Экономическое поведение и теория игр

Понятие равновесия позволяет  обобщить концепцию результата игры двух игроков с нулевой суммой - набор точек ее равновесия оказывается  просто набором всех пар противоположных "хороших стратегий".

Джон Нэш послал свою докторскую диссертацию "некооперативные игры" на математический факультет Принстона  в мае1950 г., за месяц до 22 лет, 27 страницы - концепцию равновесия Нэша для  некооперативных игр, экономического анализа и прогноза.

Главный математический результат  заключается в доказательстве существования  в любой игре, по меньшей мере, одной точки равновесия. Другие выводы касаются геометрической структуры  набора равновесных точек игры с  решением, геометрии вспомогательных  решений и существования точки симметричного равновесия в симметричной игре (Пример модели покера для трех человек). Это отражают названия этих работ - «Проблема сделки» (The Bargaining Problem), «Точки равновесия в играх с N-числом участников» (Equilibrium Points in N-person Games) и «Некооперативные игры с двумя участниками» (Two-person Non-Cooperative Games), занявших 2, 7 и 12 страниц в журналах «Эконометрика» и «Труды Академии наук США».   

Они оспорили основание Адама  Смита, что всякий экономический  субъект для получения прибыли  должен исходить из своих собственных  интересов. В фильме о Нэше в баре четыре студента встречают роскошная  блондинка с четырьмя подругами-брюнетками. По логике Смита, все студенты предпочтут блондинку, приведя к ссоре, и  при драке блондинка не достанется никому. Им разумнее выбрать себе по брюнетке и не ссориться, руководствуясь своими интересами при учёте интересов  группы. Очевидно, в любом взаимодействии возможны либо невыгоды, отрицательная  сумма, отталкивание, либо взаимовыгодная связь, типа Рикардо (или «связывающей»  орбитали соединений, против «разрыхляющих», СМО-РМО – отмеченных НП по химии  гораздо раньше, в1966 г. Здесь важна  идея многих уровней – лучшая идея не упустила бы блондинку, как сам  Нэш. Идеи же можно связать через  «игры» - «институты» с соглашениями-сделками-правом, теорией реализацией – механизмов, ниже, оборотами-экономики, с «двойной бухгалтерией»- уравнением средств-прав и обязательств прибыли).  

Теперь «Эконометрика» и  идеи Нэша широко используются при  проведении коммерческих переговоров  и аукционов, пример его биографа Сильвии Назар - «великих аукционов» по продаже вещательных частот в 1994 году в США и Новой Зеландии. Многораундовый аукцион, подготовленный экспертами по теории игр в Америке, принёс правительству небывалую  прибыль в 10 миллиардов долларов и  обеспечил надёжное использование  частот. Аналогичный аукцион в  Новой Зеландии без участия экспертов  выручил только 15% от планируемой суммы. Некоторые связывают открытия Нэша и с проигрышем СССР в холодной войне, переговорщикам и стратегам Америки в корпоративной игре.   

Т.о. работы 1950-53 гг. и анализ игр с ненулевой суммой — где  сумма выигрыша выигравших участников не равна сумме проигрыша проигравших  участников, могут быть общими и  важнейшим и в экономике (напоминая  загадку химической связи, «связывающих»  и «разрыхляющих» «орбит», как и  «и-и» и «ни-ни» апофатики). Пример - переговоры об увеличении зарплаты между  профсоюзом и руководством компании, могут завершиться либо длительной забастовкой, в которой пострадают обе стороны, либо взаимовыгодным соглашением. Нэш понял новый вид конкуренции, смоделировав ситуацию, впоследствии получившую название «равновесие по Нэшу» или «некооперативное равновесие», при которой обе стороны используют идеальную стратегию, что и приводит к созданию устойчивого равновесия. Игрокам выгодно сохранять это  равновесие, так как любое изменение  только ухудшит их положение.  

