есть продукции промышленности (Х₁), продукция с/х (Х₂)  и оборот розничной торговли (Х₄)  которая существенна влияет на экономику страны а именно на ВВП, в аншем случае на ВВП Российской Федерации. Я с уверенностью хочу предложить данную модель для использования.

    Рекомендации:

    В настоящее время , в время инноваций и ноу-хау , в время которое с каждым днём появляются  новые идеи , новые новшества я бы порекомендовал  Министру экономики Российской Федерации акцентировать внимание на новое поколение, то есть идти в ногу со временем и уделять внимание  на те факторы , что Росия очень извесна своими лесами,  реками, морями , горнодобывающей промышленнстью, электроэнергетикой и именно  эти сферы затрагивать больше, чем заниматься  инвестированием . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

The Ministry of Foreign Affairs

The University of World Economy and Diplomacy

The Department of Mathematical modeling and Informatics Econometrics 
 

Case - study

(Multiple Regression) 

Prepared by

Alex_SanchezYablokov

Group # 0-4a-09 

Checked by

Raimova G.M. 
 

     2011-Tashkent