Лабораторная работа по "Эконометрике"

      Коэффициент множественной корреляции:

      R = 0,865

      Он  показывает тесноту связи зависимой  переменной Y с двумя включенными в модель объясняющими факторами.

      4. Учитывая, что коэффициент регрессии невозможно использовать для непосредственной оценки влияния факторов на зависимую переменную из-за различия единиц измерения, используем коэффициент эластичности (Э) и бета-коэффициент, которые соответственно рассчитываются по формулам:

      Э_j = a_j ∙ x_j/y

      Э₁ = 0,024 ∙ 16,356 / 1,564 = 0,251

      Э₂ = 0,006 ∙ 114,252 / 1,564 = 0,438

      Коэффициент эластичности показывает, на сколько  процентов изменится зависимая  переменная при изменении фактора  на один процент.

      β_i = a_i ∙ S_xi : S_y

      S²_xi = 1/(n-1)∑(x_i-x)²

      S²_y = 1/(n-1)∑(y_i-y)²

      S²_x1 = 1/24 ∙ 10352,9616 = 431,373

      S_x1 = √431,373 = 20,7695

      S²_x2 = 1/24 ∙ 535586,2824 = 22316,0951

      S_x2 = √22316,0951 = 149,3857

      S²_y = 1/24 ∙ 49,5376 = 2,064

      S_y = √2,064 = 1,437

      β₁ = 0,024 ∙ 20,7695 : 1,437 = 0,347

      β₂ = 0,006 ∙ 149,3857 : 1,437 = 0,624

      Бета-коэффициент  с математической точки зрения показывает, на какую часть величины среднего квадратического отклонения меняется среднее значение зависимой переменной с изменением независимой переменной на одно среднеквадратическое отклонение при фиксированном на постоянном уровне значении остальных независимых переменных. Это означает, что при увеличении использованного капитала на 20,8 млрд. долл. чистый доход увеличится на 0,499 млрд. долл. (0,347 ∙ 1,437).

      Долю  влияния фактора в суммарном  влиянии всех факторов можно оценить  по величине дельта-коэффициента Δ(j):

      Δ_j = r_y,xj ∙ β_j / R²

      Δ₁ = 0,763 ∙ 0,347 / 0,582 = 0,455

      Δ₂ = 0,829 ∙ 0,624 / 0,687 = 0,753

      5. Оценим точность уравнения регрессии  через среднюю относительную  ошибку аппроксимации.

      Средняя относительная ошибка аппроксимации вычисляется по формуле:

      Ā = 1/n ∙ ∑|(y_i – ŷ)/y_i| ∙ 100%

      Из  таблицы №7 получаем предсказанное  y (ŷ) и вычисляем:

      Ā = 1/25 ∙ 11,965 ∙ 100% = 47,86%

      Так как Ā > 7%, качество выбранной модели низкое.

      6. Рассчитаем с помощью MS Excel отдельно для каждого фактора t-критерий Стьюдента. Данные представим в таблице №8.

Фактор	t-критерий
Х1	7,693
Х2	5,655
Х3	7,118
Х4	1,326

                            Табл.8

      На  основе данных таблицы №8 можно выбрать наиболее информативные факторы по t-критерию Стьюдента. Такими факторами являются оборот капитала (Х₁) и численность служащих (Х₃). Проведем регрессионный анализ данных. Результаты его представлены в таблицах №9-№12:

Регрессионная статистика
Множественный R	0,859393302
R-квадрат	0,738556848
Нормированный R-квадрат	0,714789288
Стандартная ошибка	0,76726392
Наблюдения	25

               Табл.9

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	36,5863337	18,29316685	31,07415608	3,90077E-07
Остаток	22	12,9512663	0,588693923
Итого	24	49,5376

 

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	0,682161653	0,195187556	3,494903389	0,002048997
Х1	0,020316117	0,009828312	2,067101219	0,050689557
Х3	0,003174745	0,002548285	1,24583562	0,225929645

                               Табл.11

ВЫВОД ОСТАТКА           Наблюдение Предсказанное У Остатки 1 1,454570127 -0,554570127 2 1,1598036 0,5401964 3 0,849778051 -0,149778051 4 1,044695004 0,655304996 5 1,425006927 1,174993073 6 1,293583743 0,006416257 7 4,569137667 -0,469137667 8 1,317578289 0,282421711 9 6,407632169 0,492367831 10 0,735810339 -0,335810339 11 0,905394405 0,394605595 12 1,368290014 0,531709986 13 1,15059684 0,74940316 14 1,554305478 -0,154305478 15 1,411674124 -1,011674124 16 0,926665194 -0,126665194 17 1,681510554 0,118489446 18 1,238856993 -0,338856993 19 1,486221179 -0,386221179 20 1,128438696 0,771561304 21 1,532818108 -2,432818108 22 1,18088368 0,11911632 23 1,182342038 0,817657962 24 0,840825946 -0,140825946 25 1,253580835 -0,553580835

                         Табл.12

      Во  втором столбце таблицы №11 содержатся коэффициенты уравнения регрессии а₀, а₁, а₂. В третьем столбце содержатся стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, а в четвертом – t-статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.

      Уравнение регрессии зависимости чистого  дохода от оборота капитала и использованного капитала можно записать в следующем виде:

      y = 0,682 + 0,02х₁ + 0,003х₂

      Значение  коэффициентов детерминации и множественной  корреляции можно найти в таблице  №9 «Регрессионная статистика».

      R² = 0,739

      Следовательно, 73,9% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов.

      R = 0,859

      Данный  коэффициент показывает тесноту  связи зависимой переменной Y с двумя включенными в модель объясняющими факторами.

      Значение  F-критерия Фишера можно найти в таблице №10.

      F_рас = 31,07

      F_табл = 3,443

      Так как F_рас > F_табл, то уравнение регрессии следует признать адекватным.

      Расчетные значения t-критерия Стьюдента приведены в четвертом столбце таблицы №11 (2,067 и 1,246 для х₁ и х₂ соответственно). Табличное значение t-критерия равно 2,074. Так как |t_расч| < |t_табл|, коэффициенты не значимы.

      7. Прогнозные значения X_1,26 и Х_2,26 составляют 80% от своих максимальных значений.

      Х_1,26 = 79,2       Х_2,26 = 596

      y₂₆ = 0,5312 + 0,0241 ∙ 79,2 + 0,0056 ∙ 596 = 5,778

      График  модели для х₁ «Использованный капитал» представлен на рисунке №4.

      График  модели для х₂ «Численность служащих» представлен на рисунке №5.

      

                                 ^Рис.4

      

                                    ^Рис.5

      8. Для проведения регрессионного анализа с полным перечнем факторов в MS Excel выберем команду Сервис → Анализ данных. В диалоговом окне выберем инструмент Регрессия. Далее введем необходимые диапазоны ячеек и выберем параметры вывода. Результаты представлены в таблицах №13 - №16.

Регрессионная статистика
Множественный R	0,869231058
R-квадрат	0,755562633
Нормированный R-квадрат	0,706675159
Стандартная ошибка	0,778101553
Наблюдения	25

               Табл.13

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	4	37,42875948	9,35718987	15,45513768	6,5152E-06
Остаток	20	12,10884052	0,605442026
Итого	24	49,5376

                                 Табл.14

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	-0,321452847	1,191061715	-0,26988765	0,790011818
Х1	0,004447702	0,019574664	0,227217266	0,822561302
Х2	0,016532032	0,021700568	0,761824854	0,455055126
Х3	0,00518587	0,003212653	1,614201408	0,122150916
Х4	0,027710709	0,036575473	0,757630934	0,457506421