Сталкивающиеся с менеджментом и теорией игр знают два  принципа оптимальности в играх, которые носят его имя:равновесие по Нэшу и арбитражное решение  Нэша.  

В 1956 -57 по гранту Слоуна в  Принстоне он решил проблему дифференциальной геометрии, связанной с общей  относительностью (ОТО), пространств  Римана и плоского – Евклида, и  уравнений в частных производных, нерешенных в 2 измерениях, не зная о  работах де Гиорги (Ennio de Giorgi) в Италии по "эллиптическим уравнениям", заслуживающим Премии Филдса, «математического аналога» Нобеля.2  

Мы бы отметили вThe Work of John Nash in Game Theoryи связи с моделями игр в биологии-эволюции, где не-приспособление по Дарвину, отрицательный отбор (в  модели генов, с рекомбинацией-мутациями  и без) может быть аналогичен отрицательным  следствиям, провалам рынка, и объяснять  «кризисы» типа вымирания видов, необъяснимые сейчас.

Нобелевскими лауреатами по экономике за теории игр стали  в2005 г. Роберт Ауманн иТомас Шеллинг, давший нематематический вариант их.

Роберт Ауман в Предисловие к разделившим с Нэшем , Дж. Харшаньи, Р. Зельтен. Общая теория выбора равновесия в играх (СПб.:Эк.школа, 2001) пишет, что «Концепция равновесия по Нэшу, несомненно, является единственным теоретико-игровым инструментом, который наиболее часто применяется в экономике…озабоченность ее философским и логическим обоснованием…вклад Джона Харшаньи и Рейнхарда Зельтена.. Равновесие в игре определяется назначением каждому игроку стратегии, которая является оптимальной для него при условии применения другими игроками назначенных им стратегий. Обоснование еще фон Нейманом и Моргенштерном… отличное от равновесия обречено на провал, если игрок, убежденный в приверженности других ей будет иметь стимул отклониться от нее…только когда теория рекомендует единственную стратегию для каждого игрока…Равновесие по Нэшу имеет смысл только тогда, когда каждый игрок знает, какие стратегии применяют другие игроки… аналогия с общими правилами, например с вождением машин по правой стороне; действительно, такие стандарты и правила служат иллюстрациями к выбору равновесия.

В этой книге построена  логически последовательная теория выбора равновесия. …их теория выбора .. выбирает некоторое единственное равновесие, как теория она не обязательно  единственна. …авторы книги разрабатывают  несколько новых идей…понятия «доминирование по риску» и «процедура трассирования».

Существование теории выбора равновесия влечет за собой возможность  реализации так называемой программы  Нэша. Игра называется кооперативной, если имеется механизм, например суд, для принудительного исполнения соглашений. В кооперативной игре может быть достигнут любой возможный  исход, если игроки подписываются под  соответствующим соглашением. Определив  равновесие в работе, Нэш отмечает, что благодаря заданию и непосредственному  моделированию процесса переговоров, достижения соглашения, мы можем рассматривать кооперативные игры как частные случаи бескоалиционных игр. Нэш предложил анализировать первоначально заданную кооперативную игру с помощью одной из бескоалиционных игр, определенным образом связанной с кооперативной.

Трудность … кооперативная  игра часто имеет много равновесий, тогда программа Нэша недостаточно информативна. Теория Харшаньи—Зельтена  устраняет эту трудность посредством  выбора одного из многих равновесий... Главы 6-9 посвящены приложениям с  акцентом на переговорах и многосторонней торговле».  

Вопрос, не выражает ли это  ступени количественно измеримого понятия свободы как права  в НКФ, Канта-Гегеля, с переходом  по мере со-при-знания (Ф.Хайек, 1937) взаимо-действий к праву, от частного - собственности  через договор и право-охрану, через общее – моральное, включая  не-умышленное, «институты») к хоз- и  гос-праву, через семью и экономику, см.Общий гуманитарный курс. Согласно «Философии права», в.«Две воли и их соглашение в договоре в качестве внутреннего отличны от реализации договора, от его выполнения…также точно в вещь или выполнение вносится различие непосредственного ее качества от субстанциального, стоимости, изменяющей это качество в определенное количество, их случайность, несоответствие порождает  нарушение права и с.Право против нарушения (Гегель, ЭФН,493-496) – непреднамеренное , внешне признающее – обман  и не признающее – насильное – преступление , сталкивающееся с местью и наказанием, в морали – моральном праве и усвоенном - нравах, «институтах».   

Идеи-институты отличаются от Права признанием (включая госмеханизмы, охраны-защиты типа цензуры и спецслужб  против их авторов типа «диссидентов»,), а Право-политика от Экономики –  реализацией, как у лауреатов  НП 2007 -ГУРВИЧ Леонид (1917-2008),МАСКИН Эрик(Лекция), и Майерсон,- создание рынка аукционов  и комбинаций, алгоритмов устойчивых браков, обеспечения общественными  товарами и схем налогообложения . НП по институциальной экономике (1991-2009) не случайно чередовались с НП по теории игр (1994, 2005) и механизмов (2007). По Гурвичу и Маскину, Экономический механизм задает множество выборов субъектов с их результатами, систему стимулов, близко к понятиям и игр и института, за счет создания правил структурирующего выигрыши от разных стратегий, неоднозначного поведения субъектов, как на примере Стиглица Дж. (1943-01-1974), возделывания земли, по формуле оплаты г=ау+в, где а- издольщина, в- зарплата, при а=1 - рента г=у+в, каждая И-альтернатива задает с (а, в) семейства экономических механизмов. В статье «Институты как семейства игровых форм» (1978) институты – равновесия в определенной игре, структуры правил поведения и стратегий выигрыша, по нашему мнению, можно сравнить с ДНК как системой генов – эквивалентов «механизмов», игр или соглашений-контрактов. Гурвич озаглавил Н-лекцию2007 г. вопросом Ювенала – Кто должен сторожить стражей?- 5 веков с «Государства» Платона, идеи философов, управляющих стражами и «материальными классами» земледельцев и ремесленников аналогично идее «возничего» - сознания, Я, выбирающего из противосил высшей и низшей части души, известной нам из христианства и Фрейда (Я-Сверх-Я – Оно). Гурвич связывает этот вопрос с Самуэльсоном, Хайеком и Маскином. Тот в 3-й части Н-лекции,истории теории конструирования механизмов,с утопического социализма XIXвека, когда Роберт Оуэн и Шарль Фурье экспериментировали с коммунами вроде Новой Гармонии (Индиана), а соцэксперимент в СССР - централизованное планирование может имитировать (Lange, 1936 и Lerner, 1944) и скорректировать "провалы рынка", Великой депрессии, что отрицали Фридрих фон Хайек и Людвиг фон Мизес (Hayek, 1944, Mises, 1920). Недостаток концептуальной точности, определения и технического аппарата типа теории игр и математического программирования устранил Лео Гурвиц (Hurwicz, 1960 и 1972). Общий смысл проектирования механизмов распределения состоит в достижении желаемого результата в соответствии с определенным понятием решения. Знаменитая теорема Гиббарда-Саттервейта (Gibbard-Satterthwaite) показывает, что любой результат, который может быть осуществлен как доминирующее стратегическое равновесие является обязательно диктаторским. В отличие от этого, осуществление равновесия Нэша возможно для намного более широкого диапазона правил социального выбора.

2.3 Применение теории игр для принятия стратегических управленческих решений

В качестве примеров здесь  можно назвать решения по поводу проведения принципиальной ценовой  политики, вступления на новые рынки, кооперации и создания совместных предприятий, определения лидеров и исполнителей в области инноваций, вертикальной интеграции и т.д. Положения данной теории в принципе можно использовать для всех видов решений, если на их принятие влияют другие действующие  лица. Этими лицами, или игроками, необязательно должны быть рыночные конкуренты; в их роли могут выступать  субпоставщики, ведущие клиенты, сотрудники организаций, а также коллеги  по работе.   Инструментарий теории игр особенно целесообразно применять, когда между участниками процесса существуют важные зависимости в  области платежей. Ситуация с возможными конкурентами приведена на рис. 2.

Квадранты 1 и 2 характеризуют  ситуацию, когда реакция конкурентов  не оказывает существенного влияния  на платежи фирмы. Это происходит в тех случаях, когда у конкурента нет мотивации (поле 1) или возможности (поле 2) нанести “ответный удар”. Поэтому нет необходимости в  детальном анализе стратегии  мотивированных действий конкурентов.

Аналогичный вывод следует, хотя и по другой причине, и для  ситуации, отражаемой квадрантом 3. Здесь  реакция конкурентов могла бы изрядно воздействовать на фирму, но поскольку ее собственные действия не могут сильно повлиять на платежи  конкурента, то и не следует опасаться  его реакции. В качестве примера  можно привести решения о вхождении  в рыночную нишу: при определенных обстоятельствах у крупных конкурентов  нет оснований реагировать на подобное решение небольшой фирмы.

Лишь ситуация, показанная в квадранте 4 (возможность ответных шагов рыночных партнеров), требует  использования положений теории игр. Однако здесь отражены лишь необходимые, но недостаточные условия, чтобы  оправдать применение базы теории игр  для борьбы с конкурентами. Бывают ситуации, когда одна стратегия безусловно доминирует над всеми другими  независимо от того, какие действия предпримет конкурент. Если взять, например, рынок лекарственных препаратов, то для фирмы часто бывает важно  первой заявить новый товар на рынке: прибыль “первопроходца”  оказывается столь значительной, что всем другим “игрокам” остается только быстрее активизировать инновационную  деятельность.   Тривиальным с  позиций теории игр примером “доминирующей  стратегии” является решение относительно проникновения на новый рынок. Возьмем  предприятие, которое выступает  в качестве монополиста на каком-либо рынке (например, IВМ на рынке персональных компьютеров в начале 80-х годов). Другое предприятие, действующее, к  примеру, на рынке периферийного  оборудования для ЭВМ, обдумывает вопрос о проникновении на рынок персональных компьютеров с переналадкой своего производства. Компания-аутсайдер может  принять решение о вступлении или невступлении на рынок. Компания-монополист может отреагировать на появление нового конкурента агрессивно или дружественно. Оба предприятия вступают в двухэтапную игру, в которой первый ход делает компания-аутсайдер. Игровая ситуация с указанием платежей показана в виде дерева на рис.3.

Та же самая игровая  ситуация может быть представлена и  в нормальной форме (рис.4). Здесь  обозначены два состояния – “вступление/дружественная  реакция” и “невступление/ агрессивная  реакция”. Очевидно, что второе равновесие несостоятельно. Из развернутой формы  следует, что для уже закрепившейся  на рынке компании нецелесообразно  реагировать агрессивно на появление  нового конкурента: при агрессивном  поведении теперешний монополист получает 1(платеж), а при дружественном  – 3. Компания-аутсайдер к тому же знает, что для монополиста не рационально начинать действия по ее вытеснению, и поэтому она принимает  решение о вступлении на рынок. Грозившие  потери в размере (-1) компания-аутсайдер  не понесет.

Подобное рациональное равновесие характерно для “частично усовершенствованной” игры, которая заведомо исключает  абсурдные ходы. Такие равновесные состояния на практике в принципе довольно просто найти. Равновесные конфигурации могут быть выявлены с помощью специального алгоритма из области исследования операций для любой конечной игры. Игрок, принимающий решение, поступает следующим образом: вначале делается выбор “лучшего” хода на последнем этапе игры, затем выбирается “лучший” ход на предшествующем этапе с учетом выбора на последнем этапе и так далее, до тех пор пока не будет достигнут начальный узел дерева игры.

Какую пользу могут извлечь  компании из анализа на базе теории игр? Известен, например, случай столкновения интересов компаний IВМ и Telex. В связи  с объявлением о подготовительных планах последней к вступлению на рынок состоялось “кризисное” совещание  руководства IВМ, на котором были проанализированы мероприятия, направленные на то, чтобы  заставить нового конкурента отказаться от намерения проникнуть на новый  рынок.

Компании Telex, видимо, стало  известно об этих мероприятиях. Анализ на базе теории игр показал, что угрозы IВМ из-за высоких затрат безосновательны.

Это свидетельствует, что  компаниям полезно в эксплицитном виде обдумывать возможные реакции  партнеров по игре. Изолированные  хозяйственные расчеты, даже опирающиеся  на теорию принятия решений, часто носят, как в изложенной ситуации, ограниченный характер. Так, компания-аутсайдер могла  бы и выбрать ход “невступление”, если бы предварительный анализ убедил ее в том, что проникновение на рынок вызовет агрессивную реакцию  монополиста. В этом случае в соответствии с критерием ожидаемой стоимости  разумно выбрать ход “невступление” при вероятности агрессивного ответа 0,5.   Следующий пример связан с  соперничеством компаний в области  технологического лидерства. Исходной является ситуация, когда предприятие 1 ранее обладало технологическим  превосходством, но в настоящее время  располагает меньшими финансовыми  ресурсами для научных исследований и разработок (НИР), чем его конкурент. Оба предприятия должны решить вопрос, попытаться ли с помощью крупных капиталовложений добиться доминирующего положения на мировом рынке в соответствующей технологической области. Если оба конкурента вложат в дело крупные средства, то перспективы на успех у предприятия 1 будут лучше, хотя оно и понесет большие финансовые расходы (как и предприятие 2). На рис. 5 эта ситуация представлена платежами с отрицательными значениями.   Для предприятия 1 лучше всего было бы, если бы предприятие 2 отказалось от конкуренции. Его выгода в таком случае составила бы 3 (платежа). С большой вероятностью предприятие 2 выиграло бы соперничество, когда предприятие 1 приняло бы урезанную программу инвестиций, а предприятие 2 – более широкую. Это положение отражено в правом верхнем квадранте матрицы. Анализ ситуации показывает, что равновесие наступает при высоких затратах на НИР предприятия 2 и низких предприятия 1. При любом другом раскладе у одного из конкурентов появляется резон отклониться от стратегической комбинации: так, для предприятия 1 предпочтителен сокращенный бюджет, если предприятие 2 откажется от участия в соперничестве; в то же время предприятию 2 известно, что при низких затратах конкурента ему выгодно инвестировать в НИР. Предприятие, имеющее технологическое преимущество, может прибегнуть к анализу ситуации на базе теории игр, чтобы в конечном счете добиться оптимального для себя результата. С помощью определенного сигнала оно должно показать, что готово осуществить крупные затраты на НИР. Если такой сигнал не поступил, то для предприятия 2 ясно, что предприятие 1 выбирает вариант низких затрат. О достоверности сигнала должны свидетельствовать обязательства предприятия. В данном случае это может быть решение предприятия 1 о закупке новых лабораторий или найме на работу дополнительного научно-исследовательского персонала. С точки зрения теории игр подобные обязательства равнозначны изменению хода игры: ситуация одновременного принятия решений сменяется ситуацией последовательных ходов. Предприятие 1 твердо демонстрирует намерение пойти на крупные затраты, предприятие 2 регистрирует этот шаг и у него нет больше резона участвовать в соперничестве. Новое равновесие вытекает из расклада “неучастие предприятия 2” и “высокие затраты на НИР предприятия 1”.  К числу известных областей применения методов теории игр следует отнести также ценовую стратегию, создание совместных предприятий, расчет времени разработки новой продукции.