Экономическое поведение и теория игр

Анализ эконом. поведения  индивида, в контексте методологии  А.Смита, показывает, что в отечественной  экономике в процессе становления  рыночных отношений явно доминируют два базовых типа экономического поведения индивидов: до рыночный и  рыночный. Дорыночный тип поведения  характеризуется формулой «гарантированный доход ценой минимума трудовых затрат», или «минимум дохода при минимуме трудовых затрат». В целом для  носителей до рыночного типа поведения  характерно неприятие рынка или  настороженное отношение к нему, низкая оценка собственных представлений  о рыночной экономике, высокий уровень  социальной и психологической напряженности  личности, находящейся под сильным влиянием социальных стереотипов, выработанных в годы советской экономики.                                                                                                          Рыночный тип поведения характеризуется формулой «максимум дохода ценой максимума трудовых затрат». Он предполагает высокую степень экономической активности со стороны индивида, понимание им того, что рынок предоставляет возможности для повышения благосостояния соответственно вложенным усилиям, знаниям, умениям. Собственно рыночный тип поведения еще только начинает формироваться и в сильной мере зависит от хода экономических реформ и их соответствия социальным ожиданиям экономически активных индивидов.

Неизбежные издержки формирования рынка труда привели к возникновению  еще одного типа экономического поведения - псевдорыночноговы. Псевдорыночный тип экономического поведения характеризуется формулой «максимум дохода ценой минимума трудовых затрат». Наличие псевдорыночного типа поведения в той или иной социальной системе свидетельствует о низком уровне ее развития, отсутствии четко выраженной концепции этого развития, что характерно в той или иной мере для развивающихся стран.

Вторая модель, основанная на методологии американского экономиста П. Хейне, исходит из того, что экономический  образ мышления имеет четыре взаимосвязанные  особенности: люди выбирают; только индивиды выбирают; индивиды выбирают рационально; все общественные отношения можно  трактовать как рыночные отношения. Названные условия создают определенный баланс действительных или воображаемых выгод и издержек, на которых основывается рациональный выбор индивида. Делая  этот выбор, индивид предпринимает  действие, которое принесет ему в  соответствии с его ожиданиями наибольшую чистую пользу. При этом чем серьезнее  экономические обоснования выбора, тем больше вероятность того, что  он будет рациональным.

Необходимыми свойствами-ограничениями  экономической теории П. Хейне являются, во-первых, признание безусловной  рациональности человека; во-вторых, абсолютизация  рационального выбора; в-третьих, акцентирование внимания на возможности осуществления  выбора единичным индивидом. Осуществляя  рациональные выборы, основанные на ожидании чистой выгоды, индивиды предпринимают  определенные действия, прогнозируемые другими людьми. Когда пропорция  между ожидаемой выгодой и  ожидаемыми затратами на какое-либо действие увеличивается, то люди совершают  его чаще, если уменьшается - реже. Тот  факт, что почти каждый предпочитает большее количество денег меньшему, неимоверно облегчает весь процесс; деньги здесь подобны смазочному материалу, крайне важному для механизма  общественного сотрудничества. Умеренные  изменения денежных затрат и денежных выгод в тех или иных случаях  могут побудить большое число  людей изменить свое поведение таким  образом, что оно окажется лучше  согласованным с действиями других людей, осуществляемыми в то же самое  время. В этом и заключается главный  механизм сотрудничества между членами  общества, позволяющий им обеспечивать удовлетворение своих потребностей, используя доступные для этого  средства.

Согласно этой модели, выбор  индивидов в реальной ситуации определяется: состоянием баланса рационального  и эмоционального в экономическом  мышлении; подвижностью равновесия нормативного и индивидуального в социальном стереотипе; и наконец, более глубинными причинами (часто не зависящими от них) - их экономическими интересами. Преследуя  свои экономические интересы, люди приспосабливаются к поведению  друг друга, соблюдая принятые правила  игры, адаптируются к меняющейся ситуации, стремясь получить максимальную чистую выгоду (за вычетом издержек) в результате своих выборов.

