Лабораторная работа по "Эконометрике"

Всероссийский заочный финансово-экономический  институт

филиал  в г. Калуга 
 
 
 
 

АУДИТОРНАЯ  РАБОТА

по дисциплине «Эконометрика» 
 

Вариант №1 
 

Исполнитель: Костина Ю.В.

Факультет:

финансово-кредитный

Специальность:

финансы и кредит

Группа: периферия

№ зачетной книжки: 03ФФБ1488

  
 
 
 
 
 

Калуга

2006

 

      Оглавление:

     Условия задачи∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3

     Решение

     №1∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4

     №2∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4

     №3∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6

     №4∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8

     №5∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9

     №6∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9

     №7∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙11

     №8∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙13 

 

      Условия задачи:

     Имеются данные о деятельности крупнейших компаний США в 1996 г. (табл.1)

№	Чистый доход  млрд.долл. США	Оборот капитала млрд.долл. США	Использ.капитал  млрд.долл. США	Числ.служащих тыс.чел.	Рыночн.капитализация  компании млрд.долл. США
	У	Х1	Х2	Х3	Х4
1	0,9	31,3	18,9	43	40,9
2	1,7	13,4	13,7	64,7	40,5
3	0,7	4,5	18,5	24	38,9
4	1,7	10	4,8	50,2	38,5
5	2,6	20	21,8	106	37,3
6	1,3	15	5,8	96,6	26,5
7	4,1	137,1	99	347	37
8	1,6	17,9	20,1	85,6	36,8
9	6,9	165,4	60,6	745	36,3
10	0,4	2	1,4	4,1	35,3
11	1,3	6,8	8	26,8	35,3
12	1,9	27,1	18,9	42,7	35
13	1,9	13,4	13,2	61,8	26,2
14	1,4	9,8	12,6	212	33,1
15	0,4	19,5	12,2	105	32,7
16	0,8	6,8	3,2	33,5	32,1
17	1,8	27	13	142	30,5
18	0,9	12,4	6,9	96	29,8
19	1,1	17,7	15	140	25,4
20	1,9	12,7	11,9	59,3	29,3
21	-0,9	21,4	1,6	131	29,2
22	1,3	13,5	8,6	70,7	29,2
23	2	14,4	11,5	65,4	29,1
24	0,7	4,2	1,9	23,1	27,9
25	0,7	15,5	5,8	80,8	27,2

     Табл. 1

     Задание:

1. Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции.
2. Рассчитайте параметры линейного уравнения множественной регрессии в двухфакторной модели.
3. Оцените статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия; нулевую гипотезу о значимости уравнения проверьте с помощью F-критерия; оцените качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации R².
4. Дайте сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью коэффициентов эластичности, β и Δ коэффициентов.
5. Оцените точность уравнения через среднюю относительную ошибку аппроксимации.
6. Отберите информативные факторы в модель по t-критерию для коэффициентов регрессии. Постройте модель только с информативными факторами и оцените ее параметры.
7. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 80% от их максимальных значений.
8. Рассчитайте параметры линейного уравнения множественной регрессии с полным перечнем факторов.

 

      Решение

       1. Для проведения корреляционного анализа расположим данные в таблице Microsoft Excel. Затем выберем команду Сервис → Анализ данных. В диалоговом окне выберем инструмент Корреляция. Затем вводим необходимые данные и задаем параметры вывода результатов. Результаты представлены в таблице №2

                                    Табл.2

      Анализ  матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная, т.е. чистый доход, имеет тесную связь с оборотом капитала (r_yx1 = 0,849), с использованным капиталом (r_yx2 = 0,763) и числом служащих (r_yx3 = 0,829). Однако факторы Х₁ и Х₃ тесно связаны между собой (r_x1x3 = 0,911), что свидетельствует о наличии мультиколлинеарности. Из этих двух переменных оставим в модели Х₃ – численность служащих.

      2. Для проведения регрессионного анализа выберем команду Сервис → Анализ данных. В диалоговом окне выберем инструмент Регрессия. Далее введем необходимые диапазоны ячеек. Результат регрессионного анализа содержится в таблицах №4 - №7.

Регрессионная статистика Множественный R 0,864704821 R-квадрат 0,747714428 Нормированный R-квадрат 0,724779376 Стандартная ошибка 0,753706651 Наблюдения 25

               Табл.4

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	37,03997825	18,51998913	32,6013836	2,63522E-07
Остаток	22	12,49762175	0,568073716
Итого	24	49,5376

                            Табл.5

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	0,531152346	0,198486625	2,676010762	0,013800849
Х2	0,024135314	0,010557095	2,286170117	0,032236523
Х3	0,005584939	0,001467783	3,805015685	0,000969217

                                       Табл.6

ВЫВОД ОСТАТКА           Наблюдение Предсказанное У Остатки 1 1,22746216 -0,32746216 2 1,223151705 0,476848295 3 1,111694192 -0,411694192 4 0,927365794 0,772634206 5 1,649305732 0,950694268 6 1,210642281 0,089357719 7 4,858522287 -0,758522287 8 1,494342941 0,105657059 9 6,154531981 0,745468019 10 0,587840036 -0,187840036 11 0,873911225 0,426088775 12 1,225786678 0,674213322 13 1,194887725 0,705112275 14 2,019264385 -0,619264385 15 1,412021779 -1,012021779 16 0,795480809 0,004519191 17 1,637972776 0,162027224 18 1,233840163 -0,333840163 19 1,675073525 -0,575073525 20 1,149549469 0,750450531 21 1,301395866 -2,201395866 22 1,133571238 0,166428762 23 1,173963472 0,826036528 24 0,706021535 -0,006021535 25 1,122400244 -0,422400244

                        Табл.7

      График  остатков изображен на рисунке №1

      

                           ^Рис.1

      Во  втором столбце таблицы №6 содержатся коэффициенты уравнения регрессии  а₀, а₁, а₂. В третьем столбце содержатся стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, а в четвертом – t-статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.

      Уравнение регрессии зависимости чистого  дохода от использованного капитала и численности служащих можно  записать в следующем виде:

      y = 0,5312 + 0,0241х₁ + 0,0056х₂

      3. Значимость коэффициентов уравнения регрессии а₀, а₁, а₂ оценим с использованием t-критерия Стьюдента.

       Расчетные значения t-критерия Стьюдента для коэффициентов уравнения регрессии а₁ и а₂ приведены в четвертом столбце таблицы №6 (2,286 и 3,805 соответственно). Табличное значение t-критерия можно найти с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР (рис.2)

                           Рис.2

      Табличное значение t-критерия при 5%-ом уровне значимости и степенях свободы (25-2-1=22) составляет 2,07. Так как |t_расч| > |t_табл|, то коэффициенты а₁ и а₂ значимы.

       Проверку значимости уравнения регрессии произведем на основе вычисления F-критерия Фишера. Значение F-критерия можно найти в таблице №5. Оно равно 32,601. Табличное значение F-критерия при доверительной вероятности 0,95 можно определить с помощью функции FРАСПОБР (рис.3)

                              Рис.3

      Табличное значение F-критерия равно 3,443. Так как F_рас > F_табл, уравнение регрессии следует признать адекватным.

      Значение  коэффициентов детерминации и множественной  корреляции можно найти в таблице №4 «Регрессионная статистика».

      Коэффициент детерминации:

      R² = 0,748

      Он  показывает долю вариации результативного  признака под воздействием изучаемых  факторов. Следовательно, около 75% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов.