Запишем систему в матричной форме, перенеся все эндогенные переменные в левые части системы:

 

      R_t-b₁₂Y_t=a₁+b₁₂M_t

     Y_t-b₂₁R_t-b₂₃I_t=a₂+b₂₅G_t

     I_t-b₃₁R_t=a₃ 

     откуда  

      , и , , , . 

     Решаем  систему относительно : . Найдем  

      , где –  

     алгебраические  дополнения соответствующих элементов матрицы , – минор, т.е. определитель, полученный из матрицы вычеркиванием i-й строки и j-го столбца. 

      ,

      ,

      ,

      . 

     Поэтому

 

       

     В данном случае эти коэффициенты можно  найти значительно проще. Находим  из второго уравнения приведенной системы и подставим его в первое уравнение этой системы. Тогда первое уравнение системы примет вид: , откуда , . Из третьего уравнения системы находим и подставляем во второе уравнение системы, получим: , решая его совместно с уравнением и, исключая , получим . Сравнивая это уравнение со вторым уравнением системы получим . Выражая из второго уравнения, и подставляя в третье системы (3.2), получим . Сравнивая это уравнение с третьим уравнением системы, получим . 

     Задание 4 

     Имеются данные за пятнадцать дней по количеству пациентов клиники, прошедших через  соответствующие отделения в  течение дня. Данные приведены в табл. 6.

 

      Таблица 6

 

     Требуется:

     1. Определить коэффициенты автокорреляции  уровней ряда первого и второго порядка.

     2. Обосновать выбор уравнения тренда  и определите его параметры.

     3. Сделать выводы.

     4. Результаты оформить в виде  пояснительной записки. 

     Решение

     Определим коэффициент корреляции между рядами и . Ррасчеты приведены в таблице 7: 

       

 

     

 

     Результат говорит о заметной зависимости между показателями и наличии во временном ряде линейной тенденции.

     Определим коэффициент автокорреляции второго  порядка: 

      ,  

     Результат подтверждает наличие линейной тенденции. Выбираем линейное уравнение тренда: .

     Параметры определим, используя МНК. Результаты расчетов приведены в табл. 8. 

 

      Таблица 8

 

      . 

     Уравнение тренда примет вид: , коэффициент корреляции  

      . 

     Расчетное значение критерия Фишера равно  ,  

      ,  

     уравнение статистически значимо и прогноз имеет смысл.

 

Список  использованной литературы 

1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и  основы эконометрики. – М.: ЮНИТИ, 1998.
2. Катышев П.К., Пересецкий А.А. Сборник задач к начальному курсу эконометрики. – М.: Дело, 1999.
3. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика: начальный курс. – М.: Дело, 2000.
4. Практикум по эконометрике. Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001.
5. Эддоус М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решения. – М.: ЮНИТИ, 1997.
6. Эконометрика. Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001.