Динамика финансовых рынков нейросетевыми методами

     Следует отметить, что сигмоидальная функция  дифференцируема на всей оси абсцисс, что используется в некоторых алгоритмах обучения. Кроме того, сигмоидальная функция обладает свойством усиливать малые сигналы лучше, чем большие, тем самым предотвращая насыщение от больших сигналов, так как они соответствуют областям аргументов, где сигмоидальная функция имеет пологий наклон.

     Выбор структуры нейронной сети осуществляется в соответствии с особенностями и сложностью задачи. Для решения некоторых отдельных типов задач уже существуют оптимальные, на сегодняшний день конфигурации, описанные, например, в [6, 7, 8]. Если же задача не может быть сведена ни к одному из известных типов, разработчику приходится решать сложную проблему синтеза новой конфигурации.

     Теоретически  число слоев и число нейронов в каждом слое нейронной сети может быть произвольным, однако фактически оно ограничено ресурсами компьютера или специализированной микросхемы, на которых обычно реализуется нейронная сеть. При этом, если в качестве активационной функции для всех нейронов сети используется функция единичного скачка, нейронная сеть называется многослойным персептроном.

В нейронных  сетях, называемых персептронами, используется активационная функция единичного скачка.

     Также примерами    активационных   функций являются: полулинейная, линейная, логистическая (сигмоидальная), гиперболический тангенс, экспоненциальная, синусоидальная, сигмоидальная (рациональная), шаговая (линейная с насыщением), пороговая, модульная, знаковая (сигнатурная), квадратичная. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     1.2. Искусственные нейронные сети: их свойства и классификация

     Нейронная сеть представляет собой совокупность нейроподобных элементов, определенным образом соединенных друг с другом и с внешней средой с помощью связей, определяемых весовыми коэффициентами.

     В зависимости от функций, выполняемых нейронами в сети, можно выделить три их типа:

     •    входные нейроны, на которые подается вектор, кодирующий входное воздействие или образ внешней среды; в них обычно не осуществляется вычислительных процедур, а информация передается с входа на выход путем изменения их активации;

     •    выходные нейроны, выходные значения которых представляют выходы нейронной сети; преобразования в них осуществляются по выражениям (1.1) и (1.2);

     •    промежуточные нейроны, составляющие основу нейронных сетей, преобразования в которых выполняются также по выражениям (1.1) и (1.2).

     В большинстве нейронных моделей  тип нейрона связан с его расположением  в сети. Если нейрон имеет только выходные связи, то это входной нейрон, если наоборот – выходной нейрон. Однако возможен случай, когда выход топологически внутреннего нейрона рассматривается как часть выхода сети. В процессе функционирования сети осуществляется преобразование входного вектора в выходной, некоторая  переработка информации.  Конкретный вид выполняемого сетью преобразования данных обусловливается не только характеристиками нейроподобных элементов, но и особенностями ее архитектуры, а именно топологией межнейронных связей, выбором определенных подмножеств нейроподобных элементов для ввода и вывода информации, способами обучения сети, наличием   или  отсутствием   конкуренции   между  нейронами,   направлением и способами управления и синхронизации передачи информации между нейронами.

     С точки зрения топологии можно  выделить три основных типа нейронных сетей:

     •    полносвязные (рис. 1.4. а);

     •    многослойные или слоистые (рис. 1.4. б);

     •    слабосвязные (с локальными связями) (рис. 1.4. в).

Рис. 1.3. Архитектуры нейронных сетей

Источник: [12, с. 35]

     В полносвязных нейронных сетях каждый нейрон передает свой выходной сигнал остальным нейронам, в том числе и самому себе. Все входные сигналы подаются всем нейронам. Выходными сигналами сети могут быть все или некоторые выходные сигналы нейронов после нескольких тактов функционирования сети.