Анализ экономического поведения  индивидов в контексте методологии  П. Хейне позволяет создать типологию  экономического поведения индивидов исходя, например, из оценки различными группами безработных того, что значила для них прежняя профессия как ценность. В ходе анализа выявлены, на этом основании, стратегии прагматического, профессионального и безразличного поведения лиц, потерявших работу. Стратегия прагматического поведения формируется на основе целевой установки, с которой выпускник заканчивает (а безработный закончил) школу, ПТУ, ССУЗ, вуз, - достичь материального благополучия и сделать карьеру. Прагматический тип поведения, как правило, присущ разным образовательным группам и почти не зависит от пола. Вместе с тем он значительно усиливается с возрастом и в старших возрастных группах выражен втрое сильнее, чем в группе до 30 лет. Этот тип поведения наиболее близок к собственно рыночному типу.

2.1ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ   И КЛАССИФИКАЦИЯ ТЕОРИИ ИГР

Ознакомимся с основными  понятиями теории игр. Математическая модель конфликтной ситуации называется игрой, стороны, участвующие в конфликте, - игроками, а исход конфликта  – выигрышем. Для каждой формализованной  игры вводятся правила, т.е. система  условий, определяющая: 1) варианты действий игроков; 2) объём информации каждого  игрока о поведении партнёров; 3) выигрыш, к которому приводит каждая совокупность действий. Как правило, выигрыш (или проигрыш) может быть задан количественно; например, можно  оценить проигрыш нулём, выигрыш  – единицей, а ничью - ½.

Игра называется парной, если в ней участвуют два игрока, и множественной, если число игроков  больше двух.

Игра называется игрой  с нулевой суммой, или антагонистической, если выигрыш одного из игроков равен  проигрышу другого, т. е. для полного  задания игры достаточно указать  величину одного из них. Если обозначить а – выигрыш одного из игроков, b – выигрыш другого, то для игры с нулевой суммой b = -а, поэтому  достаточно рассматривать, например а.

Выбор и осуществление  одного из предусмотренных правилами  действий называется ходом игрока. Ходы могут быть личными и случайными. Личный ход – это сознательный выбор игроком одного из возможных  действий (например, ход в шахматной  игре). Случайный ход – это  случайно выбранное действие (например, выбор карты из перетасованной колоды). В дальнейшем мы будем рассматривать  только личные ходы игроков.

Стратегией игрока называется совокупность правил, определяющих выбор  его действия при каждом личном ходе в зависимости от сложившейся  ситуации. Обычно в процессе игры при  каждом личном ходе игрок делает выбор  в зависимости от конкретной ситуации. Однако в принципе возможно, что  все решения приняты игроком  заранее (в ответ на любую сложившуюся  ситуацию). Это означает, что игрок выбрал определённую стратегию, которая может быть задана в виде списка правил или программы. (Так можно осуществить игру с помощью ЭВМ). Игра называется конечной, если у каждого игрока имеется конечное число стратегий, и бесконечной – в противном случае.

Для того чтобы решить игру, или найти решение игры, следует  для каждого игрока выбрать стратегию, которая удовлетворяет условию  оптимальности, т.е. один из игроков  должен получать максимальный выигрыш, когда второй придерживается своей  стратегии. В то же время второй игрок  должен иметь минимальный проигрыш, если первый придерживается своей стратегии. Такие стратегии называются оптимальными. Оптимальные стратегии должны также  удовлетворять условию устойчивости, т. е. любому из игроков должно быть невыгодно отказаться от своей стратегии  в этой игре.

 Если игра повторяется  достаточно много раз, то игроков  может интересовать не выигрыш  и проигрыш в каждой конкретной  партии, а средний выигрыш (проигрыш) во всех партиях.

 Целью теории игр  является определение оптимальной  стратегии для каждого игрока. При выборе оптимальной стратегии  естественно предполагать, что оба  игрока ведут себя разумно  с точки зрения своих интересов.  Важнейшее ограничение теории  игр – естественность выигрыша  как показателя эффективности,  в то время как в большинстве  реальных экономических задач  имеется более одного показателя  эффективности. Кроме того, в экономике,  как правило, возникают задачи, в которых интересы партнёров  не обязательно антагонистические.

Классификацию игр можно  проводить: по количеству игроков, количеству стратегий, характеру взаимодействия игроков, характеру выигрыша, количеству ходов, состоянию информации и т.д.

В зависимости от количества игроков различают игры двух и  n игроков. Первые из них наиболее изучены. Игры трёх и более игроков менее исследованы из-за возникающих принципиальных трудностей и технических возможностей получения решения. Чем больше игроков - тем больше проблем.

По количеству стратегий  игры делятся на конечные и бесконечные. Если в игре все игроки имеют конечное число возможных стратегий, то она  называется конечной. Если же хотя бы один из игроков имеет бесконечное  количество возможных стратегий, игра называется бесконечной.

Смешанные стратегии

Если в матричной игре отсутствует седловая точка в  чистых стратегиях, то находят верхнюю  и нижнюю цены игры. Они показывают, что игрок 1 не получит выигрыша, превосходящего верхнюю цену игры, и что игроку 1 гарантирован выигрыш, не меньший нижней цены игры.

Смешанная стратегия игрока - это полный набор его чистых стратегий при многократном повторении игры в одних и тех же условиях с заданными вероятностями. Подведем итоги сказанного и перечислим условия  применения смешанных стратегий:

• игра без седловой точки;                                                                                                         • игроки используют случайную смесь чистых стратегий с заданными вероятностями;                                                                                                  • игра многократно повторяется в сходных условиях;

• при каждом из ходов  ни один игрок не информирован о  выборе стратегии другим игроком;

• допускается осреднение результатов игр.

Следует отметить, что при  выборе оптимальных стратегий игроку 1 всегда будет гарантирован средний выигрыш, не меньший чем цена игры, при любой фиксированной стратегии игрока 2 (и, наоборот, для игрока 2). Активными стратегиями игроков 1 и 2 называют стратегии, входящие в состав оптимальных смешанных стратегий соответствующих игроков с вероятностями, отличными от нуля. Значит, в состав оптимальных смешанных стратегий игроков могут входить не все априори заданные их стратегии.

Решить игру - означает найти  цену игры и оптимальные стратегии. Рассмотрение методов нахождения оптимальных смешанных стратегий для матричных игр начнем с простейшей игры, описываемой матрицей 2´2. Игры с седловой точкой специально рассматриваться не будут. Если получена седловая точка, то это означает, что имеются невыгодные стратегии, от которых следует отказываться. При отсутствии седловой точки можно получить две оптимальные смешанные стратегии. Данный метод имеет достаточно широкую область приложения. Это основано на общем свойстве игр т´п, состоящем в том, что в любой игре т´п каждый игрок имеет оптимальную смешанную стратегию, в которой число чистых стратегий не больше, чем min(m, n). Из этого свойства можно получить известное следствие: в любой игре 2´п и т´2 каждая оптимальная стратегия и содержит не более двух активных стратегий. Значит, любая игра 2´п и т´2 может быть сведена к игре 2´2. Следовательно, игры 2´п и т´2 можно решить графически. Если матрица конечной игры имеет размерность т´п, где т > 2 и п > 2, то для определения оптимальных смешанных стратегий используется линейное программирование.

2.2Равновесие Нэша

Книга Джона фон Неймана  и Оскара Моргенштерна «Теория игр  и экономического поведения» (Theory of Games and Economic Behavior, 1944) создала раздел математики (позволяющий получить нобелевскую  премию - по экономике), используемый для  кибернетики и ИИ, оптимальных  стратегий в играх, борьбы и реализации интересов, в экономике и реже других общественных науках — социологии, политике, этике и психологии; в биологии поведения животных и теории эволюции). Если каждая из сторон имеет свою цель и стратегию, которая может вести к выигрышу или проигрышу — в зависимости от поведения других игроков, ТИ указывает лучшие стратегии с учётом представлений о всех участниках игры, их ресурсах и возможных поступках. Нейман и Моргенштерн занимались так называемыми играми с нулевой суммой, выигрыша за счет проигрыша другой стороны, и теорией т.н. кооперативных игр n игроков - взаимосвязей различных их коалиций. Теория Н. основана на отсутствии коалиций, допущении, что каждый участник действует независимо, не вступает в сотрудничество или взаимодействие с др.