Контрольная работа по "Эконометрика"

ype="1" start="3">

Процедура КМНК состоит в том, чтобы путём  преобразования результатов решения  приведённых уравнений получить искомые структурные уравнения. Используемый приём подстановок обеспечивает получение точных результатов только в том случае, если выполняемые преобразования точны и безошибочны. Чтобы получить первое структурное уравнение из первого приведённого необходимо отсутствующий в структурном уравнении признак выразить через Y₂, используя результаты второго приведённого уравнения. То есть:

После подстановки значения в первое приведённое уравнение и преобразования подобных членов, получаем следующий результат:

Как видим, полученный результат соответствует  исходной рабочей гипотезе. Анализ показывает, что стоимость розничного товарооборота находится в прямой зависимости от численности занятых в экономике, основных фондов в экономике и от суммы доходов населения за год. Указанные переменные объясняют 79,1% вариации результата, а характеристики установленной зависимости являются статистически значимыми и надёжными, так как

  для   .

Следовательно, есть основания для отклонения нулевой гипотезы о случайной природе выявленной зависимости.

Аналогично  выполняем преобразования для определения  параметров второго структурного уравнения. Выразим отсутствующий в уравнении через Y₁, используя результаты построения первого приведённого уравнения. То есть:

.

После подстановки значения во второе приведённое уравнение и преобразования подобных членов получаем следующий результат:

Уравнение описывает линейную зависимость суммы доходов населения за год от розничного товарооборота, от основных фондов в экономике, от объёма промышленной продукции. Данный перечень переменных объясняет 89,7% вариации суммы доходов населения за год, а соотношение позволяет отклонить нулевую гипотезу о случайной природе выявленной зависимости.

4. Для  выполнения прогнозных расчётов  и наиболее простым является вариант, по которому прогнозные значения экзогенных переменных ( ) подставляются в приведённые уравнения. Точность и надёжность прогнозов в этом случае зависит от качества приведённых моделей и от того, как сильно отличаются прогнозные значения экзогенных переменных от их средних значений.

 

Задача 6.

Имеются сведения о среднем размере земельного участка крестьянского (фермерского) хозяйства – Q_t, га, за период с 1993 по 2001 год (на конец года) в Российской Федерации.

Задание:

1. Постройте  график фактических уровней динамического  ряда - Q_t

2. Рассчитайте  параметры уравнения линейного  тренда 

3. Оцените  полученные результаты:

• с помощью показателей тесноты связи  ( r  и r² );
• значимость модели тренда (F-критерий);
• качество модели через корректированную среднюю ошибку аппроксимации , а также через коэффициент автокорреляции отклонений от тренда -

4. Выполните  прогноз до 2003 года, рассчитайте ошибки прогноза, доверительный интервал прогноза и оцените его точность.

5. Проанализируйте  полученные результаты.

Решение:

    Общее представление о форме основной тенденции в уровнях ряда даёт график их фактических значений. Для его построения введём  дополнительные обозначения для комплекса систематически действующих факторов, который по традиции обозначим через t и условно отождествим с течением времени. Для обозначения комплекса систематических факторов используются числа натурального ряда: 1, 2, 3, …,n. См. табл. 1.

    В первую очередь выявим линейный тренд  и проверим его статистическую надёжность и качество. Параметры рассчитаем с помощью определителей второго  порядка, используя формулы, рассмотренные  нами в зад. 1. Получены значения определителей: ; ; . С их помощью получены следующие параметры линейного тренда: ;  , уравнение имеет вид: . Уравнение детерминирует 92,2% вариации численности занятых ( ; ).

Таблица 1.

    Средняя ошибка аппроксимации  очень невелика ( = 3,85%), что указывает на высокое качество модели тренда и возможность её использования для решения прогнозных задач.  Фактическое значение F-критерия составило 39,823 и сравнение с 5,59 его табличного значения позволяет сделать вывод о высокой степени надёжности уравнения тренда.

    Для дополнительной проверки качества тренда выполним расчёт коэффициента корреляции отклонений фактических уровней  от рассчитанных по уравнению тренда. Если будет установлено отсутствие связи отклонений, это укажет на их случайную природу, то есть на то, что тренд выбран верно, что он полностью исключил основную тенденцию из фактических уровней ряда и что он сформировал случайный значения отклонений.

    

Выполним  расчёт в табл.2. Поместим во второй графе фактические отклонения от тренда , для удобства расчёта обозначим их через Y. В соседней графе поместим эти же отклонения, но, сместив их относительно первой строки на один год вниз; обозначим их через и рассмотрим в качестве фактора X. Линейный коэффициент корреляции отклонений рассчитаем по формуле:

Используем  значения определителей второго  порядка для расчёта коэффициента регрессии с₁,  который отражает силу связи отклонений и . Получены следующие значения определителей:

  

Отсюда  . При этом, коэффициент корреляции отклонений составит:

    

, то есть установлено отсутствие  связи отклонений и тренд выбран  верно.

Таблица 2

Заканчиваем решение проведением прогноза.

 га;

 га;

В нашем  случае , где k- число факторов в уравнении, которое в данной задаче равно 1.

Ошибка  положения регрессии составит: =

=  = 0,4873 га.

Интегральная  ошибка прогноза составит: = =2,5038 га.

Предельная  ошибка прогноза, которая не будет  превышена в 95% возможных реализаций прогноза, составит: = 2,37*2,5038 = 5,93 ≈ 6 (га). Табличное значение t-критерия для уровня значимости α=0,05 и для степеней свободы n-k-1 = 9-1-1=7  составит 2,37. Следовательно, ошибка большинства реализаций прогноза не превысит га.

Это означает, что фактическая реализация прогноза будет находиться в доверительном  интервале  . Верхняя граница доверительного интервала составит

= 47,44 + 6,0 = 53,44(га).

Нижняя  граница доверительного интервала  составит:

= 47,44 - 6,0 = 41,44(га).

Относительная величина различий значений верхней  и нижней границ составит: = раза. Это означает, что верхняя граница в 1,29 раза больше нижней границы, то есть точность выполненного прогноза достаточна велика и его надёжность на уровне 95% оценивается как высокая. 

 

Задача 7.

Данные  о стоимости экспорта (St)  и импорта (Kt) Индии, млрд. $, приводятся за 1990-1999 гг.

В уровнях  рядов  выявлены линейные тренды:

для экспорта - , а для импорта –

По указанным  трендам произведено выравнивание каждого ряда, то есть рассчитаны теоретические  значения их уровней: и .