Макроэкономические показатели Российской Федерации

F тест используется, чтобы проверить пустую гипотезу, что типовое уравнение регрессии не объясняет существенный процент от различия y переменной. Гипотеза будет следующим:

H₀: ρ²=0

H₁: ρ²>0

То  есть  суть проверки заключается  в том, чтобы выявить имеется  ли зависимость между предикторами.

F статистику мы можем вычислить используя эти формулы:

   Критическое значение F (распределение Фишера) вычисляется  по формуле:   

, где SSR – сумма квадратов отклонений, обусловленных регрессией;SSE – сумма квадратов ошибки отклонений;

число k-линейно независимых параметров, которые будут оценены (число b_j в уравнении, если переменные предсказателя линейно не зависят),  n – объем выборки..Для исследования рассматривают соотношение между полной вариацией   относительного своего среднего (SST=sumofsquarestotal)

объясненнойвариацией (SSE=sum of squares explained)

и остаточной вариацией (SSR=sumofsquaresresidual)

   Анализируем модель Y_(X1;X2;X4)). Строим однохвостовую гипотезу:

   H₀: ρ²=0

   H₁: ρ²>0,  где  гипотеза H₀ означает, что между ВВП  , производством промышленности, производством с/х и оборотом розничной торговли, не существует зависимости, а гипотеза  H₁, что – зависимость существует.

     
 
 

   F_stat

    
f_stat=119,84

Inverse Cumulative Distribution Function  

F distribution with 3 DF in numerator and 16 DF in denominator 

P( X <= x )        x

       0,95  3,23887

F_cr = F_(3;16;00,5) = 3,24

В нашей  заключительной стадии, то есть пологаясь  на заключительное правило,  f_cr<f_stat , то есть мы можем сделать заключение о том, что  мы отклоняем H₀ и принимаем H₁, т.е. наши предикторы Х1 (производство промымышленности), Х2 (производство с/х) и Х4 (оборот розничной торговли) определяют существенную часть изменение Y- (ВВП), то есть наш ρ² имеет существенную разницу от нуля (отличен от нуля), а значит объясняет нам нашу выбранную регрессию.

   10. Тест на коэффициент регрессии с заданным уровнением доверия.

• Суть проверки
• Определение гипотез
• Формулы и значения для b₁,S_b, t_cr , t_stat
• Проверка условия. Заключение по тесту.
• Вывод по задаче

   Тест  проводиться для того, чтобы определить какие из этих предикторов – Х1 (производство промымышленности), Х2 (производство с/х) и Х4 (оборот розничной торговли) -  реально влияют на изменение Y- (ВВП).

   

   Для вычисления t_stat вычислим S_b (Стандартная ошибка коэффициента регрессии ) и b₁  по формулам:

     ;      

    Проанализируем  нашу модель (Y_(X1;X2;X4))  двухвостовую гипотезу для предиктора X₁ (Производство промышленности):

    H₀: β1=0

    H₁: β1≠0,

    где гипотеза H₀  указывает на то, что производство промышленности реально не влияют на ВВП, а гипотеза H₁ – наоборот влияют.

b₁=0,70869

S_b1= = 0,0673

t_stat = =10,53; 

Inverse Cumulative Distribution Function  

Student's t distribution with 16 DF 

P( X <= x )           x

      0,975     2,11991 

    t_cr = t_α/2(n-k) = t_0,025(16) = 2,12;

    Отсюда  следует , что   t_cr < t_stat ,  а значит гипотеза H₀ отвергается, принимается гипотеза H₁. Из этого следует, что производство промышленности существенно влияет на ВВП и без никаких подазрений принимают участие в уравнении регрессии.

    Теперь  строим двуххвостовую гипотезу для нашего второго предиктора                 

    Х₂ – производство с/х:

    H₀: β2=0

    H₁: β2≠0,

    Где гипотеза H₀  указывает на то, что производство с/х реально не влияет на ВВП, гипотеза H₁ – влияет.

 

b₁=0,16188

S_b1= = 0,06284

t_stat = =2,61; 

Inverse Cumulative Distribution Function  

Student's t distribution with 16 DF 

P( X <= x )           x

      0,975     2,11991 

    t_cr = t_α/2(n-k) = t_0,025(16) = 2,12;

    Можно сделать вывод о том , что   t_cr < t_stat ,  а значит гипотеза H₀ отвергается, принимается гипотеза H₁. Из этого следует, что производство с/х существенно влияет на ВВП и конкретно принимает участие в уравнении регрессии.

    И наконец строим последнюю  двуххвостовую гипотезу для нашего последнего предиктора                 

    Х₄ – Оборот  розничной торговли:

    H₀: β2=0

    H₁: β2≠0,

    Где гипотеза H₀  указывает на то, что Оборот  розничной торговли действительно не влияет на ВВП, гипотеза H₁ – влияет.

 

b₂=0,16188

S_b2= = 0,06284

t_stat = =2,61; 

Inverse Cumulative Distribution Function  

Student's t distribution with 16 DF 

P( X <= x )           x

      0,975     2,11991 

    t_cr = t_α/2(n-k) = t_0,025(16) = 2,12;

    Можно сделать вывод о том , что   t_cr < t_stat ,  а значит гипотеза H₀ отвергается, принимается гипотеза H₁. Из этого следует, что производство промышленности существенно влияет на ВВП и без никаких подазрений принимают участие в уравнении регрессии.

      После проведения анализа T-testа можно сделать вывод о том, что данный тест доказал, что все предикторы хорошо подходят для объяснения значительного количества индекса доходности. Можно утверждать, что в генеральной совокупности индекс доходности зависит от обоих предикторов.

       
 

    

11. Коэффициент детерминации.

    Коэффициент детерминации — это доля объяснённой  дисперсии отклонений зависимой  переменной от её среднего значения. Зависимая  переменная объясняется (прогнозируется) с помощью функции от объясняющих  переменных. Можно сказать, что коэффициент  детерминации показывает, какая доля дисперсии результативного признака объясняется влиянием объясняющих  переменных.

    Формула для вычисления коэффициента детерминации:

   у = -4,71 +0,709 Х1 + 0,162 Х2+0,178Х4

Это говорит нам о том, что наше уравнение которое приведено выше  , то есть изменение нашего ВВП объясняется на 95,7% что оно находится на высоком уровне, то есть модель существенна эффективна. 

    12. Стандартная ошибка оценивания.

    Величина, равная квадратному корню среднеквадратической ошибки (СКО) регрессии. СКО в свою очередь равно сумме квадратов  разностей между наблюдаемыми и  оцененными с помощью регрессии  значениями, вычисленной по всем наблюдениям  и отнесенной к их числу n:

    

    То  есть

    Значение  стандартной ошибки позволяет увидеть  степень отклонения значений, полученных с помощью регрессии, и таким  образом оценить точность соответствующей  модели.

    Таким образом отсюда видно, что стандартная ошибка равняется 1,46166 , а значит для нашей модели  это не такая уж высокая степень, которой можна было бы остерегаться, то есть наблюдаемые значения разбросаны около нашей плоскости регрессии приерно на 1, 46166.