Макроэкономические показатели Российской Федерации

 

Correlations: ВВП; Industrial p; Agricultural; Capital inve; Retail trade; ...  

                       ВВП  Industrial p  Agricultural  Capital inve

Industrial p         0,943

                     0,000 

Agricultural         0,621         0,455

                     0,003         0,044 

Capital inve         0,937         0,898         0,601

                     0,000         0,000         0,005 

Retail trade         0,788         0,658         0,579         0,847

                     0,000         0,002         0,007         0,000 

Export to CI         0,618         0,562         0,312         0,666

                     0,004         0,010         0,181         0,001 
 

              Retail trade

Export to CI         0,740

                     0,000 
 

     Для начала нам необходимо проанализировать 1 столбец корреляционной матрицы, где  перечислены коэффициенты корреляции 5 предикторов , а именно (продукция промышленности-Х₁, продукция с/х-Х₂, инвестиции в основной капитал-Х₃, оборот розничной торговли-Х₄ и экспорт в страны содружества-Х₅, а также ВВП-это наш Y), делаем вывод о том, что Х₁ является самым хорошим предиктором с сравнении с Х₃ , т.к. его коэффициент корреляции самый высокий и большой и равен 0,94325, то есть в данной задаче между рассматриваемыми мною предикторами Х₁ и Х₃ есть проблема мультиколлинеарности и в этом случае можно твердить о том, что Х₁ –наилучший, поэтому мне необходимо убрать из нашей задачи Х₃.

     Также в нашей задаче я считаю необходимым  оставить  для нашего дальнейшего  анализа продукция с/х-Х₂, которые не имеет мультиколлениарности. У меня имеются некие сомнения , но они очень мизерны по поводу нашего 5 –ого предиктора, а именно, экспорт в страны содружества-Х₅, я подазреваю , что Х₅ не пройдёт по значению p-value ( так как оно мне ажется будет очень большое) , но х5 можно выкинуть из модели и без этого, так как у него есть проблема мультиколинеарности с х4 но я хочу перестраховаться и далее я считаю нужным провести VIF- test, чтобы полностью исключить угрозу мультиколлинеарности остальных предикторов.

     После анализа коэффициентов корреляции между зависимой переменной и  предикторами, это необходимо, чтобы  смотреть на корреляцию среди предикторами. Поскольку, если какие-нибудь две переменные предикторы в многократном регрессе слишком высоко коррелированы, они сталкиваются сдруг другом, объясняя то же самое различие в зависимой переменной. Эту ситуацию называют мультиколлинеарностью, когда переменные предикторы слишком высоко коррелированы между собой. 

     Мультиколлинеарность может быть определена двумя способами:

1. Cмотрение на матрицу корреляции мы анализируем коэффициенты корреляции между предикторами;

2. При использовании фактора инфляции различия (VIF) связался со сверхтяжёлым_. 
 

• Возможные модели (перечислить).

 
 
 
 
 
 

   6. Проведение VIF-Testов для предложенной модели с наибольшим количеством возможных предикторов (по необходимости)

   Тест  проводится для сомнительных предикторов. Если связь существенна, то можно  не включать этот предиктор в модель, т.к. он будет влиять на «у» через  другие предикторы.

   VIF_j = 1/(1-R²_j)

Для начала рассмотрим модель  Y_{(X1;X2;X4;X5)}, то есть модель с наибольшим количеством предикторов;

Regression Analysis: ВВП versus Industrial produ; Agricultural pro; ...

The regression equation is

ВВП = - 4,71 + 0,709 Industrial production + 0,162 Agricultural production

      + 0,178 Retail trade turnover - 0,0000 Export to CIS countries 

Predictor                    Coef  SE Coef      T      P  VIF

Constant                   -4,710    6,449  -0,73  0,476

Industrial production     0,70870  0,07065  10,03  0,000  1,8

Agricultural production   0,16186  0,06578   2,46  0,026  1,6

Retail trade turnover     0,17773  0,08276   2,15  0,049  3,5

Export to CIS countries  -0,00003  0,02739  -0,00  0,999  2,4 

S = 1,50960   R-Sq = 95,7%   R-Sq(adj) = 94,6% 

Мы видим , что после проведения VIF-Testa мы уже можем с уверенностью исключить из нашей модели Х₅, так как мои подазрения по поводу p-value оправдались, то есть наш предиктор Х₅ >0,5, а именно равен 0, 999, что говорит , безусловно, о том , что имеется проблема мультиколлениарности. В дальнейшем нашем анализе мы не будем включать Х₅.

   7. Лучшие модели. Модель со всеми предикторами (Обоснование. Уравнение. Значение R². Комментарий).

   Возможные модели:

Поскольку у этой проблемы есть три переменные предсказателя и одна зависимая переменная, мы можем исследовать семь модели: 

 

1)Рассмотрим  модель  Y_(X1;X2;X4);

Regression Analysis: ВВП versus Industrial p; Agricultural; Retail trade  

The regression equation is

ВВП = - 4,71 + 0,709 Industrial production + 0,162 Agricultural production

      + 0,178 Retail trade turnover 
 

Predictor                   Coef  SE Coef      T      P  VIF

Constant                  -4,708    5,910  -0,80  0,437

Industrial production    0,70869  0,06730  10,53  0,000  1,8

Agricultural production  0,16188  0,06191   2,61  0,019  1,5

Retail trade turnover    0,17768  0,06284   2,83  0,012  2,1 
 

S = 1,46166   R-Sq = 95,7%   R-Sq(adj) = 94,9% 

2)Теперь рассмотрим модель  Y_(X1;X2);