В многослойных нейронных сетях нейроны объединяются в слои. Слой содержит совокупность нейронов с едиными входными сигналами. Число нейронов в слое может быть любым и не зависит от количества нейронов в других слоях. В общем случае сеть состоит из Q слоев, пронумерованных слева направо. Внешние входные сигналы подаются на входы нейронов входного слоя (его часто нумеруют как нулевой), а выходами сети являются выходные сигналы последнего слоя. Кроме входного и выходного слоев в многослойной нейронной сети есть один или несколько скрытых слоев. Связи от выходов нейронов некоторого слоя q к входам нейронов следующего слоя (q+1) называются последовательными.

Входной слой          Скрытый слой            Выходной слой

Рис 1.4. Многослойная (двухслойная) сеть прямого распространения

Источник: [15, с. 55]

     В свою очередь, среди многослойных нейронных  сетей выделяют следующие типы.

     1) Монотонные. Это частный случай слоистых сетей с дополнительными условиями на связи и нейроны. Каждый слой кроме последнего (выходного) разбит на два блока: возбуждающий и тормозящий. Связи между блоками тоже разделяются на тормозящие и возбуждающие. Если от нейронов блока А к нейронам блока В ведут только возбуждающие связи, то это означает, что любой выходной сигнал блока является монотонной неубывающей функцией любого выходного сигнала блока А. Если же эти связи только тормозящие, то любой выходной сигнал блока В является невозрастающей функцией любого выходного сигнала блока А. Для нейронов монотонных сетей необходима монотонная зависимость выходного сигнала нейрона от параметров входных сигналов

     2) Сети без обратных связей. В таких сетях нейроны входного слоя получают входные сигналы, преобразуют их и передают 
нейронам первого скрытого слоя, и так далее вплоть до выходного, 
который выдает сигналы для интерпретатора и пользователя. Если не оговорено противное, то каждый выходной сигнал q-го слоя 
подастся на вход всех нейронов (q+1)-го слоя; однако возможен 
вариант соединения q-го слоя с произвольным (q+р)-м слоем.

     Среди многослойных сетей без обратных связей различают полносвязанные (выход  каждого нейрона q-го слоя связан с входом каждого нейрона ((q+1)-го слоя) и частично полносвязанные. Классическим вариантом слоистых сетей являются полносвязанные сети прямого распространения (рис. 1.4).

     3) Сети с обратными связями. В сетях с обратными связями информация с последующих слоев передается на предыдущие. 
Среди них, в свою очередь, выделяют следующие.

• Слоисто-циклические, отличающиеся тем, что слои замкнуты в кольцо, последний слой передает свои выходные сигналы первому; все слои равноправны и могут как получать входные сигналы, так и выдавать выходные;
• Слоисто-полносвязанные состоят из слоев, каждый из которых представляет собой полносвязную сеть, а сигналы передаются как от слоя к слою, так и внутри слоя; в каждом слое цикл работы распадается на три части: прием сигналов с предыдущего слоя, обмен сигналами внутри слоя, выработка выходного сигнала и передача к последующему слою.
• Полносвязанно-слоистые по своей структуре аналогичные слоисто-полносвязанным, но функционирующим по-другому: в них не разделяются фазы обмена внутри слоя и передачи следующему, на каждом такте нейроны всех слоев принимают сигналы от нейронов как своего слоя, так и последующих.

     В слабосвязных нейронных сетях нейроны располагаются в узлах прямоугольной или гексагональной решетки. Каждый нейрон связан с четырьмя (окрестность фон Неймана), шестью (окрестность Голея) или восемью (окрестность Мура) своими ближайшими соседями.

     Известные нейронные сети можно разделить  по типам структур нейронов на гомогенные (однородные) и гетерогенные. Гомогенные сети состоят из нейронов одного типа с единой функцией активации, а в гетерогенную сеть входят нейроны с различными функциями активации.

     Существуют  бинарные и аналоговые сети. Первые из них оперируют только двоичными  сигналами, и выход каждого нейрона  может принимать значение либо логического  ноля (заторможенное состояние) либо логической единицы (возбужденное состояние).

