Таблица 4

 

     Задание:

     1. Рассчитайте параметры линейного уравнения множественной регрессии.

     2. Дайте оценку силы связи факторов  с результатом с помощью средних коэффициентов эластичности.

     3. Оцените статистическую зависимость  параметров и уравнения регрессии  в целом с помощью соответственно  критериев Стьюдента и Фишера (α=0,01).

     4. Рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации. Сделайте вывод.

     5. Составьте матрицы парных и  частных коэффициентов корреляции и укажите информативные факторы.

     6. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке. 

     Решение

     Результаты  расчетов приведены в табл. 5. 

     Таблица 5

 

     Рассматриваем уравнение вида: 

      . 

     Параметры уравнения можно найти из решения  системы уравнений: 

     

     Или, перейдя к уравнению в стандартизированном масштабе:

 

      , где

       – стандартизированные переменные,

       – стандартизированные коэффициенты:

       

     Коэффициенты  определяются из системы уравнений: 

     

      , ;

        ;

      , ;

      , ;

      , ;

      , ;

      , ;

      . 

     Стандартизированная форма уравнения регрессии имеет вид: 

      .

 

      Естественная форма уравнения  регрессии имеет вид: 

      . 

     Для выяснения относительной силы влияния  факторов на результативный признак рассчитываются средние коэффициенты эластичности: 

      ,

      ,

      . 

     Следовательно, при увеличении оборота капитала (x₁) на 1% чистый доход (y) уменьшается на 0,14% от своего среднего уровня. При повышении использованного капитала на 1% чистый доход повышается на 0,73% от своего среднего уровня.

     Линейные  коэффициенты частной корреляции для  уравнения определяются следующим  образом: 

      ,

      . 

     Линейный  коэффициент множественной корреляции рассчитывается по формуле

 

      . 

     Коэффициент множественной детерминации . 

      ,  

     где

      - объем выборки, 

      - число факторов модели.

     В нашем случае 

      . 

     Так как  , то и потому уравнение незначимо.

     Выясним статистическую значимость каждого  фактора в уравнении множественной  регрессии.

     Для этого рассчитаем частные  -статистики. 

      . 

     Так как , то и следует вывод о нецелесообразности включения в модель фактора после фактора . 

      .

     Так как  , то следует вывод о нецелесообразности включения в модель фактора после фактора .

     Результаты  расчетов позволяют сделать вывод :

1. о незначимости фактора и нецелесообразности включения его в уравнение регрессии;
2. о незначимости фактора и нецелесообразности включения его в уравнение регрессии.

 

     Задание 3 

     1. Используя необходимое и достаточное  условие идентификации, определить, идентифицировано ли каждое уравнение модели.

     2. Определите тип модели.

     3. Определите метод оценки параметров  модели.

     4. Опишите последовательность действий  при использовании указанного  метода.

     5. Результаты оформите в виде  пояснительной записки.

     Модель  денежного и товарного рынков: 

     R_t = a₁+b₁₂Y_t+b₁₄M_t+e₁,

     Y_t = a₂+b₂₁R_t+ b₂₃I_t+ b₂₅G_t+e₂,

     I_t = a₃+b₃₁R_t+e₃, 

     где

     R – процентные ставки;

     Y – реальный ВВП;

     M – денежная масса;

     I – внутренние инвестиции;

     G – реальные государственные расходы.

     Решение

     1. Модель имеет три эндогенные (R_tY_tI_t) и две экзогенные переменные (M_tG_t).

     Проверим  необходимое условие идентификации:

     1-е уравнение: D=1, H=2, D+1=H - уравнение идентифицировано.

     2-е уравнение: D=1, H=1, D+1=2 - уравнение сверхидентифицировано.

     3-е уравнение: D=1, H=2, D+1=H - уравнение идентифицировано.

     Следовательно, необходимое условие идентифицируемости выполнено.

     Проверим  достаточное условие:

     В первом уравнении нет переменных I_t, G_t

     Строим  матрицу:  

 

     det M = det , rank M =2. 

     Во  втором уравнении нет переменных M_t

     det M ¹ 0

     В третьем уравнении нет переменных Y_t, M_t, G_t

     Строим  матрицу:

     det M /

     Следовательно, достаточное условие идентифицируемости выполнено.

     Система точно идентифицируема.

     2. Найдем структурные коэффициенты  модели.

     Для этого: