Контрольная работа по "Эконометрике"

    Министерство  образования и  науки Российской Федерации

    Федеральное агентство по образованию

    Хабаровская государственная академия экономики и права

    Кафедра математики и математических методов в экономике 

    КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 
 

    по  дисциплине: Эконометрика

    вариант 4 
 
 
 
 

                                     ВЫПОЛНИЛ: Притыченко Сергей Викторович

                                                                студ. гр. ФКВ-92 з/о, 5 курс

                                                                шифр з/к: з-0920408

                                                            

                         ПРОВЕРИЛ(А): 
 
 
 
 
 
 
 

    Хабаровск 2011

     Задание 1 

     Имеются данные за 12 месяцев года по району города о рынке вторичного жилья (y – стоимость квартиры (тыс. у.е.), x – размер общей площади (м²)). Данные приведены в табл. 1.4. 

     Таблица 1

 

     Задание:

1. Рассчитайте параметры уравнений регрессий

 

 и  . 

     

2. Оцените тесноту  связи с показателем корреляции и детерминации.
3. Рассчитайте средний коэффициент эластичности и дайте сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
4. Рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации и оцените качество модели.
5. С помощью F-статистики Фишера (при ) оцените надежность уравнения регрессии.
6. Рассчитайте прогнозное значение , если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего значения. Определите доверительный интервал прогноза для .
7. Расчеты должны быть подробны, как показано в примере 1, и сопровождены пояснениями.

 

 

      Решение 

     Составим  таблицу расчетов 2.

     Все расчеты в таблице велись по формулам 

      . 

     Таблица 2

 

     Тогда  

      ,

       

 

      и линейное уравнение регрессии примет вид: .

     Рассчитаем  коэффициент корреляции: 

      . 

     Связь между признаком и фактором заметная.

     Коэффициент детерминации – квадрат коэффициента или индекса корреляции. 

     R² = 0,606² = 0,367 

     Средний коэффициент эластичности позволяет проверить, имеют ли экономический смысл коэффициенты модели регрессии. 

       

     Для оценки качества модели определяется средняя ошибка аппроксимации: 

      ,  

     допустимые  значения которой 8 - 10 %.

     Вычислим  значение -критерия Фишера. 

      ,

     где

       – число параметров уравнения  регрессии (число коэффициентов  при объясняющей переменной  );

       – объем совокупности. 

      . 

     По  таблице распределения Фишера находим  

      . 

     Так как  , то гипотеза о статистической незначимости параметра уравнения регрессии отклоняется.

     Так как  , то можно сказать, что 36,7% результата объясняется вариацией объясняющей переменной.

     Выберем в качестве модели уравнения регрессии , предварительно линеаризовав модель. Введем обозначения: . Получим линейную модель регрессии .

     Рассчитаем  коэффициенты модели, поместив все  промежуточные расчеты в табл. 3.

     Таблица 3

 

     Рассчитаем  параметры уравнения: 

      ,

      ,

      . 

     Коэффициент корреляции 

      . 

     Коэффициент детерминации 

      ,

     следовательно, только 9,3% результата объясняется вариацией объясняющей переменной .

 

      ,

     

      , 

     следовательно, гипотеза о статистической незначимости уравнения регрессии принимается. По всем расчетам линейная модель надежнее, и последующие расчеты мы сделаем для нее.

      Оценим значимость каждого параметра уравнения регрессии  

      . 

     Используем  для этого t-распределение (Стьюдента). Выдвигаем гипотезу о статистической незначимости параметров, т.е.  

      .

      . 

     Определим ошибки . 

      ,

      ,

      ,

      ,

      ,

      . 

     Полученные  оценки модели и ее параметров позволяют использовать ее для прогноза.

     Рассчитаем  

      .  

     Тогда  

      . 

     Средняя ошибка прогноза 

      ,  

     где 

      ,

      .

     Строим  доверительный интервал с заданной доверительной вероятностью :

 

      ,

      ,

      . 

     Найденный интервальный прогноз достаточно надежен (доверительная вероятность ) и достаточно точен, т.к. .

     Оценим  значимость каждого параметра уравнения  регрессии  

      . 

     Используем  для этого t-распределение (Стьюдента). Выдвигаем гипотезу о статистической незначимости параметров, т.е.  

      .

      . 

     Определим ошибки . 

      ,

      ,

      , ,

      , . 

     Следовательно, и не случайно отличаются от нуля, а сформировались под влиянием систематически действующей производной.

1. , следовательно, качество модели не очень хорошее.
2. Полученные оценки модели и ее параметров позволяют использовать ее для прогноза.

     Рассчитаем  . Тогда .

3. Средняя ошибка прогноза

 

      ,  

     где

      ,

      . 

     Строим  доверительный интервал с заданной доверительной вероятностью :  

      ,

      ,

      . 

     Найденный интервальный прогноз достаточно надежен (доверительная вероятность ) и достаточно точен, т.к. . 

 

      Задание 2 

     Имеются данные о деятельности крупнейших компаний в течение двенадцати месяцев 199Х года. Данные приведены в табл. 4.

     Известны  – чистый доход (у), оборот капитала (х₁), использованный капитал (х₂) в млрд у.е.