     Еще одна классификация делит нейронные  сети на синхронные и асинхронные. В первом случае в каждый момент времени лишь один нейрон меняет свое состояние, во втором – состояние меняется сразу у целой группы нейронов, как правило, у всего слоя. Алгоритмически ход времени в нейронных сетях задается итерационным выполнением однотипных действий над нейронами.

     Сети  можно классифицировать также по числу слоев. Теоретически число слоев и число нейронов в каждом слое может быть произвольным, однако фактически оно ограничено ресурсами компьютера или специализированных микросхем, на которых обычно реализуется нейронная сеть. Чем сложнее сеть, тем более сложные задачи она может решать.

     Выбор структуры нейронной сети осуществляется в соответствии с особенностями и сложностью задачи. Для решения отдельных типов задач уже существуют оптимальные конфигурации, описанные в приложении. Если же задача не может быть сведена ни к одному из известных типов, приходится решать сложную проблему синтеза новой конфигурации При этом необходимо руководствоваться следующими основными правилами.

• Возможности сети возрастают с увеличением числа нейронов сети, плотности связей между ними и числом слоев.
• Введение обратных связей наряду с увеличением возможностей сети поднимает вопрос о динамической устойчивости сети.
• Сложность алгоритмов функционирования сети, введение нескольких типов синапсов способствует усилению мощности нейронной сети.

     Вопрос  о необходимых и достаточных  свойствах сети для решения задач того или иного рода представляет собой целое направление нейрокомпьютерной науки. Так как проблема синтеза нейронной сети сильно зависит от решаемой задачи, дать общие подробные рекомендации затруднительно. В большинстве случаев оптимальный вариант получается на основе интуитивного подбора, хотя в литературе приведены доказательства того, что для любого алгоритма существует нейронная сеть, которая может его реализовать.

     Многие  задачи распознавания образов (зрительных, речевых), выполнения функциональных преобразований при обработке сигналов, управления, прогнозирования, идентификации сложных систем, сводятся к следующей математической постановке. Необходимо построить такое отображение X → У, чтобы на каждый возможный входной сигнал X формировался правильный выходной сигнал У. Отображение задается конечным набором пар (<вход>, <известный выход>). Число этих пар (обучающих примеров) существенно меньше общего числа возможных сочетаний значений входных и выходных сигналов. Совокупность всех обучающих примеров носит название обучающей выборки.

     В задачах распознавания образов  X - некоторое представление образа (изображение, вектор), У - номер класса, к которому принадлежит входной образ. В задачах управления X - набор контролируемых параметров управляемого объекта, У - код, определяющий управляющее воздействие, соответствующее текущим значениям контролируемых параметров. В задачах прогнозирования в качестве входных сигналов используются временные ряды, представляющие значения контролируемых переменных на некотором интервале времени. Выходной сигнал – множество переменных, которое является подмножеством переменных входного сигнала. При идентификации X и У представляют входные и выходные сигналы системы соответственно.

     Вообще говоря, большая часть прикладных задач может быть сведена к реализации некоторого сложного функционального многомерного преобразования.

     В результате отображения X → У необходимо обеспечить формирование правильных выходных сигналов в соответствии:

     – со всеми примерами обучающей выборки;

     – со всеми возможными входными сигналами, которые не вошли в обучающую выборку. Второе требование в значительной степени усложняет задачу формирования обучающей выборки. В общем виде эта задача в настоящее время ещё не решена, однако во всех известных случаях может быть найдено частное решение. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     

3. Обучение  нейронных сетей

     Способность к обучению является основным свойством мозга. Для искусственных нейронных сетей под обучением понимается процесс настройки архитектуры сети (структуры связей между нейронами) и весов синаптических связей (влияющих на сигналы коэффициентов) для эффективного решения поставленной задачи. Обычно обучение нейронной сети осуществляется на некоторой выборке [3]. По мере процесса обучения, который происходит по некоторому алгоритму, сеть должна все лучше и правильнее реагировать на входные сигналы.