Regression Analysis: ВВП versus Industrial produ; Agricultural pro  

The regression equation is

ВВП = - 3,83 + 0,812 Industrial production + 0,235 Agricultural production 
 

Predictor                   Coef  SE Coef      T      P  VIF

Constant                  -3,827    7,011  -0,55  0,592

Industrial production    0,81208  0,06713  12,10  0,000  1,3

Agricultural production  0,23486  0,06686   3,51  0,003  1,3 
 

S = 1,73652   R-Sq = 93,6%   R-Sq(adj) = 92,9% 
 

3) Следующая рассматриваемая  модель это Y_(X1;X4);

Regression Analysis: ВВП versus Industrial produ; Retail trade tur  

The regression equation is

ВВП = 2,12 + 0,730 Industrial production + 0,246 Retail trade turnover 
 

Predictor                 Coef  SE Coef     T      P  VIF

Constant                 2,123    6,144  0,35  0,734

Industrial production  0,72999  0,07743  9,43  0,000  1,8

Retail trade turnover  0,24618  0,06620  3,72  0,002  1,8 
 

S = 1,69408   R-Sq = 93,9%  R-Sq(adj) = 93,2% 

4) рассмотрим  модель  Y_(X2;X4);

Regression Analysis: ВВП versus Agricultural pro; Retail trade tur  

The regression equation is

ВВП = 21,2 + 0,241 Agricultural production + 0,537 Retail trade turnover 
 

Predictor                  Coef  SE Coef     T      P  VIF

Constant                  21,20    14,68  1,44  0,167

Agricultural production  0,2408   0,1679  1,43  0,170  1,5

Retail trade turnover    0,5372   0,1441  3,73  0,002  1,5 
 

S = 3,99315   R-Sq = 66,2%   R-Sq(adj) = 62,2% 

5) теперь модель Y_(X1);

Regression Analysis: ВВП versus Industrial production  

The regression equation is

ВВП = 8,76 + 0,919 Industrial production 
 

Predictor                 Coef  SE Coef      T      P

Constant                 8,763    7,693   1,14  0,270

Industrial production  0,91947  0,07630  12,05  0,000 

S = 2,21701   R-Sq = 89,0%   R-Sq(adj) = 88,4% 

6) предпоследняя рассматриваемая  модель это Y_(X2);

Regression Analysis: ВВП versus Agricultural production  

The regression equation is

ВВП = 41,2 + 0,603 Agricultural production 

Predictor                  Coef  SE Coef     T      P

Constant                  41,19    17,90  2,30  0,034

Agricultural production  0,6032   0,1793  3,36  0,003 
 

S = 5,23122   R-Sq = 38,6%   R-Sq(adj) = 35,2% 
 

7) последняя рассматриваемая  наша модель это  Y_(X4);

Regression Analysis: ВВП versus Retail trade turnover  

The regression equation is

ВВП = 32,7 + 0,657 Retail trade turnover 

Predictor                Coef  SE Coef     T      P

Constant                32,69    12,66  2,58  0,019

Retail trade turnover  0,6569   0,1209  5,43  0,000 
 

S = 4,10867   R-Sq = 62,1%   R-Sq(adj) = 60,0%

     Таким образом после  анализа регрессии  каждой модели мы можем утверждать , что в качестве лучшей модели мы предлагаем Y_(X1;X2;X4) , так как  она обладает самым высоким коэффициентом детерминации ВВП = - 4,71 + 0,709 Industrial production + 0,162 Agricultural production + 0,178 Retail trade turnover, то есть у = -4,71 +0,709 Х1 + 0,162 Х2+0,178Х4 , т.е. данное уравнение регрессии на 95,7%  объясняет изменение ВВП (у). 

8. Уравнение линейной  регрессии (модель  с наибольшим количеством  возможных предикторов)

   Уравнение многомерной регрессии: y=b₀+b₁x1+b₂x2 позволяет по заданным значениям x иметь теоретические знания результативного признака, т.е. y, подставляя в него фактические значения x. На графике эти значения представляют область регрессии.

     Первый  параметр b₀- пересечение, т.е. точка, где область пересекает ось У. Он равен значению y при x=0. Второй и третий параметры b₁, b₂  является наклоном плоскости или величиной, на которую изменится Y при увеличении x1, х2 и Х4 на одну единицу.

   Проводим  анализ модели (Y_(X1;X2;X4)). Уравнение регрессии имеет следующий вид:

   у = -4,71 +0,709 Х1 + 0,162 Х2+0,178Х4

Regression Analysis: ВВП versus Industrial p; Agricultural; Retail trade  

The regression equation is

ВВП = - 4,71 + 0,709 Industrial production + 0,162 Agricultural production

      + 0,178 Retail trade turnover 
 

Predictor                   Coef  SE Coef      T      P

Constant                  -4,708    5,910  -0,80  0,437

Industrial production    0,70869  0,06730  10,53  0,000

Agricultural production  0,16188  0,06191   2,61  0,019

Retail trade turnover    0,17768  0,06284   2,83  0,012 

S = 1,46166   R-Sq = 95,7%   R-Sq(adj) = 94,9% 

9. Проверка F-Testa  с заданными уровнением доверия

• Суть проверки
• Определение гипотез
• Формулы и значения для f_stat и f_tab
• Проверка условия. Заключение по тесту.
• Вывод по задаче